2025年中考数学热点题型专项训练：代数式、方程、不等式的计算（原卷版）

专题01代数式、方程、不等式计算

目录

热点题型归纳.............................................................................................1

题型01实数计算..........................................................................................1

题型02代数式的运算.....................................................................................2

题型03二元一次方程、分式方程的计算....................................................................3

题型04一元二次方程的计算...............................................................................5

题型05解一元一次不等式(组)...........................................................................5

中考练场.................................................................................................9

热点题型归纳

题型01实数计算

【解题策略】

a{a>0)

(1)绝对值化简：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数：同=0(a=0)

-a(Q<0)

/—r[a(a>0)

(2)根式化简：

-a(a<0)

(3)指数化简："°=1(*0),不会改变原数的正负性；

ap

(4)特殊的三角函数值要记牢。

【典例分析】

x-1(r-

H；+|V3-2|+2A+79

【变式演练】

1.（2023•北京石景山•校考一模）计算：（-1片+（-J-|2-^|+4sin60°.

=

2.（2023・广东肇庆•统考三模）计算：+（-7t）°-V64-|^3-2|

3.（2023•新疆乌鲁木齐・统考二模）计算：4cos30°+|-4|-V12+（^-3）°.

4.（2023.广东阳江.统考二模）计算：2-2|+2330。-卜石『+

题型02代数式的运算

【解题策略】

用的运算：①同底数幕的乘法：am.an=am+n；②用的乘方：（am^a™1；......

③积的乘方：（ab）n=a%n；④同底数累的除法：am-an=am-no

整式乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；

②完全平方公式：（a±b）2=a2+2ab+b2»

运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的，先算括号内的，去括号时，先去小括号，再去中大括号

【典例分析】

例1.（乘法公式计算）（2023•湖南）先化简，再求值：（。-3与（4+36）+9-36）2,其中“=_3,b=g.

例2.（整式计算）（2023•山东淄博）先化简，再求值：（x-2y）2+%（5y-x）-4y2,其中尤=避上1,>=避二1

例3.（分式计算）（2023•青海）先化简，再求值：-+其中x=6+l.

xVx）

【变式演练】

1.（2023•北京石景山•校考一模）已知实数〃是f-5元-17=0的根，不解方程，求（。-1）（2.-1）-（。+1）2+1的值.

2.（2023•广东肇庆•统考一模）已知a-3b=-5,求5（36-。）?-8a+24Z?-5的值.

3.(2023•重庆开州・统考一模)(l)(2a+b)(a—2b)—3a(2a—b)•

(a5aya-4

yCl-1I?—1j〃+1

4.（2023•新疆乌鲁木齐•统考二模）先化简，再求值：（a+/?y-a（a-b）+（a-Z?）（a+。），其中"后，b=-l.

题型03二元一次方程、分式方程的计算

【解题策略】

二元一次方程组：加减消元法与整体代入法;

分式方程：通分化成整式方程，并且最后结果一定要验证根。

【典例分析】

x-2y=l®

例L（2023•湖南常德）解方程组:

3x+4y=23②

Y2

例2.（2。23.四川凉山）解方程：—

【变式演练】

f2_x+y—4

1.（2023•江苏南通・统考二模）（1）解方程组：\；

[x+2y=5.

（2）先化简，再求值：f—+——9其中％=-2・

1%x-1Jx+1

:［『二；°，求…4的值.

2.（2023・浙江•模拟预测）已知

3x+3y=9+2盯

13

—x—y——1

3.（2023.广东东莞.东莞市厚街海月学校校考模拟预测）解方程组：22,

2x+y=3

Y6

4

（2023・广东河源・统考二模）解分式方程13rF+L

题型04一元二次方程的计算

【解题策略】

1、熟练运用开配方法、因式分解法、求根公式。

2、利用韦达定理熟练进行计算，求参数，必须验证根的存在问题

【典例分析】

例L（因式分解法）（2023•广东广州）解方程：尤2-6尤+5=0.

例2.（开平方法）（2022•黑龙江齐齐哈尔）解方程：（2X+3）2=（3X+2）2

例3.（韦达定理）（2023•湖北襄阳）关于x的一元二次方程/+2*+3-左=0有两个不相等的实数根.

