北京某中学2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷（含答案解析）

北京中学2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-0.6的倒数是（）

55

A.0.36B.—0.6C.—D.一

33

2.2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展

统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将

1330000用科学记数法表示应为（）

A.133xl07B.13.3xl05C.1.33xl06D.0.13xl07

3.对乘积(-2024)x(-2024)x(-2024)x(-2024)记法正确的是()

A.-20244B.(-2024)4C.-(-2024)4D.-(+2024)4

4.下列去括号正确的是()

A.-(-2a-b)=2a-bB.Q?+2(。—2b)—/+2。-2b

11

C.x2--(x-y2)=x2~—x+y2D.—x9—(x—1)=-x9—x+1

4422

5.下列计算正确的是()

A.3a+a=4a2B.3x2y-4>%2=-j^y

C.8m2-3m=5mD.5s+2=7s

6.若有理数a/满足；+3-3>=0,则/的值为（）

]_

D.

9

7.在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示数〃，2,将点A向右平移1个单位长

度，得到点C.若CO=BO,则a的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.1

8.观察下列一行数:

0,6,—6,18)-30,66,…，

按照上述规律，则第〃个数是()

A.6(〃-1)B.-9«2+33»-27

试卷第1页，共4页

-3〃+3（〃为奇数）

D.（一2）"+2

6n-6（〃为偶数）

二、填空题

9.用四舍五入法取近似数，2.71828»（精确到百分位）.

10.比较两个数的大小：（填入

11.写出一个多项式，使得它与多项式机+21的和是单项式，这个多项式可以是.

12.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是.

13.已知一个数x以及一、/在数轴上对应的点的位置如图所示：请写出一个满足条件x的

值为.

%X3X2

—I------1---•---1--->

14.同一个式子可以表示不同的含义，例如6〃可以表示长为6,宽为"的长方形面积，也

可以表示更多的含义，请你给6〃再赋予一个含义.

15.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m*每立方米。元；超过部分

每立方米（。+3）元，该地区老王家上月用水量是21m3,则应缴水费为元.

16.有一种有趣的游戏，游戏规则如下：

在不透明的箱子中放入10个黑球和6个白球，每次从箱子中取出两个球

①如果抽到两个黑球，一个留在箱外，一个放回箱子；

②如果抽到一黑一白，黑球留在箱外，白球放回；

③如果抽到两个白球，两个白球都留在箱外，并向箱内补进一个黑球；

在抽取15次之后，箱中剩下个球，球的颜色是.

三、解答题

17.计算：-21+9-8+12.

18•计算：

19.计算：-22X（-1+3）-^

2°.计算m卜”

试卷第2页，共4页

21.(1)画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：-4,-11,-2,-|-3|；

(2)若点/对应-4,点3对应2,且点C到8的距离是点C到点/距离的3倍，直接写

出点C对应的数是.

22.先化简下式，再求值：

4(3x2y-2(3xy2-x2y)-14x2y,其中x=l,y=.

四、判断题

23.某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将20℃的饮用水加热到100℃,然后

马上停止加热，水温开始下降.已知整个过程中水温了(℃)与通电时间x(min)的关系如下表

所示：

x(min)0123481020

204060m100504020

(1)在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，m=；

(2)在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是比例关系：用式

子表示x与y之间的这种关系为；

(3)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃,

然后降温到80℃方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？

五、解答题

,11,

24.已矢口/=。--3cibH—a-1,B=—u~—ab+b+2.

32

⑴化简(N-25)-2/.

(2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求解b的值.

25.2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织.其

中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，

每天的游客人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).

日期10月110月210月310月410月510月610月7

试卷第3页，共4页

日日日日日日日

人数变化(万

+3.2+1.78-0.68-0.7-1.1-1.7-1.15

人)

(1)10月3日的人数为万人.

(2)七天假期里，游客人数最多的是10月日，达到万人.游客人数超过3.2

万人的天数有天.

(3)在国庆七天，该风景区内平均每天接待多少游客？(结果精确到千位)

26.我们用忍表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上

的数.若，则藁是11的整数倍.

从下列三个条件中选取一个填在上述横线上，使得结论成立，并说明理由.

(1)x+z-ll=y(2)z=U-y-x⑶V—=x

说明：若选择多个符合要求的条件解答，则按照第一个解答给分.

