2025年中考数学大题专练：一次函数与反比例函数、二次函数综合（7大题型）（原卷版）

大题02一次函数与反比例函数、二次函数综合

・考情分析•直击中考

一次函数和反比例函数、二次函数综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容,每年都

有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟等原因导致失分.从考点频率看，一次函数、反比例函数、

二次函数的图象和性质是考查的基础也是高频考点、必考点.从题型角度看，一次函数与反比例函数、二次

函数常结合特殊四边形综合，难度较高，解题时要全面考虑，避免遗漏可能出现的情况.

・琢题突破•保分必拿_________

—一比较大小（取值问题）

最值问题一~

r------求三角形的面积

特殊四边形存在性问题—H

L------动点与三角形面积问题

特殊角存在性问题—

、■—与线段关系问题

题型一：比较大小（取值问题）

龙麓》内题粤网

1.2020•湖南衡阳・中考真题）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=%2+px+q的图象过点（-1,0）,

（2,0）.

K

1

-i0ix

-1-

（1）求这个二次函数的表达式;

(2)求当一2<%<1时，y的最大值与最小值的差；

(3)一次函数y=(2—租)％+2—血的图象与二次函数y=/+p%+q的图象交点的横坐标分别是。和力，且

a<3<h,求TH的取值范围.

2.(2023・贵州•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC是矩形，反比例函数y=*%>0)的图

象分别与48,8。交于点。(4,1)和点£且点。为力B的中点.

(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；

⑵若一次函数y=x+m与反比例函数y=.(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上之间的

部分时(点M可与点重合),直接写出小的取值范围.

莪塞》期黄揖号.

比较一次函数与反比例函数值大小一般解题步骤：

①求交点:联立方程求出方程组的解；

②分区间:将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间;

③比大小:图像谁在上方谁就大；

④写出对应区间自变量的取值范围。

茏A笠式训级

1.(2023•浙江宁波•模拟预测)已知：一次函数月=久的图象与抛物线>2=#+bx(b为常数)的一个交点

为(3,p).

(1)求「，6的值.

(2)直接写出当yi>y2时，X的取值范围.

⑶若将抛物线段=*2+"(b为常数)的图象向右平移小个单位，再向上平移几个单位，且平移后的抛物线

的顶点落在直线％=x上，求机关于n的函数表达式.

2.（2023■浙江杭州•一模）已知：一次函数月=X—2—k与反比例函数＞2=丁（上40）.

⑴若一次函数yi的图象经过点（一1,一4）,

①求函数月、及的表达式，并求出两个函数图象的交点坐标；

②当月＜＞2时，写出X的取值范围.

⑵试证明：当左取任何不为0的值时，两个函数的图象总有交点.

题型二：求三角形的面积

龙麓》大题典例

1.（2023•黑龙江大庆•中考真题）一次函数y=—x+a与反比例函数y=§的图象交于4B两点，点4的坐

标为（1,2）.

⑴求一次函数和反比例函数的表达式;

⑵求△。48的面积；

⑶过动点T（t,0）作x轴的垂线Z,I与一次函数y=—%+m和反比例函数y=§的图象分别交于M,N两点，当

M在N的上方时，请直接写出t的取值范围.

2.（2022•河南安阳•一模）二次函数y=N—2久+5和一次函数y=2久+k（左是常数）相交于点4

⑴证明：交点A的横坐标孙必是方程久2-4x+（5-k）=0的根.

（2）二次函数y=x2-2x+5和一次函数y=2%+k有两个不同的交点B和C,其中B点的坐标为（-2,13）.求

点C的坐标.

⑶在（2）的条件下求点8、。与y=必―2x+5顶点所构成三角形的面积.

茏血鼻黄揖导.

1）当三角形的一边在x轴或y轴上时，可直接利用面积公式求面积.

【方法技巧】在求几何图形面积时，线段的长度往往通过计算某些点横坐标之差的绝对值，或纵坐标之差

的绝对值去实现.（横坐标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所

得结果就是边或高的长度，就不用绝对值符号了）.

2）利用割补法求面积，即将不规则图形分割为规则图形计算面积，可根据题的特点灵活选择解法.

