电偏转模型（一）类平抛（原卷版）-2024-2025学年人教版高二物理必修第三册同步题型

专题08电偏转模型1一一类平抛

模型讲解

带电粒子在电场中的偏转

1.基本规律

带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。

⑴初速度方向麒:；募

qUI

/速度:Vy~Clt=

(2)电场线方向Jmavo

11qUP

位移:•嬴而

vqUl

(3)离开电场时的偏转角：tanay

vomdvi

yqUl

(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan』=：=」＜。

I2mv6d

2.几个常用推论

(l)tana=2tan0。

(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。

(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论加、q是否相同，只要幺相同，即比荷相同，则偏

m

转距离y和偏转角a相同。

(4)若以相同的初动能瓦。进入同一个偏转电场，只要q相同，不论机是否相同，则偏转距离y和偏转角a

相同。

(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角a

UPU2I

相同0=——2，tana=一，，5为加速电压，仿为偏转电压)。

4U\d2U\d

二.先加速后偏转

不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(G)加速后，再从同一偏转电场(电压5、板宽d、板长£)射出时

的偏移八偏转角度9总是相同的。证明:

U1

上121qU^得="

(1)由qUi=-mv；

02mdv1讨V4U[d

-12_qjLgUIf

（2）由gUi=「能%；幻〃9=得tanp==亏2方。

LrrlCIVQZ（_/]〃

【结论】偏移丁、偏转角度9与粒子电量夕和质量机无关；与偏转电压。2成正比，与加速电压成反比。

【提醒】由4。产《%说得①%=]网1，可能不相等；②偏转时间/='与为成反比；③末速度

2\mvo

v

V=-nA与vo成正比。

coscp

三.求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法

思路1:[水平匀速：确定时间t,=/,/%匕="%]*确立。「_,,,）

|竖直先加速后匀速：确定y和^二’

思路2：

思路3：

【例1】如图给出了电子垂直电场线方向射入匀强电场的情景。求电子射出电场时沿垂直于板面方面偏移的

距离y和偏转的角度凡

（1）怎样求电子射出电场时的速度大小；

（2）有几种方法求电子飞出电场时的速度大小；

（3）用动能定律求电子射出电场时的速度大小时，怎样求静电力做的功；

（4）比较利用牛顿运动定律和功能关系解决问题的不同点；

（5）描述电子偏转过程中能量的转化情况。

【例2】一个初速度不计的带电粒子，质量为加、电荷量为重力忽略不计。该粒子经电压为U的加速电

场加速后，垂直射入偏转电场，如图所示。若偏转电场两平行板间距为4,板长为/,两极板上电压为U'。

求：

(1)粒子射出加速电场时的速度%的大小；

(2)粒子射出偏转电场沿垂直于板面方向偏移的距离y；

(3)粒子射出偏转电场时速度偏转角度。的正切值。

【例3】如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从O点垂直

射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，。'点为荧光屏的中心。已知电子质量

加=90x10-31kg,电荷量6=1.6x10"。加速电场电压=2500V,偏转电场电压［Z=200V,极板的长度,

4=6.0cm,板间距离介2.0cm,极板的末端到荧光屏的距离4=3.0cm,电子所受重力不计。求：(先字母

运算，推导出字母表达式，最后代入数值)

U。

d,U

O'

()

+++++"++++++

P

■*

荧光屏

(1)电子射入偏转电场时的初速度V0;

(2)电子从偏转电场射出时的侧移量产

(3)电子打在荧光屏上的P点到O,点的距离展

综合应用

一、单选题

1.(24-25高二上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、4为匀强电场中的四个点，

ab=2bc=\m,电场线与矩形所在的平面平行。已知。点电势为8V,6点电势为4V,c点电势为2V。带

电粒子从。点以速度W=1000m/s射入电场，w与边的夹角为45。，一段时间后粒子经过仍边的中点e。

不计粒子的重力，下列判断正确的是（）

d'-------------------」c

A.电场强度大小为4万V/m

B.粒子从a点到e点过程中电场力做负功

C.d、e两点间电势差为2V

D.粒子从。点到e点所用时间为0x10-35

2.（24-25高二上•浙江衢州•阶段练习）如图，有;H、：H、：He三种带正电粒子（不计重力）分别在电压为

■的电场中的。点静止开始加速。从7孔射出，然后射入电压为4的平行金属板间的电场中，入射方向

与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（）

A.三种粒子在电场中的加速度之比为1:1:2

B.三种粒子在电场中的运动轨迹一定不会重合的

C.三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为1：V2：V2

D.三种粒子从偏转电场出来时动能之比为1:1:2

3.（24-25高二上•江苏南京•阶段练习）如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成.直线加速器序号

为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示；在/=0

时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过

可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为3相距为d,

极板间电压为U,电子从直线加速器水平射出后，自〃点射入电场，从N点射出电场.若电子的质量为如

电荷量为e,不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（）

u.

