九年级数学下册同步学与练（浙教版）-第01讲 锐角三角函数（7类题型）（原卷版）

第01讲锐角三角函数（7类题型）课程标准学习目标1.正弦、余弦与正切的概念；2.正弦、余弦与正切的意义；1.掌握正弦、余弦、正切的概念与意义；知识点1：正切与余切1.正切直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tanA．．2.余切直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cotA．．aacABCb【即学即练1】1．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）的值等于（

）A． B． C． D．【即学即练2】2．（2023下·河北石家庄·九年级校考开学考试）如图，在的正方形网格图中，，，均为格点，则的值为（

）

A． B． C． D．知识点2：正弦与余弦1.正弦直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sinA．．2.余弦直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cosA．．aacABCb【即学即练3】3．（2023下·江苏淮安·九年级校考阶段练习）在中，，则的值为（）A． B． C． D．【即学即练4】4．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）中，、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（

）A． B． C． D．题型01正弦、余弦与正切的概念辨析1．（22·23下·泉州·一模）在中，，，则的值是（

）A． B． C． D．2．（2020上·西安·阶段练习）在中，分别为所对的边则下列等式中不正确的是（

）A． B． C． D．3．（2021上·吉林·阶段练习）如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．4．（2021秋·河北石家庄·九年级校考阶段练习）如图，在中，，为的中点，，．

(1)求的长；(2)求的值．题型02求角的正弦值1．（22·23下·沈阳·开学考试）如图，是的直径，点C和点D在上，若的半径是4，，则的值是（

）A． B． C． D．2．（22·23上·青岛·期末）如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（）A． B． C． D．3．（22·23·杭州·二模）点E为正方形的边上一点，连接，且与相交于点M．若，则．

题型03已知正弦值求边长1．（22·23下·深圳·阶段练习）如图，，，若，，则点到的距离是（）A． B． C． D．2．（22·23下·绵阳·阶段练习）如图，在中，，点D在边上，，点E在边上，，点F为上一点，，若，则的长为．3．（22·23下·合肥·三模）在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处．请完成下列问题：（1）；（2）当时，的长为．题型04求角的余弦值1．（2023秋·山东潍坊·九年级昌乐二中校考阶段练习）如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的值为（）

A． B． C． D．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，点F为其重心，连接、并延长分别交、于点D、E，且，，则．3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考模拟预测）在矩形中，过点A作的垂线，垂足为点，矩形的两边长分别是2和3，则的值是．题型05已知余弦值求边长1．（2023·广西北海·统考模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·四川南充·九年级校考阶段练习）如图，为的边上一点，，，，，则（

）A． B． C． D．43．（2022秋·九年级单元测试）如图所示，在四边形中，，，，，，则．

4．（2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）在矩形中，对角线，交于点，过点作于点．

(1)求证；(2)求证：(3)若，，求的长．题型06求角的正切值1．（2023秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，和均为等腰直角三角形，，，，点B在线段上，已知，，则的值为（

）A． B． C． D．33．（2022春·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校联考阶段练习）如图，在边长为9的正方形中，等腰的直角顶点与正方形的顶点C重合，斜边EF与正方形的对角线交于点E，射线与交于点P，与交于点Q且．(1)求证：；(2)求的长；(3)求的值．题型07已知正切值求边长1．（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）如图，在矩形纸片中，点在边上，沿着折叠使点落在边上点处，过点作交于点．若，，则的长为（

）

A． B．2 C． D．2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，点G为的重心，若，，那么的长等于．

3．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）在中，，分别是，的中点，延长至点，使得，连结．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)于点，连结，若是的中点，，①求的长．②求平行四边形的周长．A夯实基础1．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）中，，，，则(

)A． B． C． D．2．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）中，、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2021·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，则的值是．

4．（2023下·吉林长春·九年级统考开学考试）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为．

5．（2023下·安徽·九年级校联考阶段练习）如图，在中，，，．求的长、和的值．

6．（2021上·吉林长春·九年级期中）如图，在中，，，．求的三个三角函数值．B能力提升1．（2023上·湖南岳阳·九年级校联考期中）在中，，如果所对的边是，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．2．（2023上·山东泰安·九年级校考阶段练习）中，的对边分别为．已知，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2023上·河北邢台·九年级邢台市第七中学校考阶段练习）如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为．

4．（2023上·黑龙江大庆·九年级校联考阶段练习）如图所示，在矩形中，点在上，将矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为．

5．（2023上·山东济南·九年级统考期中）如图，在中，，，．

(1)求的长；(2)求的值．6．（2023上·福建福州·九年级福建省福州格致中学校考期中）如图，在中，直径，与弦相交于点E，连接，若，求的值．C综合素养1．（2023上·陕西西安·九年级校联考期中）如图，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（

）

A． B． C． D．2．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2023上·河北邢台·九年级校考期中）如图，在中，，，点在边上，且，则，．

4．（2023上·江西南昌·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中，坐标原点为O，的顶点A，B的坐标分别为，，将绕点O按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的（不与重合）的边与的边所在直线的夹角（锐角）为，连接，则此时的长度是．5．（2022·安徽合肥·合肥寿春中学校