2024秋新北师大版数学7年级上册教学课件 3 1元1次方程的应用 第2课时 盈不足问题

3一元一次方程的应用第2课时

盈不足问题学习目标1．经历将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，从而解决实际问题的过程，掌握方程的基础知识和基本技能。（重点）2．经历运用一元一次方程描述实际问题的过程，建立初步的方程思想，发展抽象思维，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决“盈不足”问题。（难点）课时导入回顾旧知应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？1．审——通过审题找出等量关系；2．设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称；3．列——依据找到的等量关系，列出方程；4．解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解)；5．检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际；6．答——注意单位名称。《九章算术》成书于公元一世纪左右，是古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用。导入新知我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数、物品价格各是多少？”本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键。知识讲解知识点

盈不足问题

请同学们思考并完成下面问题：（1）《九章算术》“盈不足”章第一题的问题中有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的等量关系？已知量：每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱；未知量：人数和物品价格；人数×每人出8钱－3钱＝物品价格＝人数×每人出7钱＋4钱（2）设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成下表。8x-37x+48xx7x（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程?设人数为x。根据等量关系，列出方程:_____________________。解这个方程，得x=_______。因此，人数为______。物价为__________钱。如果设物价为y钱，你能列出怎样的方程?与同伴进行交流。8x－3＝7x＋47537教材例题例2《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问:人数、金价各几何？题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？分析:设人数为x，你能把下表补充完整吗?400x300xx400x-3400300x-100解:设合伙人数为x，则金价可表示为(400x-3400)钱，还可表示为(300x-100)钱，根据等量关系，列出方程:400x-3400=300x-100。解这个方程，得x=33。300×33-100=9

800。因此，人数为33，金价为9

800钱。方程的两边就是金价的两种不同的表述式（1）对于例2，如果设金价为y钱，能列出怎样的方程?（2）对于例2,《九章算术》给出了一种算法:人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差;物价=每人出的钱数×人数-剩余钱数。你能理解这种解法吗?与方程的求解过程相比，有什么不同?与同伴进行交流。思考与交流变式

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？解：设图书有y本。①需要表示的量是什么？(学生总数)②如何表示？(学生总数＝分出书的总数÷每人分到的本数)③如果每人分3本，则剩余20本，共分出_________本，每人分3本，学生总数为_________；④如果每人分4本，则还缺25本，共分出_________本，每人分4本，学生总数为_________；⑤这个班的学生总数是一个定值，表示它的两个式子相等，列方程为___________________。(y－20)(y＋25)1.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺＝10寸)意思是：现有一根长木，不知道其长短。用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4．5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺。问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为(

)A．x＋4．5＝2(x－1)

B．x＋4．5＝2(x＋1)C．x－4．5＝2(x＋1)D．x－4．5＝2(x－1)随堂小测A2.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”大意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺。问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为(

)A3.某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若计划分x组，则可列方程为(

)A．7x＋2＝8x－4B．7x－2＝8x＋4C．7x＋2＝8x＋4D．7x－2＝8x－4A4.某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位。求参加研学的学生人数。解：设每辆车能乘坐x人。根据题意，得4x＋30＝5x－10。解得x＝40。故4x＋30＝190。答：参加研学的学生有190人。谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定