初二数学压轴大题集(100道)

1、一次函数压轴题(一)1.已知点 A (-4, 2), B (-1, 5)(1)在X轴上求一点P,使PA+PB最小；(2)在x轴上求一点Q,使I QA-QB I最大；(3)在x轴上取点D, y轴上取点C,使四边形ABCD的周长最小，最C、D的坐标;2.已知点 A (4, 2), B (1, -3)(1)在X轴上求一点P,使PA+PB最小；(2)在x轴上求一点Q,使IQA-QBI最大； (A.A.O x0 BB3 .如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在坐标轴上，0A=0B = 0C = 2,点P从C点出发沿 y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向上运动，连PB。（1）求直线BC的解析式；（2）点

2、P为第二象限的直线BC上一点，当P运动2秒，且，38=2$的时，求点Q的坐 标；（3）若D为AC的中点，连DP, BD,问点P运动几秒时，4PDB为等腰直角三角形？(4)4 .如图，一次函数y=ax-b与正比例函数y二kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于B （0, -4）且 0A=AB, /XOAB 的面积为 6.（1）求两函数的解析式；（2）若M （2, 0）,直线BM与A0交于P,求P点的坐标；（3）在x轴上是否存在一点E,使S/二5,若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理 由。一次函数压轴题（二）1 .如图，直线1交x轴、y轴分别于A、B两点，A（a, 0）, B （0, b）,

3、且（ab） :+ I b4 I =0.（1） 求A、B两点的坐标；（2） C是线段AB上一点，C点的横坐标为3, P是y轴正半轴上一点，且满足NOCF = 45 ,求出P点坐标；（3） （4） 在（2）的条件下，过B作BDL0C,交0C、0A分别于F、D两点，E为OA上一点, 且NCEA=NBD0,试判断线段0D与AE的数量关系，并说明理由。2 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=?+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交8AB于点P,且Suo?=鼻.（1） 求直线AB的解析式；（2） 点M为第三象限的直线0P上一点，且NBA0= NMA0,求点M的坐标；（3） 是否存在直线x=a交x轴于

4、点C,交OP于D,交AB于E,使得CD = 2DE若存在， 求a的值；若不存在，说明理由。(4)3 .如图，直线y=kx+3 （kWO）交x轴于点A,交y轴于点B,点C为线段AB上一点，它的 纵坐标为1,点D的坐标为（0, 2）,且Sakd=10.（1）、求直线AB的解析式；（3） 若在坐标系中有一点P,使得NPCD = 45 ,求直线CP的解析式；（4） 线段BC的中点为E,判断AADE的形状，并证明.4 .直线y=x+2与x、y轴交于A、B两点，C为AB的中点.（1）求C的坐标；（2）如图，M为x轴正半轴上一点，N为0B上一点，若BX+OM=MN,求NNCM的度数；（3） P为过B点的直线

5、上一点，PDJ_x轴于D, PD=PB, E为直线BP上一点，F为y轴负半 轴上一点，且DE=DF,试探究BFBE的值的情况.一次函数压轴题（三）1.如图，直线AB： y=x-b分别与x、y轴交于A （6, 0）、B两点，过点B的直线交x轴负半 轴于 C,且 OB： 003： 1.（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF： y=kx-k （kWO）交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直 线EF,使得S/皿土皿若存在，求出k的值；若不存在，说明理由（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰 直角aBPQ,连接QA并延长交y轴于点K,当P点运

6、动时，K点的位置是否发生变化若 不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。3 .直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且0C=0B（1） 求AC的解析式；（2） 在0A的延长线上任取一点P,作PQBP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关 系，并证明你的结论。（3） 在（2）的前提下，作PMLAC于M,BP交AC于N,下面两个结论：（MQ+AC）/PM的 值不变；（Q-AO/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。(4)4 .如图所示，直线L： y =,内+ 56与x轴负半轴、)，轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当0A=0B时，试确定直线L的解

7、析式； 在(1)的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线0Q,过A、B两点分别 作 AMLOQ 于 M, BNLOQ 于 N,若 AM=4, BN=3,求 MN 的长。(4)当?取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点 在第一、二象限内作等腰直角AOBF和等腰直角aABE,连EF交)，轴于P点，如图。 问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，5 .如图，在平面直角坐标系中，月(a, 0), 8(0, 6),且a、6满足(-2)2+正4 = 0.(1) 求直线四的解析式；(2) 若点M为直线产心上一点，且月5V是以月

