电偏转模型（一）类平抛（解析版）-2024-2025学年人教版高二物理必修第三册同步题型

专题08电偏转模型1一一类平抛

模型讲解

带电粒子在电场中的偏转

1.基本规律

带电粒子在电场中的偏转，轨迹如图所示。

⑴初速度方向麒:；募

qUI

/速度:Vy~Clt=

(2)电场线方向Jmavo

11qUP

位移:•嬴而

VvqUl

(3)离开电场时的偏转角：tana=—=------

vomdvi

yqUl

(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan』=：=」＜。

I2mv6d

2.几个常用推论

(l)tana=2tan0。

(2)粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向分位移的中点。

(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论加、q是否相同，只要幺相同，即比荷相同，则偏

m

转距离y和偏转角a相同。

(4)若以相同的初动能瓦。进入同一个偏转电场，只要q相同，不论机是否相同，则偏转距离y和偏转角a

相同。

(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角a

UPU2I

相同0=——2，tana=一，，5为加速电压，仿为偏转电压)。

4U\d2U\d

二.先加速后偏转

不同的带电粒子由静止开始经过同一电场(G)加速后，再从同一偏转电场(电压5、板宽d、板长£)射出时

的偏移八偏转角度9总是相同的。证明:

U1

上121qU^得="

(1)由qUi=-mv；

02mdv1讨V4U[d

-12_qjLgUIf

（2）由gUi=「能%；幻〃9=得tanp==亏2方。

LrrlCIVQZ（_/]〃

【结论】偏移丁、偏转角度9与粒子电量夕和质量机无关；与偏转电压。2成正比，与加速电压成反比。

【提醒】由4。产《%说得①%=]网1，可能不相等；②偏转时间/='与为成反比；③末速度

2\mvo

v

v=」n^与vo成正比。

cos（p

三.求粒子打到荧光屏上总偏移的三种方法

思路2：

思路3：

【例1】如图给出了电子垂直电场线方向射入匀强电场的情景。求电子射出电场时沿垂直于板面方面偏移的

距离y和偏转的角度凡

（1）怎样求电子射出电场时的速度大小；

（2）有几种方法求电子飞出电场时的速度大小；

（3）用动能定律求电子射出电场时的速度大小时，怎样求静电力做的功；

（4）比较利用牛顿运动定律和功能关系解决问题的不同点；

（5）描述电子偏转过程中能量的转化情况。

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）少=竿£；（4）见解析；（5）电子偏转过程中电场力做正功,

2mv0

则动能增加，电势能要减小;

【详解】（1）电子在沿极板方向做匀速运动，垂直板方向做匀加速运动，则

/=vot

电子射出电场时的速度

（2）出以上用牛顿第二定律求解外，还可以用动能定理求解，即先求解电子出离电场时的偏转距离

然后根据动能定理

求解出离电场时的速度

（3）用动能定律求电子射出电场时的速度大小时，静电力做的功

W=qEy=------—

2加片

（4）利用牛顿运动定律解决问题要先搞清物体在两个方向的运动特点，根据牛顿第二定律求解加速度，然

后分别在两个方向上列出方程求解；而用功能关系解决问题时，只关注物体的初末两态以及中间过程中力

做功的情况。

（5）电子偏转过程中电场力做正功，则动能增加，电势能要减小。

【例2】一个初速度不计的带电粒子，质量为加、电荷量为q,重力忽略不计。该粒子经电压为。的加速电

场加速后，垂直射入偏转电场，如图所示。若偏转电场两平行板间距为板长为/,两极板上电压为U'。

求：

(1)粒子射出加速电场时的速度%的大小;

