四川省成都市2024-2025学年高三数学上学期1月第一次诊断性考试文含解析

Page4四川省成都市2024-2025学年高三数学上学期1月第一次诊断性考试（文）满分:150分时间：120分钟一、单项选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设集合A={x∣-1<x⩽2},B=x∣x2A.{x∣-1<x⩽3} B.{x∣-1<x⩽1}C.{x∣1⩽x⩽2} D.{x∣1⩽x⩽3}2.满意(1+i)z=3+i(iA.2-i B.2+iC.1+23.抛物线x2A.(0,1) B.0,12C.14.下图为2012年一2024年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速状况折线图，依据该图，下列结论正确的是（）A.2012年一2024年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B.2012年一2024年工业企业利润总额逐年递增C.2012年一2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速D.2012年一2024年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值5.若实数x,y满意约束条件x+y-4⩽0y⩾0x-y⩾0则A.2 B.4 C.6 D.86.若圆锥的侧面绽开图为一个半圆面，则它的底面面积与侧面面积之比是（）A.2:1 B.2:1 C.1:27.下列命题中错误的是（）A.在回来分析中，相关系数r的肯定值越大，两个变量的线性相关性越强B.对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k越小,说明“X与YC.线性回来直线y=bD.在回来分析中,残差平方和越小,模型的拟合效果越好8.若函数f(x)=x3+2ax2A.1 B.-1或-3 C.-1 D.-39.已知直线l,m和平面α,β.若α⊥β,l⊥α,则“l⊥m”是“m⊥β”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知数列an的前n项和为Sn.若a1A.512 B.510 C.256 D.25411.日光射入海水后,一部分被海水汲取(变为热能),同时,另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地汲取与散射.因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱,可用ID=I0e-KD表示其总衰减规律,其中K是平均消光系数(也称衰减系数),D(单位:米)是海水深度,ID(单位:坎德拉)和I0(单位:坎德拉)分别表示在深度D处和海面的光强.已知某海区10米深处的光强是海面光强的A.0.12 B.0.11 C.0.07 D.0.0112.已知侧棱长为23的正四棱锥各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为36πA.163 B.823C.二、填空题（本题共4道小题，全科免费下载公众号《中学僧课堂》每小题5分，共20分）13.在公差为d的等差数列an中,已知a1+14.已知双曲线x2a215.已知平面对量a,b,c满意16.已知函数f(x)=sin①若函数f(x)有零点,则k的取值范围是-∞,1②若k=14,则函数f(x)的零点为③函数f(x)的零点个数可能为0,2,3,4;④若函数f(x)有四个零点x1,x2,其中全部正确结论的编号为______。三、解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）17.（本题满分12分）成都作为常住人口超2000万的超大城市，注册青年志愿者人数超114万，志愿服务时长超268万小时.2024年6月，成都22个市级部门联合启动了2024年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到331个主体的416个志愿服务项目，覆盖文明实践、社区治理与邻里守望、环境爱护等13大领域.已知某领域共有50支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分,并将专家评分(单位:分)分成6组:[40,50),[50,60),⋯,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图。（I）求图中m的值;（II)已知评分在[85,100]的队伍有4支,若从评分在[80,90)的队伍中任选两支队伍,求这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率.18.（本题满分12分）记△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知ba(I)求A的大小;(II)若22sinB=3sinC,再从下列条件①,条件②中任选一个作为已知,求△ABC的面积.条件①:asinC=2;条件②:注:假如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.（本题满分12分）如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90∘,AB=2,D,E分别是AC,BC上的点,且满意DE//AB.