8、5为底的等腰直角三角形，求加值；(3) *(4) 过月点的直线y=kx-2k交y利于负半轴于八N点的横坐标为-1,过N点的直线k kPMPN),=3,交于点乱试证明当f的值为定值.225)一次函数压轴题（四）1 .如图1,产-廿6与坐标轴交于月、3两点，点。在才做负半轴上，五娥二:五的（1） 求直线6。的解析式；（2） 直线4：尸kx-k交A5于E点,与x砌交于，点，交加的延长线于点尸，且5八命 皿求4的值；（3） 如图2,也（2, 4）,点尸为x舷上一动点，AHVPM,垂足为4点.取聆HA,连CG, 当产点运动时，NG混大小是否变化，并给予证明.52 .在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+

9、b的图像过点风一1,不），与x做交于点44, 0）,与y锄交于点G与直线片融交于点R且PO=PA（1） .2）求“6的值；（3） 求A的值；（4） 为线段尸0上一点，DFIx轴中点、F,交8于点乙 若DE咤EF,求点坐标.3 .如图，在平面直角坐标系中，直线产2/2交y,轴交于点4 交x轴于点、B,将4绕6点 逆时针旋转90到点（1） 求直线的解析式；（2） 若切两点关于直线四对称，求，点坐标；（3） 若AC交.x轴千M点、P（一彳,而为，。上一点，在线段5V上是否存在点M使平分的面积若存在，求”点坐标；若不存在，说明理由.(4)4 .如图，直线四交x扬正半轴于点A （a, 0）,交y轴正半轴

10、于点6（0, b）,且a、6满 足 Ja - 4 + |4 6|二0（1） 求月、6两点的坐标；（2） ，为勿的中点，连接初，过点。作血劭于尸，交AB于E,求证N初。乙必4；（3） 如图，尸为x翔上月点右侧任意一点，以欧为边作等腰Rt阳从其中呼2%直 线物交y轴于点。，当点尸在x勃上运动时，线段0。的长是否发生变化若不变，求 其值；若变化，求线段8的取值范围.一次函数压轴题(五)1 .如图，平面直角坐标系中，点月、5分别在才、y扬上，点8的坐标为(0, 1), NE4330。. (1)求月5的长度；(2)以四为一边作等边儿宏，作OA的垂直平分线J介交四的垂线49于点D.求证: B庐 OE.(3

11、)在(2)的条件下，连结应交月6于尸.求证：尸为龙的中点.2 .如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),经过原点 的直线交线段AB于点C,过点C作0C的垂线与直线x = 2相交于点P,设BCT,点P的坐 标为y)(1)求点C的坐标(用含，的表达式表示)；(2)求)，关于/的函数解析式，并写出，的取值范围；(3)当aPBC为等腰三角形时，求点P的坐标。(4)3 .在直角坐标系中，B、A分别在x, y轴上，B的坐标为(3, 0), NAB0=30 , AC平分N0AB 交x轴于C；(1)求C的坐标；(2)若 D 为 AB 中点，ZEDF=60 ,证明：CE+C

12、F=0C(3)若D为AB上一点，以D为顶点作口 使DC=DE, ZEDC=120 ,连BE,试问NEBC 的度数是否发生变化；若不变，请求值。(4)4 . *5 .如图1,在平面直角坐标系中，A (0, a), CLa, a), ABO是等边三角形，直线交 x轴于点、D.(1)求N3OO的度数：(2)求证：CBDx(3)如图2,作废LCD交于E,试探究线段的、AE、60之间的数量关系，并给出证 明.图1图2一次函数压轴题（六）1 .如图1,点点。在y断正半轴上，点用。分别在x砌上，CD斗父ZACB与y轴交壬D 点，ZCAO=900 -ZBDO.2 .（1）求证：AC=BC（2）如图2,点。的坐

