山东省历城市2025届高三数学上学期10月月考联合考试试题

第=山东省历城市2024届高三数学上学期10月月考联合考试试题考试时间：120分钟留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B.C. D.2.“”是“对随意的正数，恒成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.向量，，，若，且，则的值为A.2B.C.3D.4.若则A.B.C.D.5.已知数列满意，若数列前5项的和为31，则的值为A.8B.16C.31D.326.设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则A. B.C. D.7.十八世纪早期，英国数学家泰勒发觉了公式： ，（其中，，，），现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（）A. B． C． D．8.设为常数，，，则A. B.C.满意条件的不止一个 D.恒成立二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.点是所在平面内一点，且，下列说法正确的是A.若，则点是边的中点B.若点是边靠近点的三等分点，则C.若点在边的中线上且，则点是的重心D.若，则与的面积相等10.已知，，且成等差数列，则下列说法正确的是A.B.的最小值为12C. D.11.已知,数列满意,且对一切,有,则A.是等比数列B.是等比数列C.的前项和为D.12.已知函数，则A.的最小正周期为B.的单增区间是C.的最大值为2D.的图象关于对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出函数的一个对称中心.14.实数中值最大的是.15.函数设函数的最大值为,最小值为,则的值为. 16.方程在上的根从小到大依次为，则，的值为.(第一空2分，其次空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.18.（12分）已知函数为奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.19.（12分）在中，角，，的对边分别为，，，角，均为锐角，已知.（1）若，求；（2）若，，求的面积.20.（12分）设,.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）已知,在处取得微小值.求实数的取值范围.21．（12分）已知函数,将满意的全部正数从小到大排成数列（1）证明：数列为等比数列；（2）令，求数列的前项和22.（12分）已知函数，.（1）探讨函数的单调性；（2）若函数有两个零点，,证明：．2024年高三10月联合考试数学参考答案一、单项选择题题号12345678答案CACDBCBD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112答案ADACBCDAD1．【解析】A=，,，所以选C.2.【解析】，对随意正数恒成立，，所以所以选A.3.【解析】，，则，解得，解得，故，选C.4.【解析】，选D.5.【解析】令选B.6.【解析】因为是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，又，所以，即，故选：C.7.【解析】所以cos1==，由于与最接近，故选：B.8.【解析】令，可得，因为，，A不正确；令可得，代入则，原等式变形为，B不正确；令，可得，即函数取值非负，令可得，所以，所以D正确，C不正确，故选D.二、多项选择题9.【解析】A明显正确；B.当时点是边靠近点的三等分点，故错误；C点在边的中线上且，点为边的中线的中点，故不是重心；D设,,则，，故点在直线上，点与点到边的距离相等，故与的面积相等;所以选AD.10.【解析】成等差数列，对于A，当且仅当时等号成立.所以A正确；对于B，当且仅当时等号成立；对于C，∵，而，∴,所以C正确；对于D，,所以错误.故选AC.11.【解析】12.【解析】,定义域为的最小正周期为,的单增区间是,的值域为,无最大值，的图象关于对称；故选AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【解析】符合形式的均正确,写出符合要求的一个或、都对14.【解析】因为，由幂函数指数函数单调性可知，．故这4个数的最大数在与之中，令，所以．当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．得，即．由，得，所以；这4个数中的最大数是.15.【解析】关于对称，最大值与最小值的和为.16.【解析】，∵，∴，令，则，函数在上的图象如下图所示，由图可知，与共有5个交点，∴在上共有5个根，即，∵∴.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）【解析】当时，.…………3分又…………4分综上：.………………5分（2）.………………7分设数列的前项和为，则……………10分18.【解析】(1)……………2分因为时，,∴，∴，………4分又为奇函数，∴，即，∵，∴…………5分∴……………6分(2)可得，……………8分因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.，，.……………11分（三个值各1分）所以，函数在区间上的最大值为，最小值为.……………12分19.【解析】（1）……………1分可得,即，故,………………3分因为角，均为锐角故,………………4分则.………………6分（2）由，得,………………7分即，解得或（舍），………………8分则，，，………………10分因为故，的面积为.………………12分【解析】(1)若，，………………1分，……………2分.曲线在处的切线方程为，即……………4分（无论何种形式）（2），由令，则，①当时，时，，函数单调递增；又，所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.在处取得微小值，符合题意.………………6分②当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.（i）当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，在处取得微小值，符合题意………………8分（ii）当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意………………9分（iii）当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以在取得极大值，不合题意.………………11分综上可知，实数的取值范围为.………………12分21.【解析】（1）证明：………………1分由解出为整数，从而………………3分………………4分 所以数列是公比的等比数列，且首项为………………5分（2）………………6分………………7分………………9分………………10分………………12分22.【解析】（1）,的定义域为………………1分………………2分(i)当时，在上单调递增；………………3分(ⅱ)当时，若，则，在上单调递增；若，则，在区间上单调递减；………………4分综上：时，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减；………………5分②证明：，单调递增，令，若函数有两个零点，则，即：，，………………6分，………………7分要证，只要证，即．……………8分只要证即证，……………9分令，，……………11分，即成立，故原不等式成立．……………12分法二:（1）,的定义域为………………1分 令，单调递增，，………………2分(i)当时，在上单调递增，在上单调递增…………3分(ⅱ)当时，若，则，在上单调递增在上单调递增；若，则，在区间上单调递减，在区间上单调递减；……………4分综上：时，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减；……………5分（2）证明：单调递增，令，若函数有两个零点，则，即：，，………………6分要证，只要证，即．………………7分①.令，则，将其代入①式得：.………………8分要证成立，只需证即证，……………9分令，，……………11分，即成立，故原不等式成立．……………12分（2）法三：，单调递增，令，若函数有两个零点，则，即：，，………………6分要证，只要证，即．………………7分①.令，则，将其代入①式得：.………………8分要证成立，只需证成立，即证成立.………………9分设，则.设，则