初二数学上学期期中考前测试卷（北师大版）含答案解析

2022-2023学年初二上学期期中考前必刷卷

初二数学

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：北师大版第一章〜第四章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。8.如图，正方体的棱长为4c冽，/是正方体的一个顶点,5是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方

1.在3.142、V04>-后、立苏、n、->a中，无理数的个数是（）体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）

9

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列说法错误的是（）

A.5是25的算术平方根B.（-4）3的立方根是-4

C.无理数都是无限小数D.刍25的平方根是：5

366A,2710B-4V2C-2V5D.6

3若.函数歹=（2加+6）X+/-9是关于％的正比例函数，则加的值为（）

9.甲、乙两车均从Z地开往相距300碗的5地,如图，反映了甲、乙两车的路程y（单位：而）之间的关

A.3B.-3C.±3D.0

4.已知点尸的坐标为（l-a,2a+4）,且点尸到两坐标轴距离相等，则a的值为（）

A.-5B.-3C.-1或-5D.-1或-3

5.一次函数y=-3%+1的图象过点（石，乂），a+i,y2）,（石+2,%）,则（）

A.y}<y2<y3B.y3<y2<C.D.必<必<必

B.甲乙两车同时从/地出发

C.乙车比甲车提前1小时到B地D.甲车行驶1.5小时追上乙车

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10.福州以著名的坊巷文化而闻名，美丽的三牧坊宽不足4米，长不到240米，从卫前街进入三牧坊，走不三、解答题：本题共7小题，共72分。

到百米，便能看到一所百年学府——福州一中，它是众多福州人的记忆所在.位于三牧坊内的福州一中的17.(本小题8分)求下列式子中的1:

侧门保留了中国古代典型的双开木门结构，如图、(图为图的平面示意图)，从点。处推开双门，3

1221(1)25(x--)2=49；

(2)*+1)2=32.

18.(本小题8分)已知点P(-3m-4,2+加)，解答下列各题:

第n卷(1)若点尸在入轴上，试求出点。的坐标；

(2)若0(5,8),且尸。//y轴，试求出点尸的坐标.

二、填空题：本题共6小题,每小题3分，共18分。

11.设6市的整数部分为a,小数部分为6,则(2a+的值是.

12.将竹化简成最简二次根式为一

13.若点P(-1,」)、Q(2,b)在一次函数产-3x+4图象上，则她-14.(填“>”，"V”或“=”)

14.某市出租车白天的收费起步价为9元，即路程不超过3公里时收费9元，超过部分每公里收费2元.如

果乘客白天乘坐出租车的路程为％(x>3)公里，乘车费为歹元，那么y与I之间的关系式为.

19.(本小题8分)已知，A4BC在平面直角坐标系工0中的位置如图所示.

.在中，AB=4,BC=6,。是。边上的中线，,则的长为.

15A45C4540(1)作A48C关于y轴对称的△44G；

16.图甲是第七届国际数学教育大会(简称/CME〜7)的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三(2)将△44。1向下平移2个单位后得到△沟打。2，求点4的坐标；

(3)计算的长.

角形演化而成的，其中=44=44=-=44=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么,

OA2,0425这些线段中有条线段的长度为正整数.

ICME-7

图1

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20.（本小题10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并22.（本小题12分）定义：在平面直角坐标系xQy中，对于任意一点尸（了,歹）如果满足y=2|x|,我们就把

多出一段（如图1）,聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为掰米，再将绳子拉直（如图2）,测出点/a,历称作“和谐点

绳子末端。到旗杆底部5的距离〃米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若加=6,n=U,（1）在直线y=6上的“和谐点”为；

（1）求旗杆45的长.（2）求一次函数尸r+2的图象上的“和谐点”坐标；

（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底厂的连线与地面垂直），后退至将（3）已知点尸，点。的坐标分别为。（2,2）,Q（m,5）,如果线段尸。上始终存在“和谐点”，直接写出机的

绳子刚好拉直为止（如图3）,测得小迪手臂伸直后的高度M为2米，问小迪需要后退几米？取值范围是.

23.（本小题14分）阅读理解：亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半.即：如图1：在RtAABC中，44c3=90。，若点。是斜边45的中点，贝!