27.定义：将〃个互不相等的有理数…两两相乘.得到的乘积是加个互不相

等的数(相同的乘积看作是一个数)，称这根个数为这"个有理数的二维组.

例如：有三个有理数0,1,3,因为0x1=0,0x3=0,1x3=3,则0和3组成这三个数的二

维组.

(1)求1,2,4,8这四个数的二维组中的所有数.

⑵若某几个有理数的二维组中的数是0,-6,-8,-12,12,18,24,尝试求解这几个有

理数.

⑶当〃=5时，即给定任意五个有理数，机的最小值是,写出一组满足条件的五个

有理数为.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678

答案CCBDBAAD

1.C

【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可.

【详解】解：•••一0.6'[-：|=1,

的倒数是-土

故选：C.

2.C

【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中1<|a|<10,

确定。与〃的值是解题的关键.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中1<忖<10,〃为整数，且〃比

原来的整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：1330000=1.33x1()6,

故选：C.

3.B

【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键.求〃个相

同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的定义可解决此题.

【详解】解：(-2024)x(-2024)x(-2024)x(-2024)=(-2024)4,

故选：B.

4.D

【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号

里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“一”,

去括号后，括号里的各项都改变符号.顺序为先大后小.应用去括号法则逐个计算得结论.

【详解】解：A.S-b)=2a+b,故选项A错误；

B.a2+2(a-2b)-a2+2a-4b,故选项B错误；

C.x2=x2-x+-^故选项C错误；

答案第1页，共12页

D.5/—(x—1)=5x2—x+1,故选项D正确.

故选：D.

5.B

【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.各式利用合并

同类项法则：只把系数相加减，字母与字母的指数不变，计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、3a+a=4a,故原式错误，不符合题意；

B、3X2>,-4J^2=-j3y,故原式正确，符合题意；

C、8川与-3机不能合并，故原式错误，不符合题意；

D、5s与2不能合并，故原式错误，不符合题意.

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，偶次方的非负性，熟练掌握这些知识

是解题的关键.根据。+；+(6-3)4=0,可得。+^=0,人3=0,,求出。，6的值进一步

求解即可.

【详解】解：；a+；+(b-3)4=0,

=0,6-3=0,

3

/.a=——,6=3,

3

故选：A.

7.A

【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为・2,据此可得a=・2-l=-3.

【详解】解：•・,点C在原点的左侧，且CO=BO,

，点C表示的数为-2,

.*.a=-2-l=-3.

故选A.

【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

8.D

答案第2页，共12页

【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出第1个数0=(-2>+2,第2个数

6=(-2)2+2,第3个数-6=(-2)3+2,…,据此求解即可.

【详解】解：••,第1个数0=(-2>+2,第2个数6=(-2>+2,第3个数-6=(-2r+2,…

，按照上述规律，，第〃个数是(-2)"+2,

故选：D

9.2.72

【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式.

把千分位上的数字8进行四舍五入即可.

【详解】解：2.71828*2.72(精确到百分位).

故答案为：2.72.

10.<

【分析】根据有理数大小比较方法判断即可.

._6<_5

76'

故答案为：<.

【点睛】本题考查了有理数有大小比较，明确比较有理数的大小的方法：(1)负数<0〈正

数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.

11.21(答案不唯一")

【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于

基础题型.根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【详解】解：m-2M2+m+In2

-2m，

故答案为：m-2/(答案不唯一).

12.9

【分析】本题考查的是数轴.根据数轴上两点间的距离公式求解即可.

【详解】解：：数轴上两点分别用-5,-14表示，

在数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离=|(-5)-(-14)|=|-5+14|=9.

故答案为：9.

答案第3页，共12页

13.-!（答案不唯一）

【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及有理数的乘方，能过比较尤、尤2、d在数轴上的

位置可得尤</<一,据此写一个符合要求的x的值即可.

【详解】解：•.・由X、V在数轴上的位置可得

••.X的值可以为-1，

故答案为：（答案不唯一）

14.笔记本的单价为每个6元，买〃个笔记本的钱数

【分析】根据总价等于单价乘以数量可以赋予6〃的一个含义即可.

【详解】解：6"可以表示：笔记本的单价为每个6元，买“个笔记本的钱数；

故答案为：笔记本的单价为每个6元，买〃个笔记本的钱数

【点睛】本题考查的是代数式的实际意义，理解“实际生活与数学的联系”是解本题的关键.

