2025年中考数学分类专项复习之尺规作图

2025年中考数学考点分类专题归纳

尺规作图

1、定义

(D尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不

同的平面几何作图题.

(2)基本要求

它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同.

直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上

画刻度.

圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度.它只可以拉开成你之前构造过的长度.

2、基本作图有：

(1)作一条线段等于已知线段.

(2)作一个角等于已知角.

(3)作已知线段的垂直平分线.

(4)作已知角的角平分线.

(5)过一点作已知直线的垂线.

3、复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此

类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操

作.

4、应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中.

首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.

1.(2024.鄂尔多斯)如图，在菱形/灰?〃中，按以下步骤作图：

1

①分别以点。和点〃为圆心，大于2勿为半径作弧，两弧交于点肌N；

②作直线网且独恰好经过点与3交于点8连接8E

则下列说法错误的是()

BC

1

=

A.NABC60°B.SAABE=2SAADE

_A/21

C.若48=4,则庇=4々D.sinNC8£—14

2.（2024.河南）如图，已知口加8C的顶点0（0,0）,/（-1,2）,点8在x轴正半轴上按以下步骤作图：

1

①以点。为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边），仍于点。，E；②分别以点。，£为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧在N/阳内交于点片③作射线。尸，交边/C于点G,则点G的坐标为（）

1

以C,〃为圆心，以大于2⑺的长为半径作弧，两弧相交于点尸；以。为端点作射线。R在射线。上截

取线段。归6,则〃点到08的距离为（）

0.3D,3平

4.（2024-宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）

2

1

5.（2024-襄阳）如图，在中，分别以点彳和点。为圆心，大于"1C长为半径画弧，两弧相交于点肌

N,作直线例分别交8a4C于点。，E.若4E=3cm,△48。的周长为13初，则△48C的周长为（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

6.（2024•潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是:

（1）作线段分别以48为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为C；

（2）以。为圆心，仍以长为半径作弧交/C的延长线于点0

（3）连接劭，BC.

下列说法不正确的是（）

Aa

A.N胸=30°B.S△则4

C.点C是△/他的外心D.sin2/+cos2P=1

7.（2024.台州）如图，在口ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交8c于点只

1

交⑺于点q再分别以点只。为圆心，大于2。。的长为半径画弧，两弧相交于点优射线翻交班的延

长线于点E,则的长是（）

A.2B.1C.5D.2

8.（2024・巴中）如图，在RtZU861中,ZC=90。，按下列步骤作图：①以点8为圆心，适当长为半径画

3

1

弧，与他8c分别交于点优E-,②分别以〃，£为圆心，大于2处的长为半径画弧，两弧交于点?；③

作射线仍交4;于点尸；④过点尸作尸GL/I6于点G.下列结论正确的是（）

9.（2024.昆明）如图，点/在双曲线L》（X>0）上，过点4作轴，垂足为点8,分别以点。和

1

点4为圆心，大于5处的长为半径作弧，两弧相交于。，£两点，作直线〃交x轴于点C,交y轴于点尸

（0,2）,连接/C若〃=1,则4的值为（）

324邪2衽+2

A.2B.25c.5D.5

10.（2024.安顺）已知（47V8C）,用尺规作图的方法在8c上确定一点"，施PZPC=BC,则符合要

求的作图痕迹是

4

c.

11.（2024.湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:

①将半径为广的。。六等分，依次得到4B,C,D,E,厂六个分点；

②分别以点4〃为圆心，4c长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG.

问：华的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（）

+

A.PrB.（1+2）〃C.（12）rD.也r

12.（2024.益阳）如图，在中，AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:

①以/为圆心，任意长为半径作弧，分别交力8,AC于点、他N；

1

②分别以〃〃为圆心，以大于2椒的长为半径作弧，两弧相交于点F;

③作射线AE-,

④以同样的方法作射线BF.

AE交8尸于点0,连接OC,则00=.

5

B

13.（2024.抚顺）如图，。ABCD中,AB=1,BC=3、连接/C,分别以点4和点C为圆心，大于2%的长为

半径作弧，两弧相交于点KN,作直线则交3于点F,连接则△/口的周长是—.