3）利用铅垂高计算三角形面积

情况一：铅垂高在三角形内部

A

=l/2AE»(al+a2)=l/2AD*(a4-a3)

=l/2|yA-yE|*|xc-XB|=l/2|yA-yD|*|xc-XB|

其中点B,点C为定点，点A为动点

结论：1）一般过动点作y轴的平行线来确定铅垂高.

2）无论铅垂高在三角形内部还是外部，，S=（•水平宽•铅垂高.

3）若P为二次函数图象上的动点，当x=4/时SZkABC最大.

茏A笠式训绻

1.（2022•浙江宁波•一模）如图所示，已知二次函数%=—*2+2%+爪的图象与x轴的一个交点为/

（3,0）,另一个交点为2,与y轴的交点为点C.

⑴求小的值；

(2)若经过点3的一次函数y2=kx+b平分△ABC的面积.求晨6的值.

2.(2024•甘肃武威•二模)已知一次函数为=—x+7的图象与反比例函数及=§图象交于4B两点，且/

点的横坐标一1,求：

⑴反比例函数的解析式.

(2)△力。B的面积.

题型三：动点与三角形面积问题

1.(2023•辽宁鞍山,中考真题)如图，直线力B与反比例函数y=*x<0)的图象交于点4(—2,峭，B(n,2),

过点/作ACIIy轴交X轴于点C,在X轴正半轴上取一点。，使。C=2。。，连接BC,AD.若△4CD的面积

是6.

⑴求反比例函数的解析式.

(2)点P为第一象限内直线4B上一点，且△P4C的面积等于△B4C面积的2倍，求点尸的坐标.

2.(2023,四川雅安・中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形02BC是边长为2的正方形.点4C在

坐标轴上.反比例函数y=-(%>0)的图象经过点B.

⑴求反比例函数的表达式；

(2)点。在反比例函数图象上，且横坐标大于2,S&OBD=3.求直线BD的函数表达式.

茏龙》舞黄揖号.

动点P的一般解题思路：

①根据情况设P的坐标，如在x轴上则设(m,0),若在直线y-kx+b上，则设(m,km+b);

②根据题意列式，注意距离要加绝对值；

③分类讨论，写出正确结果。

蔻能》要其训级

1.(2023•江苏宿迁•模拟预测)如图，正比例函数y=%与反比例函数y=g(%>0)的图象相交于点A

(2企,租)，点尸是反比例函数y=!(%>0)图象上的一动点，过点尸作尸“1%轴于“，线段P”与直线y=%相

(1)求k与m的值；

(2)若aOPG的面积是2,求此时点P的坐标.

2.(2023•河南濮阳•模拟预测)如图，反比例函数y=g(%>0)和〃=外>0)的图象如图所示，点CQ0)是汽

轴正半轴上一动点，过点C作久轴的垂线，分别与y=5(久>。)和y=?(%>0)的图象交于点4B.

y

O\—k'x

/p尸T

Q

(1)当a=2时，线段4B=],求4,B两点的坐标及k值.

⑵小明同学提出了一个猜想：“当k值一定时，△04B的面积随a值的增大而减小."你认为他的猜想对吗？

请说明理由.

题型四：与线段关系问题

龙麓》大题典例

1.(2023•江苏常州•模拟预测)如图，在△A8C中，AC=BC,ABlx轴，垂足为2.反比例函数y=§x>0)

的图象经过点C,交AB于点D.已知力B=8,BC=5.

(2)连接OC,若BD=BC,求k的值.

2.(2023•山东聊城・中考真题)如图，一次函数'=/£%+6的图像与反比例函数丫=?的图像相交于2

(—1,4),B(a,—1)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

⑵点P(n,O)在x轴负半轴上，连接AP,过点8作8QIIAP,交、=:的图像于点。，连接PQ.当BQ=4P时,

若四边形4PQB的面积为36,求?1的值.

茏龙》解黄揖号.