(2)粒子射出偏转电场沿垂直于板面方向偏移的距离产

(3)粒子射出偏转电场时速度偏转角度0的正切值。

【详解】(1)粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得

12

qU=-mvQ

解得粒子射出加速电场时的速度大小为

Vm

(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有

/=vot

a上,一产

md2

联立解得粒子射出偏转电场沿垂直于板面方向偏移的距离为

U'l2

y-

4dU

(3)粒子射出偏转电场时，沿电场方向的分速度大小为

qU'l

匕.=at

mdv0

则速度偏转角度e的正切值为

U'l

%mdv；2dU

【例3】如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从。点垂直

射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O点为荧光屏的中心。已知电子质量

m=9.0xl()Tkg,电荷量6=1.6x10"。加速电场电压=2500V,偏转电场电压U=200V,极板的长度,

乙=6.0cm,板间距离d=2.0cm,极板的末端到荧光屏的距离4=3.0cm,电子所受重力不计。求：(先字母

运算，推导出字母表达式，最后代入数值)

荧光屏

(1)电子射入偏转电场时的初速度v0；

(2)电子从偏转电场射出时的侧移量y；

(3)电子打在荧光屏上的P点到。点的距离及

【答案】(1)3.0x107mzs⑵3.6xl0-3m(3)7.2xl(T3m

【详解】(1)电子在加速电场中，根据动能定理有

TT12

叫=-mv0

解得

I等

代入数据得

%=3.0xm/s

(2)设电子在偏转电场中运动的时间为电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y电子在水平方向

做匀速直线运动

A=%’

电子在竖直方向上做匀加速运动

12

y——at

2

根据牛顿第二定律有

eU

----=ma

d

解得

昨乌-=3.6x10-3

-4dU0

(3)电子离开偏转电场时速度的反向延长线过偏转电场的中点

A

♦二万

h4+4

22

解得

h=必+2吆=7.2x10-3m

A

综合应用

IS

一、单选题

1.(24-25高二上•黑龙江哈尔滨•阶段练习)如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d为匀强电场中的四个点，

ab=2bc=\m,电场线与矩形所在的平面平行。已知。点电势为8V,6点电势为4V,c点电势为2V。带

电粒子从。点以速度v°=1000m/s射入电场，V。与ab边的夹角为45。，一段时间后粒子经过边的中点e。

不计粒子的重力，下列判断正确的是()

d'-----------------------------

A.电场强度大小为4A历V/m

B.粒子从a点到e点过程中电场力做负功

C.d、e两点间电势差为2V

D.粒子从。点到e点所用时间为0x10%

【答案】A

【详解】AC.根据匀强电场中平行的等间距的两点间的电势差相等有

(Pa-(Pd=(Pb-(Pc

解得

%=6Ve点的电势为

-3^=62

e2

可得

。*=〃一外=0

如下图，连接de,可知de为一条等势线，过。点做宓的垂线交de于点7•，根据电场线与等势线垂直可得

场强方向沿“方向。

根据几何关系有

—=%一外=4V2V/m

d41asm45。

故A正确，C错误;

B.粒子从。点到e点，电场力的方向沿场强方向，则电场力做正功。故B错误;