14.（2024.葫芦岛）如图，OP平峪乙MON、/是边。/上一点，以点/为圆心、大于点/到。〃的距离为半

径作弧，交加于点&C,再分别以点8、C为圆心，大于28c的长为半径作弧，两弧交于点久作直线

力。分别交。户、ON千点、E、F.若N版W=60°,EF=\,则2=.

OBF\CN

15.（2024-山西）如图，直线网〃户。，直线48分别与树，成相交于点4区小宇同学利用尺规按以下

步骤作图：①以点4为圆心，以任意长为半径作弧交/〃于点C,交于点0②分别以C,〃为圆心，

以大于2c〃长为半径作弧，两弧在N/IM8内交于点后③作射线/F交切于点尸.若/8=2,NABP=60°,

则线段力尸的长为.

6

16.（2024.东营）如图，在RtZvl&?中，NA90。，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交/C,

1

死于点£,F,再分别以点£尸为圆心，大于2炉的长为半径画弧，两弧交于点儿作射线ca交加于点

D.若劭=3,4=10,则的面积是.

1

17.（2024-淮安）如图，在Rt^/861中，20=90。，AC=3,BC=5,分别以点48为圆心，大于218的

长为半径画弧，两弧交点分别为点R0,过P、。两点作直线交仍于点伉则缈的长是—一一

用直尺和圆规作彳&4C的垂直平分线，分别交48、4C于点久E,

cm.

BC

7

19.（2024•赤峰）如图，〃是△人宓中8c边上一点，NC=NDAC.

（1）尺规作图：作N4出的平分线，交四于点E（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）的条件下，求证：DE//AC.

20.（2024.攀枝花）已知中，Z/=90".

（1）请在图1中作出8C边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）如图2,设5c边上的中线为47,求证：BC=2AD.

21.（2024*牡丹江）在四边形中，NB=NC=90；AB=3,BC=4、CD=\.以/。为腰作等腰

使N/〃£=90°,过点£作4交直线CO于点尸.请画出图形，并直接写出/尸的长.

22.（2024-贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.

如图，已知Na和线段a,求作△/比1,使N/=Na,20=90。，AB=a.

।Q।

23.（2024•北京）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线/及直线/外一点P.

求作：直线户。，使得户。〃/.

8

7A

作法：如图，

①在直线/上取一点4作射线H，以点4为圆心，力尸长为半径画弧，交处的延长线于点华

②在直线/上取一点。（不与点/重合），作射线8a以点C为圆心，笫长为半径画弧，交8c的延长线

于点Q-,

③作直线尸。.所以直线必就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：’.'48=,CB=,

■■.PQ//I（）（填推理的依据）.

24.（2024*孝感）如图，△/SC1中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作N比IC的平分线AM交配于点D-,

②作边的垂直平分线所斤与力〃相交于点?；

③连接演,PC.

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段〃，PB,外之间的数量关系是;

（2）若N/8（7=70°,求N8061的度数.

25.（2024*陇南）如图，在宓中，NABC=90°.

（1）作N/比的平分线交四边于点0,再以点。为圆心，必的长为半径作。0;（要求：不写做法，保

9

留作图痕迹)

(2)判断(1)中/C与。。的位置关系，直接写出结果.

26.(2024*青岛)已知：如图，ZABC,射线用上一点2

求作：等腰4PBD,使线段劭为等腰△ZW的底边，点户在N/8C内部，且点户到N/I6C两边的距离相等.

27.(2024-广安)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1,请

在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求

如下：

(1)画一个直角边长为4,面积为6的直角三角形.

(2)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形.

(3)画一个面积为5的等腰直角三角形.

(4)画一个一边长为2々，面积为6的等腰三角形.

k

28.(2024•河南)如图，反比例函数，x(*>0)的图象过格点(网格线的交点)P.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在图中用直尺和28铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件:

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点。，点P;

②矩形的面积等于4的值.

10

29.(2024-湖北)图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点0,