等量关系一般解题思路：

利用反比例函数和一次函数图象上的点的坐标特征得到两个点的坐标并用含同一字母的代数式表示，再利

用线段等量关系得到关于该字母的方程，然后解方程即可得到这两个点坐标：

【补充】：①根据全等，求线段等量关系：

②根据特殊角(30。，45。，60。)，求线段等量关系：

③根据相似，求线段等量关系；

④)根据三角函数，求线段等量关系；

1.(2023•浙江金华•一模)如图，点4是反比例函数y=|(%V0)上一点，点5是反比例函数y=g(%>0)上

一点，点。为坐标原点，且4、。、5三点共线.

(1)若4。=8。，求左的值.

(2)若4C=2B。,求左的值.

题型五：最值问题

龙麓》大题典例

1.(2023・四川宜宾・中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形4BC的直角顶点43,0),

(1)分别求反比例函数的表达式和直线48所对应的一次函数的表达式；

⑵在x轴上是否存在一点尸，使△斗鸟。周长的值最小.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

2.Q023•湖北黄石•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=aK2+bx+c与x轴交于两点力(一3,0)

,5(4,0),与y轴交于点C(0,4).

(1)求此抛物线的解析式；

⑵已知抛物线上有一点PQo,%),其中y0<0,若NC4。+NABP=90。，求久o的值；

(3)若点D,E分别是线段AC,AB上的动点，S.AE=2CD,求CE+2BD的最小值.

3.(2023•宁夏,中考真题)如图，抛物线y=aN+版+3(a大0)与x轴交于4,B两点,与y轴交于点C.已

知点a的坐标是(一1,0),抛物线的对称轴是直线％=1.

(1)直接写出点B的坐标；

(2)在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小.求点P的坐标和P4+PC的最小值；

⑶第一象限内的抛物线上有一动点过点M作MNlx轴，垂足为N,连接BC交MN于点Q.依题意补全图

形，当MQ+&CQ的值最大时，求点M的坐标.

4.(2023,湖南娄底,中考真题)如图，抛物线y=N+bx+c过点4(一1,0)、点B(5,0),交y轴于点C.

⑵点P(Xo,yo)(0<XO<5)是抛物线上的动点

①当久0取何值时，APBC的面积最大？并求出aPBC面积的最大值；

②过点尸作PE1X轴，交BC于点E,再过点尸作PFII久轴，交抛物线于点凡连接EF,问：是否存在点尸,

使APEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

茏龙》解黄揖号.

一、面积最值问题

题目要求：在抛物线上的第一象限找一点P,使SZ\PBC面积最大

方法简介：

方法一：S等水平宽•铅垂高

方法二：作l〃BC,I与抛物线只有一个交点P,此时h最大，S4PBC面积最大，联立I与抛物线，△=（）

、线段最值问题

将军饮马模型

将军饮马问题概述：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地军营巡视，应该怎样走才能使路程最短？

原理问题模型最值原理问题模型最值

基

线段垂直平

本

分线上的点在直线L上求一点P,

模0

到线段两端求PA-PB的最小值

型

距离相等...-------L

P\

在直线L上求一点M,求

AM+BM的最小值

变A

式

求

一AB

线

段L

P

点

两

和三角形两边在直线L上求一点P,

间

之

的之差小于第求PA-PB的最大值

段

线

最三边

短

最A

变

小在直线AB和BC上分别

式

值取一点M、N,求4

二AB'

PMN周长的最小值

p

（一动两定）"”・・・・・・i

线段在直线可

变MNL

在直线AB和BC上分别

移动，当移动到

式MN

取一点M、N,求四边A'B'+

什么位置时，求

三形PQNM周长的最小MN

AM+MN+NB最小

值（两动两定）

平行四边形值

的性质+两

点之间线段

最短

变

求在直线AB和BC上分别A,B是河两侧的定

式A'B+

线取一点M、N,求点，怎样造桥，可

四

段MN

PM+PN的最小值以让总路程最短

和

线

垂

的

段

最

矩

最®

小

变在直线和上分别

值ABBC

式取一点M、N,求

五PM+PN的最小值（一

定两动）

对于阿氏圆而言：当系数k<l的时候，一般情况下，考虑向内构造.

当系数k>l的时候，一般情况下，考虑向外构造.

【注意事项】针对求PA+kPB的最小值问题时，当轨迹为直线时，运用“胡不归模型”求解；

当轨迹为圆形时，运用“阿氏圆模型”求解.