D.粒子从。点到e点，电场力的方向沿场强方向，粒子做类平抛运动，沿de方向粒子做匀速直线运动,

则有

；©sin45°=%/

解得

Z=^^xlO-3s

4

故D错误。

故选Ao

2.（24-25高二上•浙江衢州•阶段练习）如图，有;H、：H、；He三种带正电粒子（不计重力）分别在电压为

5的电场中的。点静止开始加速。从M孔射出，然后射入电压为。2的平行金属板间的电场中，入射方向

与极板平行，在满足带正电粒子能射出平行板电场区域的条件下，则（）

A.三种粒子在电场中的加速度之比为1:1:2

B.三种粒子在电场中的运动轨迹一定不会重合的

C.三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为1：后:血

D.三种粒子从偏转电场出来时动能之比为1:1:2

【答案】D

【详解】A.根据牛顿第二定律可知，粒子在电场中的加速度大小为

a*一

mm

可知三种粒子在电场中的加速度之比为

“H1,“H2,°He—2.1.1

故A错误；

C.粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得

qu、

解得

Vo=£

VmNm

则三种粒子进入偏转电场时的速度大小之比为

VHi：vH2：vHe=72:1:1

故C错误；

B.粒子在偏转电场中做类平抛运动，设板长为板间为d,则有

r12qU,

L=VQZ,y=—at,a------

2md

联立可得

uE

y=——

4。/

可知粒子在偏转电场中的偏移量与粒子的电荷量和质量均无关，即三种粒子在偏转电场中的偏移量相同,

则三种粒子在电场中的运动轨迹一定是重合的，故B错误；

D.全过程根据动能定理可得

1U

—mv2=qTuT+q-2-yq

2xd

可知三种粒子从偏转电场出来时动能之比为

*kHl：£kH2：，He=1：1：2

故D正确。

故选D。

3.（24-25高二上•江苏南京•阶段练习）如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成.直线加速器序号

为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示；在f=0

时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号为0）中央的电子由静止开始加速，通过

可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转匀强电场的A、B板水平放置，长度均为3相距为d,

极板间电压为U,电子从直线加速器水平射出后，自〃点射入电场，从N点射出电场.若电子的质量为加,

电荷量为e,不计电子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（）

A.电子在第3个与第6个金属筒中的速度之比为:

2

B.第2个金属圆筒的长度为二、叵

2vm

C.电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值tane=^^

D.若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，圆筒个数足够多且间隙的距离均为4,在保持圆筒长度、交变

电压的变化规律和图乙中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度为％=等

4am

【答案】A

【详解】A.设电子进入第"个圆筒后的动能为稣"£〃，根据动能定理有

几=neU

电子在第3个和第6个金属圆筒中的动能之比为g,故A正确;

B.设电子进入第〃个圆筒后的速度为匕，根据动能定理有

〃12

neU0=-mvn

解得

第2个金属圆筒的长度

故B错误；

C.电子在偏转电场中运动的加速度为

eEeU

a=——=---

mmd

电子在偏转电场中的运动时间为

电子射出偏转电场时，垂直于板面的分速度为

少mdv8

电子射出偏转电场时，偏转角度的正切值为

,A%UL

tan，=—=------

%16dU0

故C错误；

D.由题意，若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，则电子进入每级圆筒的时间都要比忽略电子通过圆筒间

隙中对应时间延后一些，当延后时间累计为则电子再次进入电场时将开始做减速运动，此时的速度就

是装置能够加速的最大速度，则有

根据动能定理得

〃12

“叫=］叫

联立解得

m2dm

故D错误。

故选Ao

二、多选题

4.（24-25高二上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）带电小球由静止开始经电压为m的加速电场加速后，恰好沿两

极板中线方向射入电压为S的偏转电场，如图所示。己知平行板的长度为3板间距离为九当偏转电场

上板带正电时，小球恰能沿中心线射出；当下板带正电时，小球射到下板上，距下板的左端;处，下列说

法正确的是（）

H-------L-------H

A.小球带负电

B.其他条件不变，下板带正电，只要偏转电压。；大小合适，小球就能从两板间射出

C.其他条件不变，上板带正电，且偏转电压口=竽时，小球恰好从下极板偏出

O

D.其他条件不变，上板带正电，且偏转电压学时，小球恰好从上极板偏出

O

【答案】ACD

【详解】A.当偏转电场上板带正电时，小球恰能沿中心线射出，竖直方向根据力的平衡条件，小球受到的

电场力方向向上，则小球带负电，故A正确；

B.在加速电场中

〃12

Uxq=—mv

得

Vm

若上极板带正电，则满足

Eq=-^q=mg

a

得

U『皿

q

若下极板带正电，则小球做类平抛运动,在水平方向上

1

—Lr=vt

4

得

L

t=——

4v

在竖直方向上

〃喔+予U,q

a=------------=g+

mmd

由位移公式可知

12

y=—at

2

故

若能从下极板出来则

L=vt

解得

L

v

在竖直方向上

y=-at'2

2

所以小球不能从两板间射出，故B错误;

C.其他条件不变，上板带正电，且偏转电压

时，电场力减小，小球向下偏转，则

化简得

d

小球恰好从下极板偏出，故c正确;

