第01讲 直线与圆的位置关系（12类题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）（原卷版）

第01讲直线与圆的位置关系（12类题型）课程标准学习目标1.直线与圆的维护关系；2.切线的判定与性质；1.掌握直线与圆的位置关系；2.掌握切线的判定与性质；知识点01、直线和圆的位置关系1.设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点直线与相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点直线与相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线与相交从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数圆心到直线的距离与半径的关系公共点名称交点切点—直线名称割线切线—【即学即练1】1．（2023上·广东广州·九年级统考期中）已知的半径为5，直线是的切线，则点到直线的距离是（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．5【即学即练2】2．（2022上·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（

）A． B．1 C．或 D．1或3知识点02.切线的判定与性质（1）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。点拨：切线必须满足两个条件：（1）经过半径的外端；（2）垂直于这条半径，两个条件缺一不可。（2）性质定理：圆的切线垂直于过点的半径。拓展推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；②经过切点且垂直到切线的直线必经过圆心。圆的切线性质定理与它的两个推论涉及一条直线满足的三个条件：（1）垂直于切线；（2）过切点；（3）过圆心，如果一条直线满足于以上三个条件中的任意两个，那么它一定满足另外一个条件，也可理解为“二推一”。【即学即练3】3．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）下列命题中正确的是（

）A．半圆不是弧 B．经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线C．平面内三点确定一个圆 D．三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．【即学即练4】4．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，与相切于点，，，则长为(

)

A．2 B．4 C． D．考查题型一判断直线和圆的位置关系1．（2023·浙江杭州·统考二模）已知的直径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定2．（2023下·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是．考查题型二已知直线和圆的位置关系求半径的取值1．（2023·上海浦东新·校考三模）在平面直角坐标系中，以点为圆心、以R为半径作圆A与x轴相交，且原点O在圆A的外部，那么半径R的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023上·九年级课时练习）已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作，(1)当半径为何值时，与直线相切；(2)当半径为何值时，与直线相切；(3)当半径的取值范围为何值时，与直线相交且与直线相离．考查题型三已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离1．（2022上·九年级单元测试）已知和直线相交，圆心到直线的距离为，则的直径可能为（）A． B． C． D．2．（2021上·广东韶关·九年级校考期中）已知的半径为7，直线l与相交，点O到直线l的距离为4，则上到直线l的距离为3的点的个数为个．考查题型四求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离1．（2023·全国·九年级专题练习）如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4cm,O为直线b上一动点,若以1cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为.2．（2022下·九年级单元测试）如图，半圆O的直径DE＝12cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm.半圆O以2cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为ts，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm.(1)当t＝________s时，半圆O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为________．(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？考查题型五求直线平移到与圆相切时运动的距离1．（2022上·江苏泰州·九年级统考阶段练习）如图，半径，直线，垂足为H，且l交于A，B两点，，将直线l沿所在直线向下平移，若l恰好与相切时，则平移的距离为（

）A． B． C． D．2．（2022上·福建南平·九年级顺昌县第一中学校考阶段练习）如图，直线、相交于点，，半径为的圆的圆心P在直线上，且与点的距离为，若点以的速度由A向B的方向运动，当运动时间为时，与直线相切．考查题型六切线的应用1．（2022·四川乐山·统考模拟预测）如图，点P在抛物线y＝x2﹣3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2020上·河北沧州·九年级校考期中）如图，已知⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是．考查题型七有关切线的说法辨析1．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）下列命题中正确的是（

）A．半圆不是弧 B．经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线C．平面内三点确定一个圆 D．三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等．2．（2023上·九年级课时练习）下列直线中可以判定为圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线 B．经过半径外端的直线C．垂直于圆的半径的直线 D．与圆心的距离等于半径的直线考查题型八判断或补全使直线为切线的条件1．（2020上·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是()A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)2．（2022上·北京·九年级统考期末）在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是．（写一个条件即可）考查题型九证明某直线是圆的切线1．（2022上·全国·九年级专题练习）如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（

）时，直线是的切线．A． B． C． D．2．（2021下·九年级课时练习）如图，是的直径，交于D，，垂足为E，请你添加一个条件，使是的切线，你所添加的条件是．考查题型十切线的性质定理1．（2023上·福建福州·九年级校考期中）如图，在中，与相切于点A，连接交于点C，点D为上的点，连接．若，则为（）A． B． C． D．2．（2023上·江苏镇江·九年级统考期中）如图，是的直径，点在延长线上，与相切点，连，若，则的度数等于．考查题型十一切线的性质和判定的综合应用1．（2021上·四川德阳·九年级校考期末）如图，在矩形ABCD中，，E是边AB上一点，且．已知经过点E，与边CD所在直线相切于点G（为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且，当边AD或BC所在的直线与相切时，AB的长是（

）A．5或9 B．6或9 C．5或 D．6或2．（2022上·江苏连云港·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(−6，0)，B(0，6)，⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为考查题型十二过圆外一点作圆的切线（尺规作图）1．（2022上·福建龙岩·九年级校考阶段练习）（1）已知：如图，求作内切圆．（2）已知：如图，过点P求作的切线．

2．（2023上·江苏扬州·九年级校联考期中）请按下列要求作图．

(1)如图1，在方格纸中，点A在圆上，仅用无刻度直尺过点A画出圆的切线；(2)如图2，已知，点Q在外，用尺规作上所有过点Q的切线．（保留作图痕迹）A夯实基础1．（2023上·广东广州·九年级期末）已知,的半径,若,则直线与位置图形可能为（）A．

B．

C．

D．

2．（2023上·福建福州·九年级校考期中）已知的半径为10，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是（

）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交3．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）如图，在矩形中，，，是以为直径的圆，则直线与的位置关系是．4．（2023上·北京密云·九年级统考期中）的半径为，若圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是．5（2022下·江苏·九年级专题练习）如图，是的直径，是上一点，连接、，是的切线，切点为，，、的延长线相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，记的半径，求证：．6．（2021上·吉林·九年级统考期末）如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．B能力提升1．（2023上·广东惠州·九年级校考期中）如图，切于，过圆心点，是弦，，则（

）A． B． C． D．2．（2023上·河北廊坊·九年级统考期中）如图，为的切线，B为切点，交于点C，点D在优弧上，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（2023上·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考阶段练习）如图，是的内切圆，切点分别是、、，已知，，则的度数是．4．（2023上·河南漯河·九年级统考期中）如图，分别与相切于点A，B，为的直径，若，则的形状是．

5．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）如图，已知为同心圆中大圆的弦，若，大圆半径为2，小圆半径为1．求证：为同心圆中小圆的切线．6．（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知△ABC内接于☉O，CO的延长线交AB于点D，交☉O于点E，交☉O的切线AF于点F，且AFBC．(1)求证：AOBE；(2)求证：AO平分∠BAC．C综合素养1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，AB是☉O的切线，B为切点，连接AO交☉O于点C，延长AO交☉O于点D，连接BD．若∠A=∠D，且AC=3，则AB的长度是（

）A．3 B．4 C．3 D．42、（2023上·内蒙古赤峰·九年级校联考阶段练习）如图，在中，切于点，连接交于点．过点作交于点，连接．若．则为（

）A． B． C． D．3．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）如图，是的直径，是延长线上一点