高考数学二轮总复习题型专项练1客观题844标准练（A）

题型专项练1客观题8+4+4标准练(A)一、单项选择题1.若A={x|2x<4},B={x∈N|1<x<3},则A∩B=()A.{x|1<x<2} B.{0,1} C.{1} D.{x|1<x<3}2.(2023·江苏南通高三联考)任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈Z),我们称这个结论为棣莫弗定理.则(13i)2022=()A.1 B.22022C.22022 D.i3.函数y=ln|x|4.已知圆锥的表面积为3π,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为()A.3π2 B.3C.3π3 D.25.(2023·新高考Ⅰ,6)过(0,2)与圆x2+y24x1=0相切的两条直线的夹角为α,则sinα=()A.1 B.15C.104 D.6.已知椭圆E的焦点为F1,F2,P是椭圆E上一点,若PF1⊥PF2,∠PF2F1=60°,则椭圆E的离心率为()A.2-32 BC.3-12 D7.(2023·山东潍坊高三期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,对∀x,y∈R,有f(xy+1)=f(x)f(y)f(y)x+2,则∑i=120231A.20234050 B.C.20234048 D.8.(2023·湘豫名校联考)若曲线f(x)=xex有三条过点(0,a)的切线,则实数a的取值范围为(A.(0,1e2) B.(0,C.(0,1e) D.(0,4二、多项选择题9.(2023·新高考Ⅰ,10)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则()A.p1≥p2 B.p2>10p3C.p3=100p0 D.p1≤100p210.已知△ABC是边长为2的等边三角形,该三角形重心为点G,P为△ABC所在平面内任一点,则下列结论正确的是()A.|AB+ACB.AB·ACC.PA+PB+PCD.|AB+BC|=|11.(2023·山东德州一模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),O为坐标原点,过C的右焦点F作C的一条渐近线的平行线交C于点A.向量QF在OFB.若△OQF为直角三角形,则C为等轴双曲线C.若tan∠OQF=34,则C的离心率为D.若PQ=4FP,则C的渐近线方程为x±2y=012.已知三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱,且AA1=2,AB=23,D是B1C1的中点,点P是线段A1D上的动点,则下列结论正确的是()A.正三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积为20πB.若直线PB与底面ABC所成角为θ,则sinθ的取值范围为7C.若A1P=2,则异面直线AP与BC1所成的角为πD.若过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E,则三棱锥PBCE的体积的最小值为3三、填空题13.(2023·天津,11)在(2x31x)6的展开式中,x2项的系数为.14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为抛物线C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点,若A,F,B三点共线,且|AF|=3,则抛物线C的准线方程为.

15.已知函数f(x)=ln(x2+1)+ex+ex,则不等式f(x2)f(2x+1)≤0的解集为.

16.定义在区间(0,+∞)上的函数y=f(x)满足:①当x∈[1,3)时,f(x)=x②f(3x)=3f(x).(1)f(6)=;

(2)若函数F(x)=f(x)a的零点从小到大依次记为x1,x2,…,xn,…,则当a∈(1,3)时,x1+x2+…+x2n1+x2n=.