蔻塞〉至式训级

1.（2023•山东济南•一模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线丫=勺%>0）经过8、C两点，△4BC为直

角三角形，ACIIx轴,ABIIy轴,4（8,4）,AC=3.

⑴求反比例函数的表达式及点B的坐标;

（2）点M是y轴正半轴上的动点，连接M8、MC；

①求MB+MC的最小值；

②点N是反比例函数y=&x>0）的图像上的一个点，若△CMN是以CN为直角边的等腰直角三角形，求所

有满足条件的点N的坐标.

2.（2023•江苏宿迁•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=%—3与无轴交于4,3两

点，点C为y轴正半轴上一点，JLOC=OB,。是线段4C上的动点（不与点/,C重合）.

（2）如图1,当点。关于x轴的对称点刚好落在抛物线上时，求此时。点的坐标；

⑶如图2,若点£是线段4B上的动点，连接B。、CE,当CD=AE时，求BD+CE的最小值.

3.（2023•辽宁丹东•模拟预测）如图，直线y=%+3与%轴交于点力，与y轴交于C,抛物线y=-/+6久+c

经过4C两点，与x轴正半轴交于点B,M为抛物线的顶点，连接BC.

⑴求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）如图（1）,P点为直线4C上方的抛物线上的一点，连接P4PC、PO,P。交AC于点Q,若P。将△力PC的

面积分为1：2两部分，求点Q的坐标；

（3）如图（2）,若点N是第三象限的抛物线上一点，连接NM,交直线4C于E,当NNEC=NBCM时，求点N

的坐标；

⑷在（3）的条件下，若尸是y轴上的一个动点，请直接写出NF+噜CF的最小值.

4.Q023•浙江•模拟预测）已知抛物线y=nN+b%+c与无轴交于/（一1,0）,8（5,0）两点，C为抛物线的顶点,

抛物线的对称轴交x轴于点。，连接AC,BC,且tanzCBD=*如图所示.

⑴求抛物线的解析式；

（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点.

①过点P作久轴的平行线交线段BC于点E,过点E作EF1PE交抛物线于点尸，连接FB、FC,求△8CF的面积

的最大值；

②连接PB,求（PC+P8的最小值.

5.（2023・浙江•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=一52+法+3的对称轴是直线久=2,

与x轴相交于48两点（点4在点B的左侧）,与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

⑵M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN1无轴于点N,交BC于点、D,连接CM,当线段CM=CD

时，求点M的坐标；

⑶以原点。为圆心，4。长为半径作。。，点P为。。上的一点，连接BP,CP,求2PC+3PB的最小值.

题型六：特殊四边形存在性问题

龙龙》大题典例

1.（2023•四川泸州,中考真题）如图，在平面直角坐标系万。了中，直线=kx+2与x,y轴分别相交于点

A,B,与反比例函数y=?O>0）的图象相交于点C,已知。4=1,点C的横坐标为2.

（2）平行于y轴的动直线与/和反比例函数的图象分别交于点。，E,若以2,D,E,。为顶点的四边形为平行

四边形，求点。的坐标.

2.（2021・山东济南・中考真题）如图，直线y=|x与双曲线y=：（kH0）交于4B两点，点4的坐标为

（他一3）,点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD.

(1)求k的值并直接写出点B的坐标；

(2)点G是y轴上的动点，连接GB,GC,求GB+GC的最小值；

(3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P,Q,使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所

有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

茏龙》犀黄揖号.

类型一：平行四边形存在性问题

平行四边形存在性问题通常可分为“三定一动”和“两定两动”两大类问题.而且“三定一动”的动点

和“两定两动”的动点性质并不完全一样，“三定一动”中动点是在平面中横纵坐标都不确定，需要用两个

字母表示，这样的我们姑且称为“全动点”，而有一些动点在坐标轴、直线或者抛物线上，用一个字母即

可表示点坐标，称为“半动点”.找不同图形的存在性最多可以有几个未知量，都是根据图形决定的，像平

行四边形，只能有2个未知量.究其原因，在于平行四边形两大性质:(1)对边平行且相等:(2)对角线互相平分.