D.其他条件不变，上板带正电，且偏转电压

《=要＞4

时，电场力增大，小球向上偏转，则

化简得

小球恰好从上极板偏出，故D正确。

故选ACDo

5.（24-25高二上•四川成都•阶段练习）如图，质量为仅、电荷量为g的质子（不计重力）在匀强电场中运

动，先后经过水平虚线上/、3两点时的速度大小分别为匕=v，vb=y/3v,方向分别与成a=60。斜向

上、夕=30°斜向下，已知48=L则（）

A.电场方向与为方向平行

场强大小为叵包

B.

qL

C.质子从/点运动到2点所用时间为二

V

D.质子的最小速度为叵

2

【答案】CD

【详解】A.质子在匀强电场中做抛体运动，在与电场方向垂直的方向上做匀速直线运动，设为与电场线的

夹角为力，如图所示

结合均与为的方向，在垂直电场方向有

vasinP=vbcos（3

代入求得

tan/7=V3

则

0=60。

显然电场方向与方向不平行，故A错误；

B.质子从4到5点，根据动能定理，有

11

qELsin（77+a-90°）=—mv：9--mv^9

求得

「2mv2

E二----

qL

故B错误；

C.质子在垂直电场方向上，做匀速直线运动，可得

Lcos（夕+a-90°）=vasinfit

求得质子从A点运动到B点所用时间为

L

t=一

v

故C正确；

D.当质子沿电场方向的速度减为零时，此时质子的速度最小，为

=%sm/?=丁

故D正确。

故选CDo

6.（24-25高二上•河北邢台•阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平面xOy内存在平行于了轴负方向、电场

强度大小为£的匀强电场，一带正电小球（视为点电荷）从y轴上的尸点以初速度％射入第一象限，小球

经过x轴上0点时的速度方向与x轴的夹角为60。。下列说法正确的是（）

A.小球经过。点时的速度大小为2%

B.OP、之比为2:百

C.P、。连线与x轴的夹角为30。

D.小球从尸点到。点的过程中，小球的动能变化量为小球初动能的3倍

【答案】AD

【详解】A.小球在电场中做平抛运动，在0点时的速度方向与x轴的夹角为60。，则有

vcos60°=%

解得小球经过0点时的速度大小为

v=2v0

故A正确；

B.小球经过0点时沿y轴方向的分速度大小为

vy=v0tan60°=百%

根据运动学公式可得

0P=々，OQ=v0t

2

联立可得。P、。0之比为

OP:Og=y；v0=V3:2

故B错误;

