初中七年级数学上册核心考点

有理数

1.大于0的数叫做正数。

2.在正数前面加上负号“的数叫做负数。

3.整数和分数统称为有理数。

4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做

数轴。

5.直线任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a

的绝对值。

7.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本

A；一个负数的绝对值是它的11反数;。的绝对值是,

8.正数大于土。大于负遨，正数大于负数。

9.两个负数，绝对值大的反而上。

10.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相力口。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的

加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，

互为相反数的两个数相加得0o

⑶一个数同。相加，仍得这个数。

11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位

置，和不变。

12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加_,

或者先把后两个数相加，也不变。

13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的

相反数。

14.有理数乘法法则：两数相乘，同号得歪，异号得鱼,

并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得。。

15.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的

位置，积相等。

17.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两

个数相乘，积相等。

18.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个

数分别同这两个数11塞，再把积相加。

19.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘

这个数的倒数。

20.两数相除，同号得正，异号得鱼，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得。。

21.求n个相同因数的积的运算，叫做歪方，乘方的

结果叫做黑。在an中，a叫做底数，n叫做指数。

22.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次哥是

负数,负数的偶次靠是正数。显然，正数的任何次事

都是正数，0的任何次曷都是0o

23.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

⑴先乘方,再乘除,最后加减；

⑵同级运算，从左到左进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算,按小括号.中括号.

大括号依次进行。

24.把一个大于10的数表示成ax10的二次方的形式

(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，

使用的是科学计数法。

25.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个

数是一个近似数。26.从一个数的左边的第一个非。数

字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效

数字。

整式的加减

1.都是数或字母的积的式子叫做里项式，单独的一个

数或一个字母也是单项式。

2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的塞数。

3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项

式的次数。

4.几个单项的和叫做多项式,其中，每个单项式叫做

多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

5•多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次

数。

6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类

项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项

的系数的和，且字母部分不变。

7.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项

的符号与原来的符号相同。

8.如果括号外的因数是鱼数，去括号后原括号内各项

的符号与原来的符号相反。

9.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号,

然后再合并同类项。

一元一次方程

1•列方程时，要先设字母表示未知数,然后根据问题

中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。

2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,这样

的方程叫做一元一次方程。

3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系

列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式

子），结果仍相等。

5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不

为0的数，结果仍相等。

6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7.应用:行程问题：s=vxt

工程问题：工作总量;工作效率x时间

盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润：成本x

100%

售价=标价X折扣数X10%

储蓄利润问题：利息二本金x利率x时间

本息和二本金+利息

图形初步认识

1.实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

2.有些几何图形（如长方体.正方体等）的各部分不都

在同一平面内，它们是立体图形。

3.有些几何图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）各

部分都在同一平面内，它们是平面图形。

4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以

展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形

的展开图。

5.几何体简称为住。

6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是直。

8.点动成面，面动成线，线动成色。

9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条

直线,并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直

线（公理）O

10.两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条

直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,

点M叫做线段AB的中点。

12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事

实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点

之间，线段最短。（公理）

13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

14.角/也是一种基本的几何图形。

15.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角

的射线，叫做这个角的平分线。

16.如果两个角的和等于90。（直角），就是说这两

个叫互为金鱼，即其中的每一个角是另一个角的金鱼。

17.如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个

角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。18.等

角的补角相等,等角的余角相等。

01.数轴

⑴数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直

线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

⑵数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表

示，但数轴上的点不都表示有理数.（一般取右方向

为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

⑶用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，

右边的数总比左边的数大。

02.相反数

⑴相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相

反数.

⑵相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单

独存在，从数轴上看，除。外，互为相反数的两个数，

它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

⑶多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“「

号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正。

⑷规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这

个数的前边添加“，如a的相反数是-a,m+n

的相反数是-（m+n）,这时m+n是一个整体，在整

体前面添负号时，要用小括号。

03.绝对值

1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝

对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于。的

数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a

本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a|二｛a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

04.有理数大小比较

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺

序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,

右边的数总比左边的数大)；

也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用

绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小。

规律方法・有理数大小比较的三种方法：

⑴法则比较：正数都大于0,负数都小于0,正数大于

一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

⑵数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的

点表示的数.

