初中七年级数学上学期期中考前测试卷（北师大版）含答案解析

2022-2023学年七年级上学期期中考前必刷卷

数学C.D.

4.小明想要得知如图①所示的正方体的内部构造，他用平面纵向从左到右截这个物体，得到了如图②所示

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

的一组截面，则这个正方体的内部构造是（）

注意事项:

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

图①图②

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

A.圆柱B.四棱锥C.圆锥D.四棱柱

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

5.已知非零有理数a、b、c的积小于0（即a儿<0）,则二+回+二一四的值是（）

测试范围：第一章、第二章、第三章。

4.|a\b|c|abc

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A.±1B.0或2C.±2D.士1或±2

6.下列说法：①若a,b互为相反数，贝（Ia+b=0;②若a,6同号，则|a+b|=|a|+|6|；③-a一定是负

第卷

I数；④若仍=1,则a,b互为倒数.其中正确的结论是（）

一'选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④

1.已知4、b都是不等于0的有理数，则2+2-+迫的所有可能的值有（）

\a\\b\\ab\7.党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，在全党全国全社会共同努力下，我国脱

A.-1B.3C.一1或3D.1或3贫攻坚取得决定性成就.贫困人口从2012年年底的9899万人减到2019年年底的551万人.将“551万”

2.在数轴上点B表示的数都是整数，点、A,6在原点的两侧,且点/在点B的左侧，如图所示，若用科学记数法表示，其结果正确的是（）

点、A与点、B的距离为4,则点A表示的数的相反数不可能为（)A.5.51X105B.5.51X106C.551xlO4D.0.551xlO7

AB

8.按一定规律排列的单项式：-a,a2,-a3,a4,-a5,第〃个单项式是（）

A.5B.3C.2D.1

A.anB.-anC.（-l）n+1anD.（一1）"能

3.如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）

9.已知（a—l）2+|2a+x+3|=0,且a+b<0,则|a+b+%|—13—a—的结果是（）

A.2B.-2C.0D.-8

10.如图所示，数轴上O,4两点的距离为8,一动点尸从点N出发，按以下规律跳动：第1次跳动到/O

的中点4处，第2次从4点跳动到4。的中点4处，第3次从4点跳动到4。的中点4处，按照这样的

规律继续跳动到点4，4，4,…，4（〃3,〃是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与4/的中

点的距离是（）

试题第1页（共6页）试题第2页（共6页）

OA3A2A\A

A4__!—R6___!_C8___!_D6__--

A,92020D，°2201902201922020

第II卷

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分。）

11.如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17.请将下列各数：7,-0.01,-15,2.95,0,工填入相应的括号内.

22

（1）整数集合｛____

（2）分数集合｛___...｝；

（3）正数集合｛___...｝；

（4）负有理数集合｛____

13.已知|x+21+(y-3)2=0,则％+y=18.计算下列各题：

1?3

14.如图为一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则％+y-z=（1）（-24）x（1-1---）；

238

（2）-l4+（-2）4-（-i）-|-9|.

19.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角

形（如图1）,对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2,图3…）.观察

规律解答以下各题:

15.按如图所示的程序计算，若开始输入的％值为22,我们发现第1次输出结果为11,第2次输出结果为

7,…请你探索第2019次输出的结果为一

A

图1图2图3

（1）填写下表：

图形序号图1图2图3图4

16.如图，点4,4，4，4，4，…，在射线上，点与，员，氏，…在射线上，点G，挖去三角形的个数11+31+3+9

ONB2,OM—

（2）设图〃中挖去三角形的个数力，用含"的代数式表示工，并化简工;

c2,G，…分别在线段出与，4名，4以，…上，且四边形44cM2，四边形482c26,四边形483G4,

（3）根据上述方法，挖去三角形的个数能否得到1093?如果能，请求出〃；如果不能，请简述理由.

…均为正方形，若04=4，4g=2,则正方形402182021。20214（）22的边长为____-

四、解答题（第20题10分，第21题12分，共22分）

20.先化简，再求值.

试题第3页（共6页）试题第4页（共6页）

(1)已知％=-2,y=-l,求5孙2一{2%2>一[3孙2一(4孙2一2%2>)]}的值;同时点C以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设/秒钟过后，若点4与点8之间的距离表示为48,

点4与点。之间的距离表示为4C,点8与点C之间的距离表示为8C.则48=____,AC=

(2)已知“+6=—7,ab=W,求代数式2(3。6—5。一7b)—4(。一3“6)的值.

BC=____.（用含/的代数式表示）

21.用棱长均为1的小正方体堆成一个几何体，从上面看该几何体的形状如图所示，图中数字代表该位置

②请问：2力8-的值是否随着时间/的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

小正方体的个数.

（1）请画出该几何体从正面、左面看到的形状图；B

（2）求该几何体的表面积.

