巧解排列组合问题

巧解排列组合问题解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题；其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。1.特殊优先，一般在后对于问题中的特殊元素、特殊位置要优先安排。在操作时，要针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。例1.0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？变式．由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（）A．24 B．12 C．10 D．62．元素相邻，整体处理对于某些要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看做一个元素，再与其他元素进行排列。例2.有件不同的产品排成一排，若其中A、B两件产品排在一起的不同排法共有48种，则_________.变式．现有大小相同的只球，其中只不同的红球，只不同的白球，只不同的黑球．将这只球排成一列且相同颜色的球必须排在一起，有多少种排列的方法?（请用数字作答）解析：种3.元素间隔，分位插入对于某些元素要求有间隔的排列，用插入法。例3.5个男生3个女生排成一排，要求女生相邻且不可排两端，共有多少种排法？变式.毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果：（1）、两人不排在一起，有几种排法？（2）、两人必须排在一起，有几种排法？（3）不在排头，不在排尾，有几种排法？4.排列组合混合，先选后排例4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A.210种B.420种C.630种D.840种变式.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A. B. C. D.5.顺序固定，采用“除法”对于某几个元素顺序一点的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。例5.由3个小品节目与4个跳舞节目组成的文艺晚会，若3个小品的先后顺序一定，则一共可排出多少不同的种节目单？6.机会均等，采用“比例法”有些排列应用题，可以根据每个元素出现的机会占整个问题的比例，采用“比例法”求解。例6.六个人站成一排，若甲不站排头，也不站排尾，有多少种排法？变式.3名女生和5名男生排成一排．（1）若女生全排在一起，有多少种排法？（2）若女生都不相邻，有多少种排法？（3）其中甲必须排在乙左边（可不邻），有多少种排法？（4）其中甲不站最左边，乙不站最右边，有多少种排法？7.“小团体”排列，先“团体”后整体对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先按制约条件“组团“，视为一个元素再与其他元素排列。例7．四名男歌手与两名女歌手联合举行一场演唱会，演出的顺序要求两名女歌手之间有两名男歌手，则出场方案有多少种？8.相同元素进盒，用挡板分隔例8．10张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种分法？。9.不同元素进盒，先分堆再排列对于不同的元素放入几个不同的盒内，当有的盒内有不少于2个元素时，不可分批进入，必须先分堆再排入。例9.5个老师分配到3个班搞活动，每班至少一人，有几种不同的分配方法？小试牛刀1．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年．为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男､女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有（）A．72种 B．108种 C．144种 D．210种2．由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（）A．24 B．12 C．10 D．63.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A.每人都安排一项工作的不同方法数为54B.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D.每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是4.（多选题）有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（）A.如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法B.如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法C.如果女生不能站在两端，那么有种不同排法D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法5．某学校要安排2名高二的同学，2名高一的同学和名初三的同学去参加电视节目《变形记》，有五个乡村小镇A、B、C、D，E（每名同学选择一个小镇）由于某种原因高二的同学不去小镇A，高一的同学不去小镇B，初三的同学不去小镇D和E，则共有________种不同的安排方法（用数字作答）．6．现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人，高三年级9人．（1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？