C.尸、0连线与x轴的夹角正切值为

,OP拒杷,,

tana=----=——>——=tan30no

23

故c错误；

D.小球从尸点到0点的过程中，动能变化量为

可知小球的动能变化量为小球初动能的3倍，故D正确。

故选AD。

7.如图所示，一重力不计的带电粒子由水平正对平行板的上极板边缘以平行极板的速度射入，经过一段时

间由下极板的边缘离开，已知两极板之间的距离为d,两极板的长度均为乙粒子在极板间运动的时间为心

则下列说法正确的是（）

A.水平方向上前与与后4电场力对粒子做功之比为1：3

22

B.竖直方向上前（与后1粒子运动时间之比为1：1

22

c.前:与后:粒子的电势能变化量之比为1：1

22

D.前:与后:粒子在竖直方向下落的高度之比为1：3

22

【答案】AD

【详解】A.粒子在垂直于极板的方向做初速度为零的匀加速直线运动，平行于极板方向做匀速直线运动,

则由水平方向的分运动

X=VQt

可知，前g与后（粒子运动时之比为1:1,再由竖直方向的分运动

12

y=—at

2

可知，前g与后。粒子在竖直方向下落高度之比为1：3,由

W=Eqh

得，该过程中电场力对粒子做功之比为1：3,A正确；

B.由竖直方向的分运动可知

Va

所以前日与后与粒子运动时间之比1:（亚-1）,B错误；

CD.前:与后:粒子在竖直方向下落高度比为1：3,电场力做功之比为1：3,粒子的电势能变化量之比为

22

1：3,C错误，D正确。

故选AD。

8.如图所示，长为乙的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个电荷量

为+4、质量为根的带电粒子以初速度%紧贴上板垂直于电场线的方向进入该电场，而后刚好从下板边缘射

出，射出时其末速度恰与下板的夹角。=30。，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

%

B.粒子的末速度大小为迈1

A.粒子做非匀变速运动

3

c.匀强电场的场强大小为且唠D.两板间的距离为包

3qL12

【答案】BC

【详解】A.因为在匀强电场中，电场力是恒力,因此会产生恒定的加速度，所以粒子做匀变速运动，A错

误；

B.粒子离开电场时，合速度与水平方向夹角为30。，由速度关系得合速度为

%_2®

V------7-------

cos303

B正确

C.粒子在云强电场中做类平抛运动，在水平方向上

L—%，

在竖直方向上

vy=at

yy=%tan30°=

由牛顿第二定律得

qE—ma

解得

E,6mv：

~3qL

方向竖直向下，C正确；

D.粒子做类平抛运动，在竖直方向上

d=-at2

2

解得

D错误。

故选BCO

9.（24-25高二上•云南红河•阶段练习）如图所示。平行金属板A,B水平放置。两板带有等量异种电荷，

两板间形成的匀强电场方向竖直向下。现将一带电粒子沿水平方向从A板左侧靠近A板射入电场中。当粒

子射入速度大小为％时，粒子沿轨迹I从两板正中间飞出；当粒子射入速度大小为匕时，粒子沿轨迹II落到B

板正中间，不计重力，下列说法正确的是（）

AI.~1

''X

X\II

Bl'"I

A.V]:v2=1:2

B.粒子沿轨迹I运动时的加速度是沿轨迹II运动时的2倍

C.粒子沿轨迹II运动时的电势能变化量是沿轨迹I运动时的2倍

D.粒子沿轨迹II运动时的速度偏转角的正切值比沿轨迹I运动时的大

【答案】CD

【详解】AB.粒子在电场中只受电场力，根据牛顿第二定律可得

qE

a=—

m

粒子沿两种轨道运动时加速度相同。粒子类平抛运动，根据规律，竖直方向

712

rl——at

2

水平方向匀速运动

X=vot

联立解得

所以

V1-V2=2V2：1

故AB错误；

C.电势能的变化由电场力做功决定，电场力做功

W=qU=qEd

可得

WI-.W2=\-1

故C正确；

D.设末速度的方向与水平方向的夹角为e,则有

tan==*\缺

匕%vQ\m

粒子沿两种轨道运动时夹角正切值之比为

tan4_1

tan024

粒子沿轨迹n运动时的速度偏转角的正切值比沿轨迹I运动时的大，故D正确。

故选CD。

10.（22-23高二上•云南文山・期末）如图所示，带正电的粒子以一定的初速度％沿两板的中线进入水平放置

的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出。已知板长为L板间距离为乩板间电压为U,带电粒子的电荷

量为g,粒子通过平行金属板的时间为/（不计粒子的重力），则（）

i~八

dJu

«L»

A.在前:时间内，电场力对粒子做的功为粤

24

B.在后:时间内，电场力对粒子做的功为学

C.粒子的出射速度偏转角满足tan6=吊

D.粒子前!和后春的过程中，运动时间之比为应：1

【答案】BC

【详解】AB.粒子在垂直两板方向做匀加速直线运动，在前4时间内的垂直两板的位移为E，则对应的电

2o

势差为与，则电场力对粒子做功为

O

%=史~

18

A错误；

B.同理，在后;时间内的垂直两板的位移为当，则对应的电势差为半，则电场力对粒子做功为

2OO

3qU

W2=

B正确;

C.粒子的出射速度的反向延长线交于水平位移的中点，则粒子的出射速度偏转角满足

d

2-d

--

L£

c正确；

D.根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等位移的时间之比，粒子前g和后g的过程中，运动时间之

