天津市2025届高三数学上学期第二次阶段性学习检测期末试卷

Page7天津市2024届高三数学上学期其次次阶段性学习检测（期末）试卷 一、单选题.（共9小题，每小题5分，共45分）1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.“”是“函数的图象与x轴只有一个公共点”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.4.已知，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.5.某校通过问卷调查了解500名学生周末参与体育熬炼时间，频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为：，则在调查的学生中周末参与体育熬炼的时间不少于60分钟的人数是（）A.125 B.175 C.200 D.3006.表面积为的正四面体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.7.下列关于函数命题，正确的有（）个（1）它的最小正周期是（2）是它的一个对称中心（3）是它一条对称轴（4）它在上的值域为A.0 B.1 C.2 D.38.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.9.平面内，定点，，，满意，且，动点，满意，，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题.（共6小题，每小题5分，共30分）10.已知复数z满意，则z的虚部为______.11.绽开式中的常数项是______.12.设圆的圆心为，直线过，且与圆交于，两点，若，则直线的方程为___________.13.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事务；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事务，则___________；若随机从甲箱中取出3个球，设取到红球个数为随机变量X，则X的数学期望为___________．14.若，则的最大值是___________．15.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是_______．三、解答题.（共5小题，共75分）16.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求A；（2）若，求的值；（3）若的面积为，，求的周长.17.如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18.已知椭圆C：的离心率为，椭圆的上顶点B到两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：与椭圆C交于异于点B的两点P，Q，直线BP，BQ与x轴相交于，，若，求证：直线过肯定点，并求出定点坐标．19.已知正项等差数列与等比数列满意，，且既是和的等差中项，又是其等比中项.（1）求数列和的通项公式；（2）记，其中，求数列的前2n项和；（3）令，求证.20.已知函数．（1）已知为的极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）探讨函数的单调性；（3）当时，若对于随意，都存在，使得，证明：．

天津市第四十七中学2024—2024（一）高三年级其次次阶段性学习检测数学答案一、单选题.（共9小题，每小题5分，共45分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】D二、填空题.（共6小题，每小题5分，共30分）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】或【13题答案】【答案】①.②.##【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】三、解答题.（共5小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）；（2）；（3）8.【17题答案】【答案】（1）略（2）（3）存在，且.【18题答案】【答案】（1）（2）证