22.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，甲船在静水中的速度是。痴/人乙船在

静水中的速度是b肌/力，水流速度是。配/%.甲船航行3%后到达4港口，乙船航行4个小时到达5港

口.

（1）2〃后甲船比乙船多航行多少千米？

（2）求4,8两个港口之间的航程.

六、解答题（本题12分）

23.阅读材料，回答下列问题.

通过计算，容易发现:

①」=2；®---=—x—；@----=—X—

232345456767

(1)观察上面的三个算式，你能再写出一个像上面这样的算式吗？

(2)通过观察，计算「一+」一+」一+」一+...+----5-----的值.

1x22x33x44x52017x2018

(3)探究上述的运算规律.试计算「一+-一+'+」一+」一的值.

1x33x55x77x99x11

七、解答题（本题12分）

24.如图，在数轴上4点表示数a,4点表示数b,C点表示数c.且Q、c满足|a+3|+（c-7）2=0.

（1）a=_____,c=____；

（2）若将数轴以点5为折叠点折叠，使得4点与。点刚好重合，则点5与数____表示的点重合；

（3）当6是最小的正整数时，

①点4、8、C开始在数轴上运动，若点/和点5分别以每秒5个单位和2个单位长度的速度向左运动,

试题第5页（共6页）试题第6页（共6页）

2022-2023学年七年级上学期期中考前必刷卷

数学•全解全析

1•【分析】要对。，6所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值.

【解答】解：对。，6的取值情况分类讨论如下：

①当°,6都是正数时，=—+—+—=1+1+1=3；

x|a||b||ab\

②当a,6都是负数时，=—+—+—=-l-l+l=-l；

x|a||b||ab\

③当a,6中有一个正数，一个负数时，—>—.迫中有一个1,两个-1,所以和为-1.

|a||b||ab\

&+_L+处的可能值是3或_1.

|a||b||ab\

故选：C.

2.【分析】根据题意可以把符合要求的几种情况写出来，从而可以解答本题.

【解答】解：•••在数轴上点N,8表示的数都是整数，点/,8在原点的两侧，且点/在点3的左侧，如

图所示，若点/与点3的距离为4,

.•.点8的表示的数最小值为1,

.•.当B表示的数为1时，点/表示的数是-3,此时点/表示的数的相反数是3,

当3表示的数为2时，点4表示的数是-2,此时点/表示的数的相反数是2,

当3表示的数为3时，点/表示的数是-1,此时点/表示的数的相反数是1,

故点A表示的数的相反数不可能为5,

故选：A.

3.【分析】根据侧面为〃个长方形，底边为〃边形，原几何体为"棱柱，依此即可求解.

【解答】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

故选：B.

4.【分析】通过观察可以发现：在正方体内部的四边形从左到右由大四边形逐渐变成小四边形、点.

【解答】解：这个正方体的内部构造为：正方体中间有一个四棱锥空洞，即这个正方体的内部构造是四棱

锥.

故选：B.

5.【分析】由多个非零有理数相乘的运算法则判断a,b,c三个数中有三个负数或一个负数，两个正数，

从而分情况结合绝对值的意义进行化简求值.

【解答】解：；abc<0,

1

：.a,b,c三个数均为负数或a,b,c三个数中有一个负数，两个正数，

当a,6,c三个数均为负数时，原式=-1-1-1-(-1)=-2,

当a,6,c三个数中有一个负数，两个正数时，原式=1+1-1-(-1)=2,

综上，原式的值为±2,

故选：C.

6.【分析】根据互为相反数的两个数的和为0判断①；根据同号分两种情况讨论判断②；举特殊值判断③;

根据倒数的定义判断④.

【解答】解：①若a,6互为相反数，则a+6=0,故①符合题意；

②若a>0,b>Q,则|a+6]=a+b,\a\+\b\=a+b,

若a<0,b<0,贝！J|a+b|=-a-6,\a\+\b\=-a-b,故②符合题意；

③当。=0时，-a=0,不是负数，故③不符合题意；

④若仍=1,则a,6互为倒数，故④符合题意；

符合题意的是①②④，

故选：A.

7•【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1|初<10,”为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成“时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，〃是正数;

当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【解答】解:551万=5510000,

将“551万”用科学记数法表示为5.51法.

故选：B.

8.【分析】观察字母。的系数、次数的规律即可写出第〃个单项式.

【解答】解：-a,a2,-a3,a4,-a5,……,(-1)”.

故选：D.

9.【分析】由两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出。与x的值，再由a+6小于0,判断出绝对值里

边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：V(a-l)2+|2a+x+3|=0,

u—1—0,JEL2a+x+3=0,

解得：a=l,X=-5,

a+b<0,

2

Q+ZJ+X=Q+Z)—5<0,3—a—b=3—(。+b)>0，

则1+Z7+x|—13—a—b|——u—b—x—3++Z7——x—3—5—3=2.

故选：A.