2

21.(本小题12分)观察下列计算:牛刀小试：

®_"1.（1）在图1中，若4c=6,BC=8,其他条件不变，则CD=；

V2+1(72+1)(72-1)活学活用：

（2）如图2,已知N48C=乙4DC=90。，点、E、尸分别为4C、即的中点，AC=26,BD=24.求EF

16-逝_瓜_6

的长；

问题解决：

1__r-_rr（3）为了提高全民健身环境，公园管理部门想要建一个形状如图3中的四边形Z8C。，其中，

石耳一函+我回6)一"7.

ZABC=90°,ZADC=60°,4。=8=6千米，要在公园的5、。之间铺设一条笔直的塑胶跑道，若跑

道铺设成本每米200元，当5。最大时，请问管理部门预算160万元够用吗？

则：

(1)1]

----，V100+V99-----；

(2)从计算结果中找出规律，用含〃(〃21)的代数式表示：;

(3)利用这—■规律计算：(-J=^---F~j=---r=4---r=-j=+...H/--/)(也023+1)的值.

V2+1V34-5/2v4+v3V2023+也022

图1图2图3

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2022-2023学年初二上学期期中考前必刷卷

初二数学全解全析

12345678910

BDACBADADB

1.B

【解答】解：-=—5,V—27=—3,

故在3.142、V04>-后、乱与、〃、*、瓜中，无理数有血了、»、痴，共3个.

9

故选：B.

2.D

【解答】解：A.5是25的算术平方根，故本选项不符合题意；

B.:(TP=-64,

(T)3的立方根是-4,故本选项不符合题意；

C.无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故本选项不符合题意；

D.空的平方根是±9,故本选项符合题意；

366

故选：D.

3.A

【解析】

【分析】根据正比例函数的定义求解即可.

【详解】解：由题意得：m2-9=0,

解得：加=3或加=-3,

***2加+69，

冽力-3,

・••加=3,

故选：A.

4.C

【解答】解：・.•点尸的坐标为(1-凡2〃+4),且点尸到两坐标轴距离相等，

/.|1—Q2Q+41,

.'.1—u=2〃+41—a=-2a—4,

解得Q=—1或Q=—5,

故选：C.

5.B

【解答】解：•.•一次函数y=-3x+l中，后=-3＜0,

7随着x的增大而减小.

,一■次函数y=-3x+l的图象过点区，%)，区+1,y2),(现+2,%)，且为＜%+1＜玉+2,

%＜%＜必，

故选：B.

6.A

【解答】解：/、由函数y=的图象，得左＜0,由y=gx+左的图象，得左＜0,故符合

题意；

B、由函数y=的图象，得左＜0,由y=：x+上的图象，得左＞0,左值相矛盾，故不符

合题意；

C＞由函数y=Ax的图象，得左＞0,由y=gx+左的图象不正确，故不符合题意；

D、由函数y=的图象，得4＞0,由y=；x+左的图象不正确，故不符合题意；

故选：A.

7.D

【解答】解：选项/中：(a+6)(a+6)xg=；Mx2+；c2,化简得：a2+b2=c2,故选项/

不符合题意；

选项5中：(a+6)2=gMx4+c2,化简得：a2+b2=c2,故选项2不符合题意；

选项C中：c=g06x4+(6-a)2,化简得：a2+b2=c2,故选项C不符合题意；

选项。中：(Q+6)2=仍x2+/+〃，gp(a+b)2=a2+lab+b1,故选项D符合题意；

故选：D.

8.A

【解答】解：如图，过5作BC_LEF于C,

在RtAABC中，BC=2cm,AC=4+2=6cm»

AB=^BC-+AC2=V22+62=2Vi0(cm),

从点A爬到点B的最短路径是2a6c/，

故选：A.

C2E4

9.D

【解答】解：由图可知，甲车的速度为含=100(初7/打)，故/错误，不符合题意；

甲车比乙车晚出发1人，故B错误，不符合题意；

乙车比甲车晚到达2地，故C错误，不符合题意；

乙车速度为学=6Q(km//?),

当甲车行驶1.5小时，所行路程为1.5x100=150(加)，此时乙车行驶路程为

60x(1.5+1)=1500?),

.•.甲车行驶1.5小时追上乙车，故。正确，符合题意；

故选：D.

10.B

【解答】解：取N3的中点。，过D作DEL4S于£,如图2所示

图2

由题意得：OA=OB=AD=BC,

设。4=08=/。=3C=:一米，

则/8=2.(米)，OE=0.28米，OE=；C0=O.O4米,

/£=(—0.04)米，

在RtAADE中，

AE2+DE2=AD2,即(r-0,04)2+0.282=r2,

解得：7'=1,

2r=2米

AB=2米,

故选：B.