⑶作差比较：

若a-b>0,贝lja>b；

若a-b<0,贝

若a-b=0,贝a=b.

05.有理数的减法

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+

（-b）

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一

是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减

数变相反数）；

注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不

能随意交换；因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比，。加任何数都不变，0

减任何数应依法则进行计算。

06.有理数的乘法

⑴有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负,

并把绝对值相乘。

⑵任何数同零相乘，都得0。

⑶多个有理数相乘的法则：

①几个不等于。的数相乘，积的符号由负因数的个数

决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶

数个时，积为正.

②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0。

⑷方法指引

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

②多个因数相乘，看。因数和积的符号当先，这样做

使运算既准确又简单.

07.有理数的混合运算

1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后

算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，

使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧：

⑴转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化

为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为

分数进行约分计算.

⑵凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个

数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为

整数的两个数分别结合为一组求解.

⑶分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数

的和的形式，然后进行计算.

⑷巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法

运算律往往使计算更简便.

08.科学记数法一表示较大的数

1.科学记数法：把一个大于10的数记成ax10n的形式,

其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种

记数法叫做科学记数法。

（科学记数法形式：ax10n,其中lWa<10,n为正整

数）

2.规律方法总结

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为

关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规

律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实

质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前

面多一个负号.

09.代数式求值

⑴代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后

所得的结果叫做代数式的值。

⑵代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计

算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

10.规律型：图形的变化类

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规

律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利

用规律求解。

探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这

类问题。

11.等式的性质

1.等式的性质

性质1等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，

结果仍得等式。

2.利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向

x=a的形式转化.

应用时要注意把握两关：

①怎样变形；

②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证

是正确的.

12.一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫

做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,

这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，

灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转

化。

2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有

分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外

的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按

合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。

使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

将2乂=13系数化为1时，要准确计算，一弄清求X时,

方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时；二要

准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

14.一元一次方程的应用

L一元一次方程解应用题的类型

⑴探索规律型问题；

⑵数字问题；

（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价x

100%）；

⑷工程问题（①工作量二人均效率x人数x时间；②

如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量

的和二工作总量）；

（5）行程问题（路程二速度x时间）

⑹等值变换问题；

(7)和，差，倍，分问题；

(8)分配问题；

(9)比赛积分问题；

(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度；

逆水速度=静水速度-水流速度).

2.利用方程解决实际问题的基本思路

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设

要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用

含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方

程、求解、作答，即设、歹h解、答。

列一元一次方程解应用题的五个步骤

⑴审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之

间的等量关系.

⑵设：设未知数(X),根据实际情况，可设直接未知

数(问什么设什么)，也可设间接未知数.

(3)列：根据等量关系列出方程.

⑷解：解方程，求得未知数的值.

(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完

整地写出答句.

15.正方体相对两个面上的文字

⑴对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后

可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

⑵从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开

图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间

观念，是解决此类问题的关键.

⑶正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各

种情况后再认真确定哪两个面的对面.

16.直线、射线、线段

⑴直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线L或用两个

大写字母（直线上的）表示，如直线AB.

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：

射线1；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线

OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，

如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB

（或线段BA）。

⑵点与直线的位置关系：

①点经过直线，说明点在直线上；

②点不经过直线，说明点在直线外。

17.两点间的距离

⑴两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间

的距离。

⑵平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这

两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的

两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，

区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距

离.可以说画线段，但不能说画距离。

18•角的概念

⑴角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做

角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角

的两条边。

⑵角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可

以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，

唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一

个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪

个角.角还可以用一个希腊字母（如NB,Zys...）

表示，或用