A

A.电子在第3个与第6个金属筒中的速度之比为1

2

B.第2个金属圆筒的长度为工、叵

2Vm

八UL

C.电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值1211。=诋-

D.若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，圆筒个数足够多且间隙的距离均为力在保持圆筒长度、交变

电压的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为％=空

二、多选题

4.（24-25高二上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）带电小球由静止开始经电压为S的加速电场加速后，恰好沿两

极板中线方向射入电压为S的偏转电场，如图所示。己知平行板的长度为人板间距离为小当偏转电场

上板带正电时，小球恰能沿中心线射出；当下板带正电时，小球射到下板上，距下板的左端;处，下列说

法正确的是（）

MLH

A.小球带负电

B.其他条件不变，下板带正电，只要偏转电压〃大小合适，小球就能从两板间射出

C.其他条件不变，上板带正电，且偏转电压口=竽时，小球恰好从下极板偏出

O

D.其他条件不变，上板带正电，且偏转电压学时，小球恰好从上极板偏出

O

5.（24-25高二上•四川成都•阶段练习）如图，质量为a、电荷量为g的质子（不计重力）在匀强电场中运

动，先后经过水平虚线上4、8两点时的速度大小分别为匕=v,匕=技，方向分别与成a=60°斜向

上、9=30°斜向下，已知48=乙，则（）

A.电场方向与为方向平行

B.场强大小为画二

C.质子从N点运动到8点所用时间为人

D.质子的最小速度为叵

6.（24-25高二上•河北邢台・阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平面xQy内存在平行于y轴负方向、电场

强度大小为£的匀强电场，一带正电小球（视为点电荷）从y轴上的尸点以初速度%射入第一象限，小球

经过x轴上0点时的速度方向与x轴的夹角为60。。下列说法正确的是（）

A.小球经过0点时的速度大小为2%

B.OP、之比为2:。

C.P、Q连线与x轴的夹角为30。

D.小球从尸点到。点的过程中，小球的动能变化量为小球初动能的3倍

7.如图所示，一重力不计的带电粒子由水平正对平行板的上极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时

间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为乩两极板的长度均为乙粒子在极板间运动的时间为人

则下列说法正确的是（）

A.水平方向上前（与后:电场力对粒子做功之比为1：3

B.竖直方向上前（与后1粒子运动时间之比为1：1

c.前:与后:粒子的电势能变化量之比为1：1

22

D.前:与后:粒子在竖直方向下落的高度之比为1：3

22

8.如图所示，长为乙的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量

为+4、质量为加的带电粒子以初速度％紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射

出，射出时其末速度恰与下板的夹角。=30。，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

vn

A.粒子做非匀变速运动区粒子的末速度大小为独为

3

C.匀强电场的场强大小为叵咬D.两板间的距离为强

3qL12

9.（24-25高二上•云南红河•阶段练习）如图所示。平行金属板A,B水平放置。两板带有等量异种电荷，

两板间形成的匀强电场方向竖直向下。现将一带电粒子沿水平方向从A板左侧靠近A板射入电场中。当粒

子射入速度大小为匕时，粒子沿轨迹I从两板正中间飞出；当粒子射入速度大小为匕时，粒子沿轨迹II落到B

板正中间，不计重力，下列说法正确的是（）

A1"I

'\11

Bl~1

A.V1:v2=1:2

B.粒子沿轨迹I运动时的加速度是沿轨迹n运动时的2倍

C.粒子沿轨迹II运动时的电势能变化量是沿轨迹I运动时的2倍

D.粒子沿轨迹II运动时的速度偏转角的正切值比沿轨迹I运动时的大

10.（22-23高二上•云南文山・期末）如图所示，带正电的粒子以一定的初速度％沿两板的中线进入水平放置

的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出。已知板长为L板间距离为d,板间电压为U,带电粒子的电荷

量为q,粒子通过平行金属板的时间为f（不计粒子的重力），则（）

八二I

du

«L»

A.在前4时间内，电场力对粒子做的功为学

24

B.在后4时间内，电场力对粒子做的功为学

C.粒子的出射速度偏转角满足tans=吊

D.粒子前!和后号的过程中，运动时间之比为收：1

11.（22-23高二上•陕西西安・期末）如图所示，重力不计的一束混合带电粒子，从同一点垂直于电场方向进

入一截面是矩形的有界匀强电场中，电场强度为£；1、2、3是粒子运动轨迹中的三条。关于这些粒子的运

动，下列说法中正确的是（）

A.有的粒子能在电场中一直运动下去

B.同一轨迹上的粒子，若初速度相同，则这些粒子的比荷一定相同

C.若初速度都相同，则轨迹3的粒子比轨迹1的粒子比荷小

D.若进入电场前粒子都是经同一电场由静止开始加速，则将沿同一轨迹运动

三、解答题

12.（24-25高二上•辽宁•阶段练习）如图所示，位于真空中的平面直角坐标系xQy,在第二象限内存在电场

强度大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场I,在xN/的区域存在电场强度大小也为£、方向沿y轴正方