13、标为（4, 0）,点汇为1上一点，旦.4DEA=4DBO,求6C+优的 长；（3）在（1）中，过。作，尸_月。于尸点，点，为尸。上一动点，点G为%上一动点，当 ，在尸C上移动、点G点在%上移动时，始终漏足4GDH= 4GD计4FDH,试判断 FH、GH、0G这三者之间的数量关系，并证明.3 .已知y-4与x成正比例，当x = -l时，y = 6。（1）求y与x的函数关系式。（2）对于直线丁 =+上若是否存在k值使其与坐标轴围成三角形与（1）中函数图象 与坐标轴围成三角形全等，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。（3）如图，设（1）中函数图象分别与x轴、y轴交于点A、B,并以线段AB为边在第

14、一 象限内作等边ABC,再分别过A、B作PA_LAC, PB_LBC交于点P,现有一个含60 角的三角板的60角顶点放在点P处，当其绕点P旋转过程中分别与线段AC、BC交 于点M N,连MN,在三角板旋转的过程中，等式从”+8v =1是否成立。若成立，MN请证明；若不成立，请说明理由。4 .如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A (4, 4)(1)求B点坐标；(2)若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角AACD, ZACD=90连OD, 求NA0D的度数；(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E, F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以4 ,w - FMEG为直角边作

15、等腰RtZEGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式5 .如图，在直角坐标系中,A点的坐标为(0, a), B点的坐标为(b,0),且a、b满足yJa+b-4+a-2b + = 0 o(1)求证N0AB=N0BA；(2)点C为0B的延长线上一点，连结AC,过B作BDJ_AC,连结0D。求证：0D平分N ADB；(3)点E是点A关于x轴的对称点，点F是点B关于y轴的对称点，P为AF的延长线上 一动点，G为BA的延长线上一点，连结PG,且满足BG=PG+PF,当P在AF的延长 线上运动的过程中，NPEG的度数是否会发生变化，若不变，请求出它的度数；若改 变,请说明理由。一次函数压轴题（七）1

16、 .在平面直角坐标系My中，直线AB与工轴交于人 与）,轴交于8 6ULn6交x轴于二0B=2。 （1）求。点坐标.（3分）（2），为延长线上一动点，以切为直角边做等腰直角三角形区区 连结日.求%的 面积.（5分）（3）若为月点左侧一点，且却78尸为4与y轴交点，尸为.步延长线上一动点，PQ： x轴于0, PHIMF于H,交x轴于尽下列两个结论中：PQ二PB：必2尸。只有一个是 正确的，请选择正确的结论，并加以证明.（4分）2 .（2003常州）如图，直线0C、BC的函数关系式分别为y二x和y=2x+6,动点P （x, 0）在0B上移动（0x0)的图象,直线PB是一 次函数y=-3x+n (n

17、m)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐 标轴的交点。(1)用?、分别表示点A、B、P的坐标及NPAB的度数；(2)若四边形PQOB的面积是斗，且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标，并求出直线PA与PB 的函数表达式；(3)在(2)的条件下，是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。一次函数压轴题（八）1.如图，在平面直角坐标系中，直线外 y=gx与直线L：y=kx+b相交于点A,点A的横坐标 为3,直线/，交y轴于点B,且| 0A | OB | 02（1）试求直线/2的函数表达式；（6分）（2）若将直

18、线4沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C,交直线4于点D。试求/BCD 的面积。（4分）2 .在平面直角坐标系wy中，直线y = x + 6与x轴交于4与），轴交于6,员工月月交工轴于C （1）求月3。的面积.（2）。为延长线上一动点，以切为直角边做等腰直角三角形区用 连结镇.求直线用的 解析式.（3）点是/和正半轴上一点，且N以后30 ,方平分/以色点必是射线上一动点，点 N是线段上一动点，是判断是否存在这样的点M、A；使得出W的值最小，若存在， 请写出其最小值，并加以说明.3 .如图，直线乙与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线4关于x轴对称，已知直线丸 的解析式为产x+3,（1）求

19、直线/,的解析式；（3分） （2）过A点在AABC的外部作一条直线叫 过点B作BE_L/；于E,过点C作CFJ_4于F分 别，请画出图形并求证：BE+CF=EF（3） ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于 点Q，与y轴相交与点M,且BP = CQ,在ABC平移的过程中，0M为定值；MC为 定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）4 .如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、0B的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0.判断aAOB的形状.如图，正比例函数尸kx（kvO）的图象与直线

