四川省眉山市彭山区2024-2025学年高一数学上学期第二次模拟哑调考试卷

Page9四川省眉山市彭山区2024-2025学年高一数学上学期其次次模拟选科调考试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题p：“，”的否定形式为（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．已知，，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知符号函数则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的图象大致为（）A． B． C． D．6．设，，则的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．47．若函数（且）是R上的单调函数，则a的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知，设函数，，．则的值可能为（）A． B．1 C．2 D．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若集合，则b的值可能为（）A． B． C．0 D．10．，，，我们称为互补函数．下列函数为“互补函数”的是（）A． B． C． D．11．下列命题为真命题的是（）A．函数的图象关于直线对称，且在区间上是增函数B．函数的最小值为2C．“”是“”的充要条件D．12．已知函数满意，且，则（）A． B．C．的解析式可能为 D．为奇函数第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为______．14．函数的图象经过定点______．15．若方程在上仅有一个实根，则m的取值范围是______．16．已知，，，则a______0，b______0．（填＜，＞或＝）（本题第一空2分，其次空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）求值：；（2）已知，求的值．18．（12分）已知全集，集合A是不等式的解集，B是函数在上的值域．（1）求集合A，B；（2）请写出一个非空集合C，且，，．19．（12分）某居民小区要建一座休闲场所，如图，它的主体造型平面图是一个长为4，宽为2的矩形ABCD．居民小区安排在ABCD上建一座花坛EFGH（图中阴影部分），在和上建两个沙坑．若，记花坛EFGH的面积为，两个沙坑的总面积为，（点E，H与正方体的顶点不重合）．（1）求关于x的函数表达式，并干脆写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，的值最大？并求出这个最大值．20．（12分）已知函数，．（1）证明：为奇函数．（2）推断在上的单调性，并证明你的结论．（3）解关于t的不等式．21．（12分）已知幂函数在上单调递增，函数满意．（1）求，的解析式；（2）已知实数a，b满意，求的值．22．（12分）已知函数（且）的图象经过．（1）设函数，求的定义域；（2）若，，求m的取值范围．

高一数学试题参考答案1．D【解析】本题考查命题的否定，考查抽象概括实力．全称量词命题的否定为存在量词命题，所以，．2．B【解析】本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养．因为，，则．3．A【解析】本题考查不等式的关系，考查运算求解实力．由题意得，所以．4．C【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养．若，则；若，则a，b同号，所以．故“”是“”的必要不充分条件．5．B【解析】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想．由函数，可得，故函数的定义域为，又，所以是偶函数，其图象关于y轴对称，因此A，D错误；当时，，，所以C错误．故选B．6．A【解析】本题考查基本不等式，考查运算求解实力．由题意，，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立．7．D【解析】本题考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想．因为是减函数，且是R上的单调函数，所以是R上的减函数，所以解得，即a的取值范围为．8．C【解析】本题考查奇函数的应用，考查逻辑推理的核心素养．令，，所以为奇函数，所以，因为．所以为不小于2的偶数，故选C．9．AB【解析】本题考查集合之间的关系，考查运算求解实力．依据题意，只有一个实数根，当时，化为，所以；当时，，则，又是方程的解，所以，得10．BCD【解析】本题考查函数的应用，考查抽象概括实力．对于A，，故不满意题意；对于B，取，，则，满意题意；对于C，在R上单调递增，且值域为R，满意题意；对于D，取，，则，满意题意．11．CD【解析】本题考查不等式的关系，考查逻辑推理的核心素养．因为和处的函数值不相等，所以函数的图象不关于直线对称，故A错误．，当且仅当，即时，等号成立，有最小值，又因为，所以的最小值不为2，故B错误．由，可得解得，所以“”是“”的充分必要条件，故C正确．，，所以，故D正确．12．ACD【解析】本题考查抽象函数，考查逻辑推理的核心素养．令，则，所以．令，则，即，则关于点（1，0）对称，所以为奇函数．令，则，不肯定成立，当时，满意，故选ACD．13．【解析】本题考查函数的定义域，考查运算求解实力．由，且，解得且，所以的定义域为．14．【解析】本题考查指数函数，考查运算求解实力．因为恒成立，所以的图象过定点．15．【解析】本题考查一元二次方程的解，考查逻辑推理的核心素养．，故在R上有两个不等的实数根，，因为方程在上仅有一个实根，所以只需满意，解得．16．＞；＜【解析】本题考查指数的运算，考查逻辑推理的核心素养．因为，所以，．又因为，所以，则．17．解：（1）．（2）因为．所以，即，所以，即．18．解：（1）因为单调递增，所以；因为，所以．（2）因为，，，所以且，又，所以符合题意．（答案不唯一，只要满意且即可）19．解：（1）．则关于x的函数表达式为，自变量x的取值范围是．（2），当时，取得最大值，最大值为7．20．（1）证明：因为，又的定义域关于原点对称，所以是奇函数．（2）解：在区间上为增函数．证明如下：，，且．而，由，得，，，，所以，即，所以．故在上为增函数．（3）解：由为奇函数且在上为增函数知，，则，所以解得，即原不等式的解集为．21．解：（1）由题知，即，解得或．当时，，在上单调递减，舍去，当时，，在上单调递增，满意题意