⑴求k的取值范围；

（2）若方程的两个根为々，,，且左2=妙+3%，求左的值.

【变式演练】

1.（2023•辽宁鞍山•校考一模）解下列方程：

（1）2/+4尤一1=0.

(2)X(X-2)=6-3X；

2.（2023•河南周口•统考一模）计算：解方程：5x（2x-l）-2（2尤-1）=0.

3.（2023•广东江门•广东省江门市实验中学校考一模）关于x的一元二次方程尤-3尤-％+1=0有两个不相等的实数根.

⑴求上的取值范围；

（2）若x；+x；=3,求上的值.

4.（2023•甘肃平凉•校考三模）已知关于尤的一元二次方程“2_©+1=0

⑴若1是该方程mr2-4x+l=0的一个根，求相的值.

（2）若一元二次方程皿2-©+1=0有实数根，求m的取值范围.

题型05解一元一次不等式（组）

【解题策略】

（1）不等式的其他性质：①若a>b,则bVa；②若a>b,b>c,则a>c；

③若a>b,且b>a,•则a=b；④若a2<0,则a=0；

⑤若ab>0或@〉0,则a、b同号；⑥若abVO或旦<0,则a、b异号.

bb

（2）任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O=a>b；②a-b=OOa=b；

③a-bVOOaVb.不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但可转换为〃>〃，cNd可转换为dSc.

（3）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表.

不等式组图示解集口诀

（其中a>b）

x>ax>a（同大取大）

____L_____A

x>bb

x<ax<b（同小取小）

x<bE)a~~»

x<ab<x<a（大小取中间）

<

x>b--------c

)

无解（大大、小小

x>aJ---A

x<bba（空集）找不到）

【典例分析】

例1.（不等式）（2023•江苏盐城）解不等式2x-3<,并把它的解集在数轴上表示出来.

]___|______|___II____|____I»

-3-2-10123

4x-5<3

例2.（不等式组）（2023•江苏徐州）解不等式组x-l2尤+1

----<----

I35

【变式演练】

5x+2<3（x+2）

1.（2023•江苏扬州・统考模拟预测）解不等式组4x+l，并求出所有整数解的和.

x-l1<-------

I3

2.（2023•浙江温州•校联考模拟预测）（I）计算：（一2）2+（而卫-1）。-[3]+|-6|;

（2）解不等式4（x-l）<2x-6,并把解集在数轴上表示出来.（温馨提示：请把解集在答题目相对应的数轴上表示出

来.）

-4-3-2-101234x

3x-l>2（x-l）

3.（2023・广东潮州•二模）解不等式组尤+1，并在数轴上表示该不等式组的解集.

x-l<-----

-3-2-101234

x-2（x-l）<l

4.（2023•陕西西安•校考一模）解不等式组：1+x7

------>x——

中考练场

1.（2023・北京•统考中考真题）计算：4sin60°+f|j+|-2|-V12.

2.（2023・山东日照•统考中考真题）（1）化简：我，l-&|+2-2-2xsin45°；

炉—2|X—11

（2）先化简，再求值:其中冗二—

x-2j——4x+42

2x+4y

3.（2023・北京・统考中考真题）已知％+2y-1=0,求代数式的值.

x2+4xy+4y2

x—y=1

4.（2023・四川乐山・统考中考真题）解二元一次方程组:

3x+2y=8

5.（2023・四川巴中・统考中考真题）⑴计算：|3-疝-4sin60°+（^）2.

,5x-l<3（x+l）①

（2）求不等式组x+12x+l小的解集.

[25

（3）先化简，再求值K+尤一11+-其中尤的值是方程d-2x-3=0的根.

（x+1）X+2x+l

6.（2022•江苏徐州・统考中考真题）（1）解方程：X2-2X-1=0;

2X-1>1,

（2）解不等式组：1+x,

-----<x-1.

[3

7.（2022・四川南充・中考真题）已知关于尤的一元二次方程尤2+3%+上—2=0有实数根.

（1）求实数4的取值范围.

⑵设方程的两个实数根分别为玉,%，若（5+1）（々+1）=-1,求上的值.

X3

8.（2023・西藏•统考中考真题）解分式方程：---1=-

x+1x-1

2x+l>%®

9.（2023•浙江湖州•统考中考真题）解一元一次不等式组

x<—3x+8(2)