44

比为

%：G=1：（2-石）we：1

D错误。

故选BC。

11.（22-23高二上•陕西西安・期末）如图所示，重力不计的一束混合带电粒子，从同一点垂直于电场方向进

入一截面是矩形的有界匀强电场中，电场强度为£;1、2、3是粒子运动轨迹中的三条。关于这些粒子的运

动，下列说法中正确的是（）

A.有的粒子能在电场中一直运动下去

B.同一轨迹上的粒子，若初速度相同，则这些粒子的比荷一定相同

C.若初速度都相同，则轨迹3的粒子比轨迹1的粒子比荷小

D.若进入电场前粒子都是经同一电场由静止开始加速，则将沿同一轨迹运动

【答案】BD

【详解】A.初速度方向与电场力方向垂直，粒子做的是类平抛运动，随着竖直的高度的增大，运动时间逐

渐增长，水平方向匀速运动，由》=由得，可知粒子肯定能运动出电场区域，A错误；

B.运动轨迹相同，则速度方向时刻相同，设速度与竖直方向夹角为。

tan〃=%=3="&

atqEt

m

由此可知，这些粒子的比荷一定相同，B正确；

C.若初速度都相同，则轨迹3的粒子与轨迹1的粒子出电场时，粒子3的竖直位移较大，而由于水平方向

做匀速直线运动，水平位移相等，所以粒子1和粒子3的运动时间相同，竖直方向有

,12

h.——at

2

由牛顿第二定律

始

mm

可知粒子3的比荷较大，C错误；

D.如果进入电场前粒子都是经同一电场由静止开始加速，设加速电场电压为G，由动能定理

可得

进入偏转电场做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动。在水

平方向有

I

t=—

%

在竖直方向有

12

y——at

2

其中

qU,

a=---

md

联立可得

尸虫

-4dU1

所以若进入电场前粒子都是经同一电场由静止开始加速，则将沿同一轨迹运动，D正确。

故选BD»

三、解答题

12.（24-25高二上•辽宁•阶段练习）如图所示，位于真空中的平面直角坐标系》牡，在第二象限内存在电场

强度大小为£、方向沿x轴正方向的匀强电场I,在/的区域存在电场强度大小也为£、方向沿y轴正方

向的匀强电场II。某时刻，一质量为加、电荷量为g的带正电粒子，以一定的速度沿y轴负方向通过电场I区

域中的？(-/,2。点，之后恰好经坐标原点。进入第四象限。不计粒子重力。求该粒子：

⑴经过尸点时的速度大小；

(2)在第四象限运动过程中与x轴的最大距离；

(3)从离开P点到第二次通过x轴经历的时间。

【答案】(2)2/⑶,+乎)ml

\qE

【详解】(1)设粒子经过尸点时速度大小为5,从尸到。经历的时间为4,则

21=%

1=—at；

qE

ci——

m

整理得

，产

Vm

(2)粒子经过O点时，沿x轴方向的分速度

匕二防

整理得

匕一

即粒子经过O点进入第四象限时的运动方向与x歹轴的夹角均为45。，粒子在第四象限进入n区域电场时

与X轴的距离

此时粒子的速度

v=V2v,

设粒子运动到与X轴相距最远的距离为力,此时粒子速度沿X轴正方向，大小为匕，根据动能定理

2

-qE(y2-y^=^mvl-^mv

整理得

%=2/

（3）粒子通过I区域的时间

。=一21

%

粒子通过第四象限无电场区域的时间

G=—

%

粒子在第四象限电场中减速运动的时间

a

粒子在第四象限电场中做加速运动的过程中有

2/=；

粒子从离开P点到第二次通过x轴经历的时间

，="++G+'4

整理得

2等谭

13.（24-25高二上•北京•阶段练习）如图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝发出（初速度可忽略不计）,

经灯丝与A板间的电压0/加速，从板中心孔沿中心线K。射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏

转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入MN间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打

在荧光屏上的P点，已知M、N两板间的电压为心，两板间的距离为d,板长为电子的质量为〃?，电

荷量为e,不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。

⑴求电子穿过A