10.【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023

次跳动后的点与44的中点的距离，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

点4表示的数为8xg=4,

点4表示的数为8X』X』=2,

22

点4表示的数为8xL1x工=1,

3222

...9

点4表示的数为8x(》"，

4/的中点表示的数为(8+4)+2=6,

」.2023次跳动后的点与4/的中点的距离是：6-8x(1)2023=6-(1)2020=6-^,

故选：D.

二.填空题(共6小题)

11•【分析】先确定几何体的左视图，进而得出左视图的面积.

【解答】解：该几何体的左视图的底层是两个正方形，上层左边是一个正方形，

所以左视图是由三个正方形组成的图形，即该几何体的左视图的面积为3.

故答案为：3.

12.【分析】此题需根据有理数的乘法、除法运算法则和顺序，分别进行计算即可求出答案.

【解答】解：(-1997)x^—x0=0,

1997

1L1

——x(z——)二一,

236

-4.25十I)=5,

故容案为：0,-,5.

6

13•【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x,y的值，进而计算得出答案.

【解答】解：•・•|x+2|+(y-3)2=0,

3

x+2=0,y—3=0,

x=-2,y=3,

贝！|x+〉=-2+3=l.

故答案为：L

14.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定x、y、z的相

对面，再根据相反数的定义求出X、V、Z的值.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“X”与“10”是相对面，

“y”与“一2”是相对面，

“Z”与“3”是相对面，

V折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，

..x——10，y=2,z——3,

二.尤+y—z——10+2+3=-5.

故答案为：-5.

15•【分析】根据程序框图计算出前9次的输出结果，据此得出除去前4次的输出结果，后面每输出2次为

一个周期循环，从而得出答案.

【解答】解：•••第1次输出的结果为11,

第2次输出的结果为7,

第3次输出的结果为5,

第4次输出的结果为4,

第5次输出的结果为2,

第6次输出的结果为1,

第7次输出的结果为2,

第8次输出的结果为1,

第9次输出的结果为2,

除去前2次的输出结果，后面每输出2次为一个周期循环,

•••(2019-4)4-2=1007...1,

则第2019次输出的结果为2.

故答案为:2.

4

16.【分析】根据题意确定出第一个，第二个，第三个正方形的边长，进而以‘此类推得到一般性规律，即可

确定出第2021个正方形的边长.

【解答】解：=4,AXBX-2,

在放ZkOH与中，tanZ(9=^-=-=-,

OA,42

jB2

在放△O//2中，tanZO=^^=1,

/.82G=1，

/.A2B2=3，

/八02+31

在放△OA3B3中,tanZO=---二一

4+2+32

B3c2=1.5,

/.A.yBy=4.5，

„B4c台+4.51

在放△。4纥中，tanZO=―1------=-

4+2+3+4.52

B4c3=2.25,

A4B4=6.75，

正方形边长的变化规律为：2xl.5（"f,

正方形AO2152O21GO21AO22的边长为2X1.5叫1）=2X1.

故答案为：2x1.5202。.

三.解答题（共8小题）

17•【分析】根据整数、分数、正数和负有理数的定义即可判断.

【解答】解：（1）整数集合｛7,-15,0...｝；

（2）分数集合｛；,-0.01,2.95...）；

（3）正数集合｛；,7,2.95,1...｝；

（4）负有理数集合｛-0.01,-15...｝.

、11JT

故答案为：7,-15,0；一，-0.01,2.95；一，7,2.95,-；-0.01,-15.

222

18•【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；

（2）先计算乘方和除法，再计算加减即可.

5

1s3

【解答】解：(1)原式=(-24)x--(-24)x--(-24)x-

238

=—12+40+9

二37；

(2)原式二—1+6-9=-4.

19.【分析】(1)图一挖去中间的1个小三角形，图二挖去中间的(1+3)个小三角形，图三挖去中间的(1+3+3?)

个小三角形，由此可以得出答案；

(2)由(1)的规律得知，图〃中挖去的三角形个数为工=3"7+3"-2+―+32+3+1；

(3)当〃=7时，代入计算得到1093,即可得出结论

【解答】解：⑴根据题意得，1+3+9+27；

(2)由(1)得知，图"中挖去的三角形个数为＜=3"7+3"-2+―+32+3+1,

22

(3)=3-1+3«-+...+3+3+1,

23456

.•.当〃=7时，代入得，f6=1+3+3+3+3+3+3=1093.

能得到三角形个数为1093.

20•【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；

(2)原式去括号合并得到最简结果，再将。+6=-7,尤=10整体代入计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=5中2-2x?_y+3中°-4中2+2/了=4娟，

当x=-2,y=-1时，

原式=-8；

(2)原式=6。6-10。-146-4。+12。6=18。6-14。-146=18。6-14(。+6),

当。+6=-7,。6=10时，

原式=18x10-14x(-7)=278.

21•【分析】(1)由已知条件可知，从正面看有4歹U，每列小正方数形