20、AB交于点Q,过A、B两点分别作AM_LOQ 于 M, BN_LOQ 于 N,若 AM=9, BN=4,求 MN 的长.如图，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角ADE, P为BE的中点，连结PD、 P0,试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系写出你的结论并证明.一次函数压轴题（九）1 .如图1,平面直角坐标系中，已知A （6, 6）、B （12, 0）、M （3, 0）, NMAN=45。（1）判断aAOB的形状为 ；（2）求线段MN的长；（3）如图2,若C（3, 0）,在y轴的负半轴上是否存在一点P,使NP0=2NCP0。若 存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。

21、CN2 .、3 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+7与x轴，y轴分别交与点A,C.点B为x轴 正半轴上一点，且AABC的面积为70。（1）求直线BC的解析式。（2）动点P从A出发沿线段AB向点B以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点C出 发沿射线C0以每秒1个单位的速度匀速运动，当点P停止运动时点Q也停止运动。 连接P0, PC,设aPBQ的面积为S,点P, Q的运动时间为t （秒），求S与t的函数关系 式，并直接写出自变量的取值范围。（3）在（2）的条件下，在直线BC上是否存在点D,连接DP,DQ.使得是以PQ为直 角边的等腰直角三角形，若存在求出t值，若不存在，说明理山。4 .

22、在平面直角坐标系中，直线y=x-4与x轴，y轴分别交于A, D两点，AB_LAD,交y轴于点Bo（1）求直线AB的解析式。（2）点P为x轴上一动点，PCPB,交直线AD于点C,设/XPAC的面积为S,点P的横 坐标为t,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。（3）在（2）的条件下，当5二时，求t的值。5 .在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图像上有一点P （点P在第一象限），点A为Y轴 上的一动点，PBJ.PA,交X轴正半轴与点B, PHJ,X轴。垂足为（1）,当点A在Y轴正半轴时，如图1 ,线段0 A, 0 B, PH,之间的数量关系是（2 ）当点A在Y轴负半轴时，如图2,求证

23、；OB 0A=2PH.（3 ）在（2 ）的条件下，连接AB,过点P作PC1.AB于点C,交X轴于点D,当/ 0 B P= 3 0 , BD=8H寸，求线段0 A的长。一次函数压轴题（十）5 .如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+3&与y轴，x轴分别交于点A, B两点，（1）求直线AB的长。（2）点P是AB上的一动点，点C在x轴的正半轴上，且P0=PC,若PA： PB=L 2,时求直 线PC的解析式。（3）在（2）的条件下，设AP=t, 4PBC的面积为S,求S关于t的函数关系式，并写出 自变量t的取值范围。6 .在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别是（0, 4）, （0, -4

24、） , （2, 0）点P为射线AC 上的一动点，（1）求直线AC的解析式（2）连接BP,交直线0A于点H,当BPLAC时，求AH的长。（3）是否存在点P,使PA=PB,若存在，求出P点的坐标，请说明理由。7 .在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，直线y二-+8,与y轴交于点A,与x轴交于点C,此时AO10,直线y=kx+b,经过点A,且与x轴相交于点B （16, 0）。（1） 0求直线AB的解析式。（3）点P为x轴正半轴上的一动点，当S= 时，求点P的坐标。（4）是否存在一点Q,使B, C, Q组成的三角形与4ACB全等，若存在，请直接写出Q点 的坐标，若不存在，请说明理由。8.已知直线m经过

25、两点（1,6）、（-3, -2）,它和x轴、y轴的交点为B、A,直线n过点（2, -2）,且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；（4） 若直线AB与DC交于点E,求4BCE的面积。一次函数压轴题（十一）1 .如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P （2, p）在第一象限，直线PA交y 轴于点C （0,2）,直线PB交y轴于点D, AAOP的面积为6；（1） 求ACOP的面积；（2） 求点A的坐标及p的值；（3） , 若ABOP与aDOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。（4） 图，直线