向的匀强电场II。某时刻，一质量为加、电荷量为q的带正电粒子，以一定的速度沿y轴负方向通过电场I区

域中的尸2/)点，之后恰好经坐标原点。进入第四象限。不计粒子重力。求该粒子：

(1)经过P点时的速度大小;

(2)在第四象限运动过程中与x轴的最大距离；

(3)从离开尸点到第二次通过x轴经历的时间。

13.(24-25高二上•北京•阶段练习)如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝发出(初速度可忽略不计),

经灯丝与A板间的电压U/加速，从板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏

转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入MN间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打

在荧光屏上的P点，已知M、N两板间的电压为5，两板间的距离为d,板长为电子的质量为优,电

荷量为e,不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。

⑴求电子穿过A板时速度的大小；

(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量；

(3)求电子从偏转电场射出时末速度与中心线的夹角的正切值；

(4)若要电子打在荧光屏上尸点的上方，可采取哪些措施？

14.(24-25高二上•云南红河•阶段练习)如图所示，在了帆平面内，有沿x轴正方向的匀强电场(图中未画

出)，一质量为加、电荷量为+4的粒子从。点沿y轴正方向以初速度%射入电场，/、2为其运动轨迹上的

两点。已知N点的纵坐标为切，粒子到达N点时的速度方向与电场方向的夹角为60。，不计重力。

VB

（1）求匀强电场的电场强度大小E;

⑵求。、/两点间的电势差Uo■

（3）若粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°,求粒子从4点到B点所用的时间to

15.（23-24高二上•天津东丽•阶段练习）如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经

灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线K。射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏

转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后

打在荧光屏上的尸点。已知加速电压为G，M、N两板间的电压为内，两板间的距离为d，板长为（，偏

转电场的右端到荧光屏的距离为/,电子的质量为加，电荷量为e,不计电子重力。

⑴求电子穿过A板时的速度大小％；

（2）求电子从偏转电场射出时速度的大小v；

⑶求。尸的距离Y；

16.如图所示，粒子发射器发射出一束质量为加、电荷量为q的粒子（不计重力），从静止经加速电压U/

加速后，沿极板方向射入两平行板中央，受偏转电压口作用后，以某一速度离开偏转电场。己知平行板长

为L,两板间距离为d,求：

>---

5

V

⑴粒子进入偏转电场的速度VO；

(2)粒子在偏转电场中运动的时间Z；

⑶粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量A

19.(24-25高二上•云南曲靖•阶段练习)如图所示，平行金属板/8、CD间存在匀强电场(不考虑边界效

应)，板带正电，CD板带负电，极板间距d=L0m,板长£=1.8m。某时刻从下极板左边缘C处射入一

个初速度方向与水平方向夹角6=53。，速度大小％=10.0m/s的带正电微粒，已知微粒的电荷量

4=2.0x10-8。质量加=5.0x10-3kg,板间电场强度E=1.0X1()7N/C,直线/E与CD的夹角7=37。，重

力加速度取g=10m/s2,sin37°-0.6,cos37°=0.8,求:

(1)微粒到达直线AE时的速度大小；

(2)微粒离N2板的最小距离；

(3)微粒在两板间运动的时间。

20.(24-25高二上•黑龙江•阶段练习)如图所示，4B、两平行金属水平放置，长度均为乙其间距为力

在极板右侧有一足够大的竖直屏，屏到极板右端的距离也为乙的延长线与屏的交点记为尸。在两板左

侧，均匀分布的带正电的粒子，这些粒子以相同的速率平行于金属板射入电场。当两板间电势差恒为。时,

所有射入电场的所有粒子刚好都不能射出电场。已知粒子质量为加，电量为q,。点是下极板的中点,

不计粒子重力及粒子间的相互作用力，求：

⑴粒子进入匀强电场时的速度大小；

(2)在时间t内射入电场的所有粒子中，落在间与ON间粒子数量之比；

(3)若两极板电压减半，求落在屏上的粒子到屏上尸点的距离范围。

21.(24-25高二上•四川成都•阶段练习)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以。为圆心，半径

为R的圆，N8为圆的直径，如图所示。质量为加，电荷量为q(4>0)的带电粒子在纸面内自N点先后以

不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点

以速率穿出电场，NC与N8的夹角Q60。。运动中粒子仅受电场力作用。

，加一°—\B

\/

C'--'

⑴求电场强度的大小。

(2)为使粒子穿过电场后的