11.6

【解答】解：

-4<-V10<-3,

/.2<6—Jl0<3，

.•.6—所的整数部分〃=2,小数部分6=6—加一2=4—西，

(2a+屈)b=(4+而)(4-阿

=16-10

=6,

故答案为：6.

12.匹

3

【解析】

【分析】根据二次根式的化简方法求解即可.

血解：后PF?"后

故答案为：口包.

13=

【解析】

【分析】将P(—l,a),Q(2,6)分别代入一次函数y=Ax+b(人/0)的解析式中，求得的

值，即可解得ab的值，再据此解题.

【详解】解：将P(—分别代入一次函数〉=依+/左/0)的解析式中，得

a-—3x(―1)+4

'.a—1

b=-3x2+4=-2

b=-2

/.=7x(—2)=—14

故答案为：=.

14,y=2x+3(x>3)

【解析】

【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费即可得出.

【详解】解：依题意有：y=9+2（x—3）=2x+3（x>3）.

故答案为：j=2x+3（x>3）.

15.而或历

【解答】解：如图1,过点/作于点E,

SMBC=6百，BC=6,

—x6xAE=673,

2

解得：AE=2>/3,

22

由勾股定理得：BE=^AB-AE=荷-(2厉=2，

-：BC=6,4D是8c边上的中线，

:.BD=-BC=3,

2

:.DE=3-2=l,

AD=^AE2+DE2=J(2我2+F=岳,

如图2,DE=DB+BE=3+2=5,

则AD=^AE2+DE2=7(2V3)2+52=屈,

16.5

22

【解答】解：。4=1>0A2=Ju+1~=V?,OA3=J(V^)+1=V3,

；.。4“=,

.104到0/25的值分别为灰，及,V3...V25,

故正整数为“=1,/=2,V9=3,V16=4,V25=5.

OA,,OA2,O4这些线段中有5条线段的长度为正整数，

故答案为：5.

17.(本小题8分)求下列式子中的x:

(1)25(x-1)2=49；

(2)*+1)2=32.

【分析】(1)根据平方根的概念解方程;

(2)根据平方根的概念解方程.

【解答】解：⑴25(尤-|y=49,

_49

~25

」±工

55

37T37

X——

5555

4

解得：玉=2,x2=--;

(2)*+1)2=32,

,1

(x+1)2=32--,

(x+1)2=32x2,

(x+1)2=64,

x+1=±8，

x+1=8x+1=—8，

解得：西=7,%=-9.

18.(本小题8分)已知点尸(-3加-4,2+冽)，解答下列各题:

(1)若点?在x轴上，试求出点P的坐标；

(2)若。(5,8),且尸。//》轴，试求出点尸的坐标.

【分析】(1)根据点尸在X轴上，得到点尸的纵坐标为0,列出方程求出加，求出点尸的横

坐标即可得出答案；

(2)根据尸。/勺轴，得到点尸的横坐标为5,列出方程求出“，求出点尸的纵坐标坐标即

可得出答案.

【解答】解：(1)•.,点P在x轴上，

2+加=0，

m=-2,

—3m—4=—3x(—2)—4=6—4=2,

/.尸(2,0)；

(2)•.•尸0//丁轴，

/--3m-4=5,

/.m=-3,

2+%=-1,

P(5,-l).

19.(本小题8分)已知，M8c在平面直角坐标系xQy中的位置如图所示.

(1)作AABC关于y轴对称的△481G；

(2)将△N/IG向下平移2个单位后得到△482G，求点4的坐标；

(3)计算么4的长.

【分析】(1)根据轴对称的性质即可作A48c关于〉轴对称的△4与。|；

(2)根据平移的性质即可将△44G向下平移2个单位后得到△482G，进而可得点4的

坐标；

(3)根据勾股定理即可计算"4的长.

【解答】解：(1)如图，△4耳G即为所求；

（2）如图，△4生。?即为所求；点4的坐标为（2』）；

22

⑶AA2=V2+4=2A/5.

20.（本小题10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳

子垂到地面并多出一段（如图I）,聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为机米，

再将绳子拉直（如图2）,测出绳子末端C到旗杆底部8的距离〃米，利用所学知识就能求

出旗杆的长，若〃?=6,n=12,

（1）求旗杆N5的长.