但此两个性质统一成一个等式:{秘J：；,：两个等式，只能允许最多存在两个未知数，即我们刚

刚所讲的平行四边形存在性问题最多只能存在2个未知量.由图形性质可知未知量，由未知量可知动点设

计，由动点设计可化解问题.

类型二：菱形存在性问题

和平行四边形相比，菱形多一个“对角线互相垂直”或“邻边相等”，但这两者其实是等价的，故若

四边形ABCD是菱形，则其4个点坐标需满足：

{xA+xC=xB+xD

y—+yC=yB+yD___________________

J(xA—xB)2+(yX—yB)2=J(xC—xB)2+(yC-yB)2

解决问题的方法也可有如下两种：

思路1:先平四，再菱形.设点坐标，根据平四存在性要求列出“4+C-B+D"（AC、BD为对角线），再结合组邻

边相等，得到方程组，

思路2:先等腰，再菱形.在构成菱形的4个点中任取3个点，必构成等三角形，根据等腰存在性方法可先确

定第3个点，再确定第4个点.

类型三：矩形存在性问题

矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有“对角线相等”或“内角为直角”，因此相比起行四边

xA+xC=xB+xD

I-----------：-------yA+yQ^yB+yD--------------,

{I（xA—xC）2+（yA—yC）2=J（xB—xD）2+（yB—yD）

（AC为对角线时）.因此在矩形存在性问题最多可以有3个未知量，代入可以得到三元一次方程组，可解确定

了有3个未知量，则可判断常见矩形存在性问题至少有2个动点，多则可以有3个.

类型四：正方形存在性问题

思路1：从判定出发

1）若已知菱形，则加有一个角为直角或对角线相等：

2）若已知矩形，则加有一组邻边相等或对角线互相垂直：

3）若已知对角线互相垂直或平分或相等，则加上其他条件.

思路2:构造三乖直全等

若条件并未给关于四边形及对角线的特殊性，则考虑在构成正方形的4个顶点中任取3个，必是等腰直角

三角形，若已知两定点，则可通过构造三垂直全等来求得第3个点，再求第4点.

总结：构造三垂直全等的思路仅适合已知两定点的情形，若题目给了4个动点，则考虑矩形的判定出发，

观察该四边形是否己为某特殊四边形，考证还需满足的其他关系.（正方形的存在性问题在中考中出现得并

不多，正方形多以小题压轴为主）

蔻麓》要式训级

1.（2024•山东济南•一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=zn%+九与反比例函数y=嚏的图象在

第一象限内交于4Q4）和8（4,2）两点，直线48与%轴相交于点C,连接。氏

⑴求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当久＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式+的解集；

⑶过点B作8。平行于久轴，交。4于点。，在%轴上是否存在点P,使以点。、B、D、P为顶点的四边形是平

行四边形？若存在请求出尸点坐标，若不存在请说明理由.

2.（23-24九年级上•四川成都•期末）如图1,反比例函数y=?与一次函数y=%+6的图象交于4B两点,

已知8(2,3).

⑵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C,点。（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若

S&OCD=3,求点。的坐标：

⑶若点M是坐标轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M,N,使得四边形4BMN是矩形？若存在，请

求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

3.（2023•山东济南,模拟预测）一次函数y=/+2与无轴交于C点，与y轴交于B点，直线BC与反比例函数

y=9交于点4(2,a).

(2)M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N,点N恰巧在反比例函数y=§

上，求出点N坐标；

⑶在(2)的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P,

Q,使得四边形M4PQ为菱形，若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由.

题型七：特殊角存在性问题

茏麓》大题典例

1.(2024,四川成都,模拟预测)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象y=2x+b与y轴交于点4

(0,6),与反比例函数y=?的图象的交点为BQ,2),C两点.

(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式；

⑵求△BC。的面积；

(3)当久＜0时，在反比例函数图象上是否存在点Q,使得NBOQ=N。4B?若存在，请求出点。的坐标；若

不存在，请说明理由.

茏能＞筋去揖导.

【常见的构角方法】

1）平行线的同位角、内错角相等；

2）等腰三角形的等边对等角：

3）角平分线分的两个角相等；

4）全等（相似）三角形对应角相等；

5）若两角的三角函数值相等，则两角相等；

6）同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

探究角度问题的一般步骤如下：

1）读题、理解题意，画图；

2）分析动点、定点、找不变特征（如角有两边，其中一条边是确定的）；

3）确定分类特征，进行分类讨论；

4）将角度进行转化.

