天津市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试卷

Page8天津市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试卷一､选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则（）A. B. C. D.2.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R，|x|+x2<0 B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+<0 D.∃x0∈R，|x0|+≥03.下列命题是真命题是（）A.若.则 B.若，则C.若，则 D.若，，则4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件5.已知，，且，则下列结论恒成立的是（）A. B.C. D.6.设，则有（）A B. C. D.7.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的是()A.②④ B.①④C.②③ D.①③8.已知，，若，则取值的集合为（）A. B. C. D.9.已知时，与在同一点取得相同最小值，关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.已知集合，则集合的真子集个数为___________.11.已知集合，，若，则等于___________.12.2024年天津市第四十七中学学生秋季运动会，高一某班41名学生中有10名学生没有参与竞赛，该班参与竞赛的同学中，参与田赛的有16人，参与径赛的有23人，则该班田赛和径赛都参与的学生人数为___________.13.已知实数、，满意，，则的取值范围是_______.14.已知，，且，则当___________.时，的最小值是___________.15.设关于的不等式，（），只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为___________.三､解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.16.设全集为，集合，，.（1）求，，，；（2）若，求实数的取值范围.17.求下列不等式（组）的解集（1）.（2）（3）.18.某学校为了支持生物课程基地探讨植物的生长规律，安排利用学校空地建立-间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1，三块矩形区域的前､后与内墙各保留1宽的通道，左､右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：），三块种植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.（1）求S与x的关系式，并写出x的取值范围：.（2）求S的最大值，并求出此时x的值.19设命题：，，命题：，.（1）若命题为假命题且命题为真命题，求实数的取值集合；（2）令集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.20.已知函数和.（1）若，关于的不等式的解集是.求实数，的值；（2）若，，，解关于的不等式；（3）若，，，对，总，使得，求实数的取值范围､（注：表示的是函数中对应的函数值，表示的是中对应的函数值.）

答案1-9ACDBBABCA10.311.512.813.14.①.②.15.16.（1）因为，，所以，，或，或，所以，或；（2）因为，，，所以，解得所以实数的取值范围17.（1）由得，，解得，所以不等式的得解集为；（2）可化为，解得或，所以不等式组的解集为或；（3）由得，，即，解得或，所以不等式的解集为或；18.（1）依据题意，温室的室内长为x(m)，则宽为，所以三块种植植物的矩形区域的总面积为：，其中.（2）由（1），，所以，当且仅当x=60时取“=”，所以.即当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大值为676（m2）.19.（1）若命题为真则有：方程有解，故，解得或，若命题为真则有：，恒成立，故或，故，因为命题为假命题且命题为真命题，所以，解得，实数的取值集合；（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以,当时，，解得，满意条件；当时，由可得：，解得，综上可知：实数取值范围是.20.(1)∵关于的不等式的解集是，∴和3是方程的根，∴，，又，∴，，，(2)∵，，∴不等式可化为，∴，当时，原不等式可化为∴,当时，方程的解为和，且，不等式的解集为，当时，不等式可化为的解集为，当时，方程的解为和，且，不等式的解集为，∴当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；(3)∵