26、乙的解析表达式为），= -3x+3,且乙与x轴交于点。，直线经过点A B,直线 心4交于点C.（1）求点。的坐标；（2）求直线4的解析表达式；（3）求相的面积；（4）在直线/,上存在异于点C的另一点P,使得AP与AZX?的面积相等，请直接写 出点P的坐标.i,在平面直角坐标系中，A （0, 3）, B （-1, 0）, C （1, 0）（1）如图1, D点坐标为（-3, 0）, DEJ_AC于E,交y轴于F,求F点坐标；（2）如图2, G为线段BC上任意一点（不与B、C重合），过G分别作AB、AC的垂线，垂 足分别为H、T,则GH+GT的值为定值，请说明理由；（3）如图3,点P为AC上一动点（

27、不与A、C重合），Q在AB的延长线上，且BQ=PC,射 线PQ交x轴于M,过P作PNJ_x轴于N。以下结论：（1） MO为定值；（2） MN为定值, 选择正确结论，并求出其值。5.已知：如图，直线y =-x+b交x轴于A （6, 0）,交y轴于B,点D在线段0A上，且 $3 = 12。（1）求直线BD的解析式；（3分）（2）若过原点0的直线EF交BD于E,交AB于F,若S尔=，%力呻但，求E、F两点坐标。（4分）（3）如图，以A为顶点在AA0B的外部作等腰RtAACQ,使CA=CQ：连结BQ,点P是BQ的中 点，试判断APOC的形状，并证明你的结论。（5分）一次函数压轴题（十二）1 .如图，已

28、知：ABC是等腰直角三角形，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上。（1）如图若点C的坐标是（2, 0）,点A的坐标为（-2, 2）,求AB和BC所在的直线解 析式;（2）在（1）问的条件下，在图中设边AB交x轴于点F,边AC交y轴于点E,连接EF。 求证：NCEB二NNAEF（3）如图所示：直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过点A作y轴的 垂线，垂足为D,在滑动的过程中，两个结论：二/为定值;软上丝为定 BOBO值；其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证明并求出其定值。2 .如图，直线AB交x轴负半轴于B （m, 0）,交y轴负半轴于A （0, m）, 0CLAB

29、于C （-2, -2）o（1）求m的值；BF（2）直线AD交0C于D,交x轴于E,过B作BF_LAD于F,若OD=OE,求的值；AE（3）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角其中PA=PM,直线 MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时，线段0Q长是否发生变化若不变，求其值；若 变化，说明理由。3、如图，在平面直角坐标系中，A （4, 0）, B （0,4）。点N为OA上一点，0M_LBN于M,且Z0NB=45 +ZMON-（1）求证：BN平分NOBA；(2)(3)/ OM+MN求BN的值;若点P为第四象限内一动点，且NAP0=135 ,问AP与BP是否存在某种确定的位置关系请证明你

30、的结论。4、已知在RtZABC中，AC=BC, P是BC垂直平分线MN上一动点，直线AP交BC于E,过P点 后与AP关于MN成轴对称的直线交AB于D、交BC于F,连CD交PA于G。（1）如图1,若点P移动到BC上时，E、F重合，若FD=a, CD=b,则AE= （用 含a、b的式子表示）（2）如图2,若点P移动到BC的上方时，其他条件不变，求证：CD1AE；（3）如图3,若点P移动到aABC的内部时，其他条件不变，线段AE、CD、DF之间是否存在 确定的数量关系请画出图形，并直接写出结论（不需证明）M图1图2图3一次函数压轴题(十三)1 .如图，已知直线y=-x+8交y轴于A,交x轴于B,过B

31、作BD_LAB交y轴于D。(1)求直线BD的解析式；(2)若点C是x轴负半轴上一点，过C作AC的垂线与BD交于点E,请你判断线段AC与 CE的大小关系并证明你的结论；(3)-在(2)的条件下，若点G为第二象限内任一点，连EG,过A作AFJ_FG于F,连CF, 当点C在x轴的负半轴上运动时，NCFE的度数是否发生变化若不变，请求其度数； 若变化，说明理由。2 .如图，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A (4, 4)o (1).求B点坐标；(3)若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角AACD, NACD=90 ,连0D,求NA0D的度数：(4)过A作y轴的垂线交y轴于E,