角度转化的一般方法为：

通过锐角三角形函数、特殊角的三角函数值，相似三角形或等腰三角形的性质，转化为常见的类型,

然后利用解直角三角形、相似三角形边的比例关系作为计算工具去计算求解，难度相对较大.

茏龙》要其训绻

1.（2024,四川成都•一模）如图，一次函数丫=卜一1的图象与反比例函数y=3的图象交于4（a,l）,B（—2/）

两点，M为反比例函数图像第一象限上的一动点.

⑴求反比例函数表达式；

（2）当NM84=45。时，求点M的坐标；

⑶我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形设点N是平面内一点，是否存在这样的MM两

点，使四边形ABNM是"垂等四边形"，且=川V?若存在，求出M,N两点的坐标；若不存在，请

说明理由.

2.(23-24九年级上•四川成都・期末)如图1,直线y=ax+4经过点4(2,0),交反比例函数y=t<0)的

图象于点点P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点.

⑴求反比例函数表达式；

(2)过点P作PC||x轴交直线A8于点C,连接AP,BP若的面积是ABPC面积的2倍，请求出点P坐

标.

⑶在反比例函数y=：(久<0)图象上是否存在点P,使NBAP=45。，若存在，请求出点P横坐标，若不存在,

请说明理由.

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茏卷》则模拟一

1.(2024・河南周口•一模)如图，一次函数丫=kx+l(kH0)的图象与反比例函数y=?(a40,x>0)的图象

交于点4(1即)，与y轴交于点B,与x轴交于点C(-2,0).

(2)P是K轴正半轴上一点，若BP=BC,求△P4B的面积.

2.(2023•山东青岛•模拟预测)一次函数%=—x+4图像与反比例函数)/2=5图像在第一象限内交于两点

A,B,与坐标轴交于点C,D,且。4=OB=VT5.

①求反比例函数关系式和4与B两点坐标.

⑵若点尸在反比例函数图像上，SAP0D=2SAOAB,求点P坐标.

3.（2024・四川达州•二模）如图，一次函数y=5+1的图象与久轴交于点4与〉轴交于点C,与反比例函

数）/=式左70）的图象交于3,。两点，且4C=BC.

⑴求k的值；

（2）请直接写出不等式§＞夫+1的解集；

⑶若尸是x轴上一点，「用1支轴交一次函数丫=/+1的图象于点跖交反比例函数y=依70）的图象于

点、N,当以。、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点。的坐标.

.1、

4.（2023・山东济南•模拟预测）一次函数y=/+2与％轴交于C点，与y轴交于B点，直线与反比例函数

y=:交于点A（2以）・

（1）求出a,k的值；

（2）M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N,点N恰巧在反比例函数y=g

上，求出点N坐标；

⑶在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P,

Q,使得四边形M4PQ为菱形，若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由.

5.（2024,山东济宁•一模）如图，一次函数.yi=+力0）与反比例函数丫2=£（%>0）的图象交于力

（2）点P在线段4B上，过点尸作x轴的垂线，垂足为交函数段的图象于点。，若△POQ面积为3,求点

P的坐标.

6.（2023•江苏苏州•模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2式的图象/与函数y=§

（k>0,x>0）的图象（记为「）交于点N,过点/作481y轴于点3,且ZB=1,点C在线段。8上（不

含端点），且oc=t,过点C作直线AllX轴，交/于点。，交图象「于点£

⑴求人的值，并且用含f的式子表示点。的横坐标；

(2)连接OE、BE、AE,记△OBE、△4DE的面积分别为S2,设［/=51—S2，求。的最大值.

7.(2024•贵州•模拟预测)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=久+6的图象经过点4(一2,0),且

与二次函数y=kx2+x-1的图象交于点B(3,a).

⑴求一次函数与二次函数的表达式；

(2)设M是直线2B上一点，过点“作“可||y轴，交二次函数y=k#+x—1的图象于点N,若以点。、C、M、

N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.

8.(2024•浙江宁波•模拟预测)如图