将△CDE沿DE折起,得到如图②(I)若D为AC的中点,平面PDE⊥平面ABED,求四棱锥P-ABED的体积;(II)设平面ABP∩平面DEP=l,证明:l⊥平面ADP.20.（本题满分12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,上顶点为(I)求椭圆C的方程;(II)求△F1AB21.（本题满分12分）已知函数f(x)=lnx+a-1,a∈R（I)若f(x)⩽x,求a的取值范围;（II)当a∈(0,1]时，证明:f(x)⩽(x-1)选做题（22题，23题选做1道小题，多做做错按第1题计分）22.（本题满分10分）在直角坐标系xOy中,圆心为A的圆C1的参数方程为x=2+cost,y=sint(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2(I)求圆C1(II)设点B在曲线C2上,且满意|AB|=3,求点23.（本题满分10分）已知a,b为非负实数,函数f(x)=|x-3a|+|x+4b|.(I)当a=1,b=12时,解不等式(II)若函数f(x)的最小值为6,求3a+参考答案及解析1.【答案】C【解析】略2.【答案】A【解析】z=3+i3.【答案】B【解析】由题意可得,x2=2y焦点坐标在y可得焦点坐标为0,综上所述，答案选择：B。4.【答案】C【解析】略5.【答案】C【解析】略 6.【答案】D【解析】设该圆锥体的底面半径为r,母线长为l,依据题意得：2πr=πl∴l=2r所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是πr7.【答案】B【解析】略8.【答案】D【解析】略9.【答案】B【解析】略10.【答案】C【解析】略11.【答案】A【解析】略12.【答案】D【解析】略13.【答案】1314.【答案】2【解析】略15.【答案】2316.【答案】②③④【解析】略17.【解析】(I)由(0.004×2+0.022+0.030+0.028+m)×10=1，解得m=0.012.(II)由题意知不低于90分的队伍有50×0.04=2支,故评分在[85,90)的队伍有2支。评分在[80,90)分的队伍有50×0.12=6支.记评分落在[80,85)的4支队伍为A1,A2,A3则从评分在[80,90)的队伍中任选两支队伍的基本领件有:A1A1,B其中两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的基本领件有:A1,B故所求概率为P⩾918.【解析】(I)∵b由正弦定理知sinBsinA=sinC+cosC,即在△ABC中,由B=π-(A+C),∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC+sinAcosC∴cosAsinC=sinAsinC.∵C∈(0,π),∴sinC≠0∴sinA=cosA∵A∈(0,π),∴A=(II)若选择条件①,由正弦定理asinA=c∴c=22又22sinB=3sinC,即∴b=3.∴S若选择条件②,由22sinB=3sinC,即设c=22则a2由ac=210,得m=1∴a=∴S19.【解析】(I)由题意得DE⊥AC,DE⊥DP.∵平面PDE⊥平面ABED,PD⊂平面PDE,平面PDE∩平面ABED=DE,PD⊥DE,∴PD⊥平面ABED.∵D为AC的中点,∴DA=DE=DP=1∴∴四棱锥P-ABED的体积为12(II)∵DE//AB,DE/⊂平面PAB,AB⊂平面PAB,∴DE//平面PAB.∵DE⊂平面PDE,平面PDE∩平面PAB=l,∴DE//l.由图①DE⊥AC,得DE⊥DA,DE⊥DP,∴l⊥DA,l⊥DP∵DA,DP⊂平面ADP,DA∩DP=D,∴X⊥平面ADP.20.【解析】(I)由△DF1F2为等边三角形,DF∵A∴△F1AB的周长为4a=8∴c=1,b=a∴椭圆E的方程为x2(II)由(I)知F2(1,0),且直线设直线l:x=my+1,Ax由x=my+1,消去x,得3m2明显Δ=144m∴由△F1AB而y1设t=m2+1∵y=3t+1t在[1,+∞)上单调递增,∴当t=1时,即当m=0时,S=y1-y221.【解析】(I)记g(x)=f(x)-x=lnx-x+a-1.则g(x)⩽0恒成立,即g(x)∵g'(x)=1-xx∴g(x)max=g(1)⩽0∴实数a的取值范围是(-∞,2].(II)记h(x)=(x-1)∵h'(x)=x由a∈(0,1],知h'∴∃x0∈∴当x∈0,x0,∴h(x)由(∗)式,可得e代入(∗∗)式,得h由(I)知,当a=2时有lnx⩽x-1,故-lnx∴hx由x0故h(x)⩾0,即f(x)⩽(x-1)22.【解析】(I)由圆C1的参数方程消去参数t,得圆C1的一般方程为(x-2)2(x-2)2+y把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入(x-2)2化简得圆C1的极坐标方程为ρ(II)由题意,在极坐标系中,点A(2,0).∵点B在曲线C2上,设B(2-2cosθ,θ)在△AOB中,由余弦定理有AB2即3=4+(2-2cosθ)化简得12cos解得cosθ=12故ρ=2-2cosθ=1或ρ=2-2cosθ=1∴点B的极径为1或1323.【解析】(I)当a=1,b=12时,当x⩽-2时,f(x)=1-