15.（210+18）/（18+21。）

【分析】本题主要考查了整式加减的应用，分别求出用水量为15m3的费用和超过15m3部分

的费用，二者求和即可得到答案.

【详解】解：15。+⑵-15）（a+3）

=15a+6（a+3）

=15。+6。+18

=（21〃+18）元，

...应缴水费（21。+18）元,

故答案为：（21a+18）.

16.1黑

【分析】本题主要考查了简单的逻辑推理，根据题意可知不管抽出的两个球的颜色是什么，

每抽取一次，那么箱子中的球就是减少一个，则抽取15次后箱子中剩下1个球；再由题意

可知抽出的白球数量为1时，白球的数量不会减少，抽出2个白球时，白球数减2,黑球数

加1,那么白球的数量只会在同时抽出两个白球时才会减少，且每次减少2个，结合最后只

剩下一个球可知球的颜色为黑色.

【详解】解：根据①②③的描述可知，不管抽出的两个球的颜色是什么，每抽取一次，那么

答案第4页，共12页

箱子中的球就是减少一个，

抽取15次后箱子中剩下16-中=1个球,

由②可知，抽出的白球数量为1时，白球的数量不会减少，由③可知抽出2个白球时，白球

数减2,黑球数加1,

白球的数量只会在同时抽出两个白球时才会减少，且每次减少2个，

..•箱子中一共有6个白球，且抽取15次后箱子中剩下1个球，

最后剩下的球的颜色一定是黑球，

故答案为：1;黑.

17.-8

【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可.

【详解】解：-21+9-8+12

=(-21-8)+(9+12)

=-29+21

【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，先计算乘法，再计算加法即可得到答案.

-8-4

9

--8'

10

19.一

3

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后

计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可.

7

【详解】解：-22X(T+3)-A+

答案第5页，共12页

10

T

20.33

【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.根据

乘法分配律计算即可.

235

【详解】解：原式=§x(—36)—了x(—36)-1(—36)

=—24+27+30

二33

21.(1)作图见解析；(2)-7或-；

【分析】本题考查了有理数数轴以及数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴两点

的距离公式，

(1)先根据绝对值的意义化简，然后根据在数轴上表示有理数的方法，在数轴上表示出各

数即可；

(2)根据题意表示出“。=卜4-$,BC^\2-x\,再根据点C到3的距离是点C到点/距

离的3倍，得出|2-x|=3卜4r],分类讨论即可.

【详解】⑴解：-H=-3,

画出数轴，并在数轴上表示如下：

-4—|—3|-2-1^-

——।-------------1------------A------------i-----A_•-।---1--------------L

-6-5-4-3-2-101

(2)解：V/对应-4,点8对应2,

设点C表示的数为x,

.•.女=卜4-尤BC=\2-x\,

・・•点C到B的距离是点C到点N距离的3倍，

|2-x|=3|-4-x|,

答案第6页，共12页

当2_x=3(_4_x)时，

2—x=—12—3x,

x=-7,

当2-x=-3(-4-x)时，

2-x=12+3%,

5

x=——.

2

故答案为：-7或-g.

25

22.—10xy,——

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法

则.先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把工和〉的值代入化简后的式子进行

有理数的混合运算即可.

【详解】解：=12x2y-4xy2-6xy2+2x2y-14x2y

=—10孙?,

当x=l,V=—;时，

原式二—10xlx(—g]

=-lOxlx—

4

__5

一2,

23.(1)80

⑵反比例，xy=400

(3)5min

【分析】本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用：

(1)观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升20℃,据此求解即可;

(2)观察表格可知，在水温下降过程中，x与〉的乘积等于400,据此可得答案；

(3)根据(2)所求求出当＞=80时，x=5,据此可得答案.

【详解】(1)解：观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升20℃,

答案第7页，共12页

加=60+20=80,

故答案为：80；

(2)解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与夕的乘积等于400,

•••X与y满足反比例关系，且刈=400,

故答案为：反比例，孙=400；

(3)解：在刈=400中，当y=80时，x=5,

，从饮水机加热开始到可以使用需要等待5min.

24.⑴5a6-2b-3

⑵6=(

【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

(1)根据整式的运算法则即可求出答案.

(2)将含。的项进行合并，然后令系数为0即可求出6的值.