题型专项练1客观题8+4+4标准练(A)一、单项选择题1.B解析由2x<4,得x<2,所以A={x|x<2}.又B={0,1,2},所以A∩B={0,1}.2.B解析∵13i=2(12-32i)=2[cos(π3∴(13i)2022=22022[cos(2022π3)+isin(2022π3)]3.B解析设y=f(x)=ln|x|x2+2,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.又f(x)=ln|-x|(-x)2+2=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC;当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x4.C解析设圆锥的底面半径为r(r>0),母线长为l(l>0),由于它的侧面展开图是一个半圆,所以2πr=πl,即l=2r,所以该圆锥的表面积S=πr2+πrl=3πr2=3π,解得r=1,所以圆锥的高h=l2-r2=3,所以圆锥的体积V=13S底·5.B解析由x2+y24x1=0,得(x2)2+y2=5,故圆心C(2,0),半径R=5.过点D(0,2)作圆的切线,与圆的两个切点为A,B,连接AC,BC,CD,AB,则AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=π2,∠ADC=∠BDC=由几何知识得,BC=AC=5,CD=(0-2)2+(-2-0)2=22.由勾股定理得,AD=BD=CD2-6.D解析在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,设|PF2|=m(m>0),则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=3m,又由椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)m,则离心率e=ca=7.A解析令x=y=0,由已知可得f(1)=f2(0)f(0)+2=2.令y=1,由已知可得f(x+1)=f(x)f(1)f(1)x+2=2f(x)x.设an=f(n),n∈N*,则an+1=2ann,整理可得an+1(n+2)=2[an(n+1)].因为a1=2,所以an+1(n+2)=2[an(n+1)]=0,所以an=n+1.则1f所以∑i=1202318.B解析设该切线的切点为(x0,x0ex0),则切线的斜率为k=f'(x0)=1-x0ex0,所以切线方程为yx0ex0=1-x0ex0(xx0).又切线过点(0,a),则ax0ex0=1-x0ex0(0x0),整理得a=x02ex0.要使过点(0,a)的切线有3条,需方程a=x2ex有3个不同的解,即函数y=x2ex的图象与直线y=a在R上有3个交点.设g(x)由图可知,当0<a<4e2时,函数y=x2ex的图象与直线y=a在R上有3个交点,即过点(0,a)的切线有3条.所以实数二、多项选择题9.ACD解析由题意可知,燃油汽车Lp1=20×lg所以p1p同理,p2pp3p0=10Lp对于A选项,由表知Lp1≥Lp2,所以A正确;对于B选项,由②÷③,得p2p3=10Lp2-Lp320∈[1012,10],所以p2p3≤10,所以p2≤10p3,所以B错误;对于C选项,由③,得p3p0=100,故10.BC解析因为△ABC是边长为2的等边三角形,所以|AB+AC|=(ABAB·AC=|AB|·|AC|cos∠BAC=2×2×根据重心的性质可得AG=23·12(AB+AC因为|AB+BC|=|AC|=2,|AB=AB2+CB11.ABD解析对于A,由题意可得△OQF是等腰三角形,且|OQ|=|QF|,∴Q在OF上的投影为OF的中点,∴QF在OF上的投影向量为12OF,故A正确;对于B,若△OQF为直角三角形,可得渐近线的倾斜角为45°,∴ba=1,∴a=b,∴C为等轴双曲线,故B正确;对于C,若tan∠OQF=34,设∠OQF=2α,则2tanα1-tan2α=34,解得tanα=3或tanα=13(舍去),设渐近线y=bax的倾斜角为β,可得tanβ=13,∴ba=13,∴a=3b,∴a2=9b2,∴a2=9(c2a2),∴10a2=9c2,∴e=ca=103,故C错误;对于D,设直线QF的方程为y=ba(xc),与渐近线y=bax的交点坐标为Q(c2,bc2a).若PQ=4FP,则FP=15FQ,设P(m,n),∴(mc,n)=112.AD解析选项A,设△ABC外接圆的半径为r(r>0),则由正弦定理得23sin60°=2r,所以r=33×23=2.又AA1=2,所以正三棱柱ABCA1B1C1外接球的半径R=4+1=5,所以外接球的表面积为4选项B,取BC的中点F,连接DF,AF,BD,A1B,由正三棱柱的性质可知平面AA1DF⊥平面ABC,所以当点P与A1重合时,θ最小,当点P与D重合时,θ最大,所以sinθ∈选项C,将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱,则∠GAP(或其补角)为异面直线AP与BC1所成的角,易得AG=GP=4,AP=22,所以∠GAP≠π选项D,如图所示,因为VPABC=13×2×34×(23)2=23,所以要使三棱锥PBCE的体积最小,则三棱锥EABC的体积最大,设因为AP⊥α,所以点E在以AF为直径的圆上,所以点E到底面ABC距离的最大值为32×2所以三棱锥PBCE的体积的最小值为23-1三、填空题13.60解析(2x31x)6的展开式的通项为Tr+1=C6r(2x3)6-r(1x)r=(1)r·26r·C6r·x184r.14.x=34解析如图,设线段BD的中点为N,因为A,F,B三点共线,则AB为圆的直径,即∠ADB=90°,所以AD⊥BD由抛物线的定义可得|AD|=|AF|=3,FN为Rt△ADB的中位线,所以|FN|=12|AD|=p=32,则抛物线C的准线方程为15.(∞,3]∪13,+∞解析由题意可得,f(x)的定义域为R.因为f(x)=ln(x2+1)+ex+ex,所以f(x)=ln(x2+1)+ex+ex=f(x),所以因为f'(x)=2xx2+1+exe当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.所以f(x2)f(2x+1)≤0,即f(x2)≤f(2x+1),所以|x2|≤|2x+1|,即3x2+8x3≥0,解得x≤3或x≥故所求不等式的解集为(∞,3]∪