（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底厂的连线与地面垂

直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3）,测得小迪手臂伸直后的高度跖为2米，问小

迪需要后退几米？

【分析】（1）设旗杆N3的长为x米，则4C的长为（x+6）米，在RtAABC中，由勾股定理

得出方程，解方程即可；

（2）根£作瓦）_L48于。，则四边形8Z）斯是矩形，得BF=DE,DB=EF=2米,再由

勾股定理求出DE的长，即可解决问题.

【解答】解：（1）设旗杆的长为x米，则NC的长为x+〃?=（x+6）（米），

在RtAABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

（x+6）2=/+122,

解得：x=9,

答：旗杆48的长为9米；

（2）如图3,过E作£D_L48于。，

则四边形是矩形，

BF=DE,DB=EF=2米,

•.•/3=9米，

AD=AB-DB=9-2=7(米)，

在RtAADE中，/£=/C=15米，

DE=ylAE2-AD2=A/152-72=4-x/ll(米),

:.BF=DE=4屈米,

CF=BF-BC=(4VTT-12)(米)，

答：小迪需要后退(4而-12)米.

21.（本小题12分）观察下列计算:

1行7

=V2-1；

V2+1(72+1)(72-1)

]=6/.

省+后一（6+伪（6-物—'

1="一石=6

函+6）（至6）

则:

回+也一，VWO+A/99-'

（2）从计算结果中找出规律，用含"（〃1）的代数式表示：

（3）利用这一规律计算:(­/=-----1--；=----7=H—7=-----=)+…H—/----,)(&023+1)的

V2+1V3+V2V4+V3J2023+也022

值.

【分析】（1）利用分母有理化的方法进行求解即可;

(2)分析所给的式子的特点，再进行总结即可;

(3)利用(2)的规律进行求解即可.

【解答】解：(1)」「

V10+V9

一(V10+V9)X(VW-A/9)

=Vio-V9，

1

V100+V99

_________屈_____________

一(VWO+A/99)X(VH)O-A/99)

=V100-V99，

故答案为：V10-V9,V100->/99；

(2)由题意可得:I-----j==J"+1—4n,

>Jn+l+yjn

故答案为:

(3)(-j=-----H—)=----<=+—j=----7=+•••+i----1)(S023+1)

V2+1J3+J2J4+J3J2023+J2022

=(72-1+73-^2+^4-^+...+5/2023--022)x(3023+1)

=(72023-1)x(72023+1)

=2023-1

=2022.

22.(本小题12分)定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点尸(x,y)如果满足y=2|x|,

我们就把点P(x,y)称作“和谐点”.

(1)在直线y=6上的“和谐点”为；

(2)求一次函数y=r+2的图象上的“和谐点”坐标；

(3)已知点P,点。的坐标分别为尸(2,2),。(私5),如果线段尸0上始终存在“和谐点”,

直接写出〃，的取值范围是.

【分析】(1)由“和谐点”定义可求解；

(2)由题意可得“和谐点”在直线y=2x或直线y=-2x上，联立方程组，可求一次函数

y=-x+2的图象上的“和谐点”；

(3)画出“和谐点”函数图象，利用特殊点可求解.

【解答】解：(1)•,-y=2|x|,且y=6，

x=±3,

在直线y=6上的“和谐点”为(3,6)或(-3,6),

故答案为：(3,6)或(-3,6)；

(2)y=2\x\,

y=2x或y=-2x，

，“和谐点”在直线y=2x或直线y=-2x上，

j/=-x+2[y=-x+2

由题意可得:或《

y=2x[y=-2x

2

x=一

x——2

解得3或

4y=4

y=—

3

.——次函数抄=-X+2的图象上的“和谐点”为(|)令或(-2,4)；

y=5之间,

如果线段PQ上始终存在“和谐点”，线段尸。与＞=21%]一定有交点,

当。(冽,5),在直线y=2x上时，

5

m=一,

2

:.当加m时，线段尸。上始终存在“和谐点”；

当Q(m,5)，在直线y=-2x上时，

5

m=——，

2

，当加-m时，线段尸。上始终存在“和谐点”；

综上所述：当加g时，线段尸。上始终存在“和谐点

故答案为：m—.

2

23.(本小题14分)阅读理解：亲爱的同学们，在以后的学习中我们会学习一个定理：直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即：如图1:在RtAABC中，N4CB=90°,若点。是

斜边48的中点，则

2

牛刀小试：

(1)在图1中，若/C=6,BC=8,其他条件不变，则CD=；

活学活用：

(2)如图2,已知NN3C=N/DC=90。，点、E、尸分别为/C、AD的中点，AC=26,

50=24.