【详解】⑴解：(，-2团-2/

=A-2B-2A

=-A-2B,

》等A——3ubH—ci—1,B——Q?—。6+6+2,彳弋入卜式,

32

—3ab+—a—1]-2]-2~^2-ab+b+2]

——a?+3ab—a+l+a2+2ab—2b—4

3

=5ab—ci—2Z?—3.

3

(2)解：v5ab-^a-2b-3=a^5Z?-2Z?-3,

若(1)中式子的值与。的取值无关，则防-1=o.

：,b=—,

15

25.(1)5.2

(2)2；5.88；5；

(3)26.0万人

【分析】本题主要考查了有理数的加减法的实际应用，正负数的实际应用，求一个数的近似

数：

答案第8页，共12页

(1)将加上，10月1,2,3的变化量可求解；

(2)分别计算每天的游客数量即可得到答案；

(3)把(2)中每天的游客量相加，即可求解.

【详解】(1)解：0.9+3.2+1.78+(-0.68)=5.2万人，

...10月3日的人数为5.2万人，

故答案为：5.2；

(2)解：10月1日的人数为09+3.2=4.1万人，

10月2日的人数为4.1+1.78=5.88万人，

10月3日的人数为：5.88-0.68=5.2万人，

10月4日的人数为：5.2-0.7=4.5万人，

10月5日的人数为：4.5-15=3.4万人,

10月6日的人数为：3.4-1.7=1.7万人，

10月7日的人数为：1.7-1.15=0.55万人，

七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.88万人.游客人数超过3.2万人的天数

有5天；

故答案为:2；5.88；5；

(3)解：0.9+4.1+5.88+5.2+4.5+3.4+1.7+0.55=26.23^26.0

...该风景区在这八天内大约一共接待了26.0万游客.

26.(3)或(1),理由见解析

【分析】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则，

先选择符合条件的选项(3),由孙z=100x+10y+z,y~z=x,可得乎=1l(10x+z),得

出ll(10x+z)能被11整除，也可以选择选项(1),同理进行说明理由即可.

【详解】解：由题意得盯z=100尤+10y+z,

(1)当x+z—ll=_y时，

xyz=100x+10(%+7-11y1-7=100x+10x+lOz-110+z=110x+llz-110=ll(Ox+2-10),

•.•10x+.10是整数，

:.ll(10x+z-10)能被11整除，

答案第9页，共12页

即孙Z是11的整数倍,

(1)符合题意；

(2)当z=ll-y-x时，

xyz=lQQx+10y+1]-y-x=99x+9y+11,

显然99x+9y+ll不能被11整除，

即法不是11的整数倍；

(2)不符合题意；

(3)当kz=x时

'：y-z=x,

:.y=x+z,

：.xyz-100x+10(x+z)+z=100x+10x+lOz+z=110x+1Iz=11(Ox+z),

・•・ll(10x+z)能被11整除,

即至是11的整数倍.

(3)符合题意；

故答案为：(3)或(1)

27.(1)2,4,8,16,32

(2)-2,0,34,6或-6,-4,-3,0,2

(3)5；-2,-1,0,1,2

【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算：

(1)根据有理数乘法计算法则求出这4个数两两相乘的结果即可得到答案；

(2)二维数组中有0,则这几个有理数中必定有一个数为0,假设这几个有理数中，有一个

数不为整数，设这个数为0,则有一个数6满足。6=-6,则可推出-26-26=-4〃一定是二

维数组中的每个数，再由-6,-8,-12,12,18,24这几个数中除以-4后的结果都不能

是某个有理数的平方，可得这几个有理数都是整数；若有一个有理数为1,那么其它的有理

数都是偶数，则此时必有一个有理数为-6,再由二维数组中有24和18,此时必有有理数

为-4和-3,这与假设矛盾，当有有理数-1时，那么其它的有理数都是偶数，此时必有一个

有理数为6,再由二维数组中有24和18,得到此时必有有理数为4和3,这与假设矛盾；

当有一个有理数为3时，那么其它的有理数都是偶数，可得此时必有一个有理数为-2,进

答案第10页，共12页

而推出此时必有有理数4和6,则有理数-2,0,3,4,6满足题意，同理有理数-6,-4,-3,0,2也

满足题意；

(3)要使m的值最小，那么一定要保证这5个数里面有1个数为0,根据4个数两两相乘

一共有6种结果，则当剩下的4个数两两相乘的结果要最少，由1乘以任何数等于任何数,

负1