2025年中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）专项测试（基础卷）（原卷版）

第二章方程（组）与不等式（组）真题测试

（时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1.下列方程中，是一元一次方程的是

A.x2-4x=3B.x=0

C.x+2,y—1D.x—1=—

x

2.（2023・新疆・统考中考真题）用配方法解一元二次方程/-6x+8=0,配方后得到的方程

是（）

A.（x+6）2=28B.（x-6）2=28C.（x+3）2=1D.（x-3）2=1

3.（2023・上海・统考中考真题）在分式方程"+-=5中，设2管=>，可得到关于

X22x-lX2

y的整式方程为（）

A.>2+5〉+5=0B.>2-5歹+5=0C.y2+5y+1=0D.y2~5y+1=0

4.（2022•浙江杭州）已知a,b,c,d是实数，若a>b,c=d,则（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b—dD.a+b>c-d

5.（2020・湖北恩施?中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：crkb="b—\，例如：

2☆3=2+3—1=4.如果2i^x=l，则%的值是（）.

A.-1B.1C.0D.2

m3

6.（2020•四川遂宁•中考真题）关于x的分式方程三------=1有增根，则m的值（）

%—22-x

A.m=2B.m=lC.m=3D.m=-3

x+2>l

7（2。22•湖南衡阳）不等式组+3的解集在数轴上表示正确的是（）

8.（2020•青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）

大哥，我喝不到

大量筒中的水！小弟，你飞到装有相同

水量的小量筒上，就可

以喝到水了！

A.x(x+5)

C.TTX82X=^X62x(x+5)D.^-x82x=^x62x5

9.（2023•四川眉山•统考中考真题）关于x的一元二次方程f—2x+冽-2=0有两个不相等

的实数根，则冽的取值范围是（）

3

A.^<—B.m>3C.m<3D.m<3

2

10.（2023•云南•统考中考真题）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到

阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童

心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发,

参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的L2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活

动地点.若设乙同学的速度是尤米/分，则下列方程正确的是（）

*5=41.2xx4008008004004

A.C.——=4

800400800~4001.2xx1.2xx

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.（2020•湖北中考真题）对于实数加,〃，定义运算加*〃=（加+2）2—2”.若

2*°=4*（-3）,贝！|a=.

12.（2023・上海•统考中考真题）已知关于x的一元二次方程aY+6x+l=0没有实数根，那

么a的取值范围是.

[x+5>0

13.（2023•黑龙江・统考中考真题）关于x的不等式组〃有3个整数解，则实数%的

取值范围是.

14.（2020•黑龙江牡丹江?中考真题）某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了

拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打折.

15.（2023・湖南常德・统考中考真题）若关于x的一元二次方程--2x+左=0有两个不相等

的实数根，则上的取值范围是.

16.（2023•浙江台州•统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动.第

一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，

则第一组有人.

17.（2020•湖北省直辖县级单位•中考真题）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1

场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了场.

18.（2023•四川内江•统考中考真题）已知°、6是方程/+3》-4=0的两根，则

ci~+4。+6-3=-

x—3（x—2）<2,

19.（2018•山东泰安•中考模拟）若关于x的不等式组b+2x有解，则实数。的

--------->x

[4

取值范围是

20.（2023・重庆•统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计

划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个.设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均

增长率为x,根据题意，可列方程为.

三、解答题（本大题共11小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（2022•湖北宜昌）解不等式:2与+1,并在数轴上表示解集.

32

-4-3-2-10~~1~~2~~3~~4^

2x+y=4

22.（2021•浙江台州市•中考真题）解方程组：<1

x-y=-l

X

23.解方程:

x-1X2-1

24.（2022•四川南充）已知关于x的一元二次方程/+3x+左-2=0有实数根.

（1）求实数"的取值范围.（2）设方程的两个实数根分别为西居，若（不+1）（%+1）=-1,求“

的值.

25.（2022•湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某

天，他们以平常的速度行驶了:的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，

到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

26.（2022•四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证

省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电

力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后,

抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5

倍，求摩托车的速度.

27.（2023・辽宁大连•统考中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分

资金用于购买书籍.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买

图书的费用是7200元，求2020-2022年买书资金的平均增长率.

28.（2019•辽宁铁岭•中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元,

当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销

量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为式元）,

日销量为y（件），日销售利润为出（元）.

（1）求y与x的函数关系式.（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）

求日销售利润印（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大,

并求出最大利润.

29.（2020•湖北恩施•中考真题）某校足球队需购买/、8两种品牌的足球.已知/品牌足

球的单价比3品牌足球的单价高20元，且用900元购买4品牌足球的数量用720元购买3

品牌足球的数量相等.

（1）求/、3两种品牌足球的单价；

（2）若足球队计划购买/、8两种品牌的足球共90个，且/品牌足球的数量不小于3品

牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买/品牌足球加个,

总费用为少元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费

用是多少元？

30.（2020•扬州）阅读感悟：

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，

如以下问题：

已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答

案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可

以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②X2可得7x+5y

=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)已知二元一次方程组［2"+'7'贝ijx-y=_____,x+y=

+2y=8,

(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39

支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多

少元？

(3)对于实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边是通常

的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

31.(2022・四川凉山)阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=