32、F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EGAM -为直角边作等腰RtZEGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式=1是OF否成立若成立，请证明；若不成立，说明理由。3 .直线y=x+4分别与x轴、y轴交于B、A, C在第二象限，且C在AO的垂直平分线上，Z ACO=45 , CO 交 AB 于(1) 7求证：ZAM0=ZA0M；(3)求证：BC平分NAB0的外角;(4) AB向左平移过程中，NACB的度数是否为定值，请证明。4.如图，直角坐标系中，A (3m+2, 0)、B (0, m+6)分别是x轴负半轴、y轴正半轴上的点, 0A二OB, C为0B上一动点。(1)求A、B两点坐标

33、；(2)过B点作BD_LAC于D,若AO2BD,求N0AC的度数；(3)过C点在第二象限内作CE_LAC,且使CE二CA,连EB,当C点运动时，给出两个结论： ZBCE+ZBEC为定值；NBCENBEC为定值，其中有且只有一个正确，请你选择正 确的结论，证明并求值。一次函数压轴题(十四)L如图L已知A (m, 0), D (0, n),且m+2m+l+6与=0,点B、E分别为x轴正半轴和y 轴负半轴上一点，BOEgZXDOA。(1)求直线AD的解析式；(2)过D作DCAB,且DC=2,若直线y二:x-1 (kWO)将四边形ABCD的面积分成两等分， 求k的值；(3) -如图2,以AB为边作等边

34、ABP, AP交y轴正半轴于G,点M为x轴负半轴上一动点， ZMGN=120 , GN交PB的延长线于N,当点M运动时，问：BMBN的值是否发生变化 若不变，求其值，若变化，请说明理由。2.在平面直角坐标系中，A (0, a), B (0, b)满足后方+ (b+2)2=0： (1)求 S/ .ABO；(3) C 在 0B 上,BM_LAC 于 M,交 y 轴于 D, CD_LCE 交 y 轴于 E,求证：OE=OD.3.如图，直线y=-x+1分别与坐标轴交于A、B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB.3(1)求直线AC的解析式;(2)在x轴上取一点D (-1, 0),过点D做AB的垂线，垂足

35、为E,交AC于点F,交y轴于 点G,求F点的坐标；(3)(4)过点B作AC的平行线BM,过点0作直线y=kx (k0),分别交直线AC、BM于点H、 I,试求必出的值。 5)全等三角形压轴题（一）1.如图，已知 A（0, a）, B （b, 0）,且 a,b 满足（251尸+ I b-J I =0.（1）求AAOB的面积；（2）如图，点C在线段AB上（A、B两点除外），ADAB,且ND0C=45 ,求证：0D平 分 NADC；（3）若C是射线BA上一动点（点C为AB的中点除外，且点C不与A点重合），连CO, 将0C绕C顺时针方向旋转90。到CD,连AD,求NCAD的度数。(4)2.如图,(1)

36、(2)(3)(4)(5)在平面直角坐标系中，ABJ_x轴于A, 0B垂直且等于0C, CD_Lx轴于D。若B点坐标为（-1, -3）,求直线0C的解析式；在（1）的条件下，在x轴上有另一点Q,使NBQC = 90 ,求出点Q的坐标。若P是y轴正半轴上一点，且OP=AD,结论：NAPDNBPC为定值；NAPD+N BPC为定值。选择正确的结论并证明。3 .已知ABC,分别以 AB、AC 为边作 ABD 和 ACE,且 AD=AB； AC=AE； ZDAB=ZCAE,连接 DC与BE, G、F分别是DC与BE的中点.(1)如图 1,若NDAB=60 ,则NAFG=如图2,若/口杷二90 ,则NAF

37、G二(2) !如图3,若NDAB=。，试探究NAFG与。的数量关系并给予证明；(4)如果NACB为锐角，ABWAC, NBACW90。，点M在线段BC上运动，连接AM,以AM 为一边，以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角AMN,连接NC；试探究：若 NC_LBC (点C、M重合除外)，则NACB等于多少度画出相应图形，并说明理由.(画图 不写作法)图I图2图34 .已知等腰RtZXACB中，NACB=90 ,D为线段BC上一动点，AE=AD, AEAD,连接BE与AC交于P点，其中”=，BCRPA P(1)若1时，如图1,猜想d二；竺二；PE PC (2)若片上时，如图2,则理=；=；并

38、证明你的结论.2PE PC (3)若D点运动到CB延长线上，且BE与AC的延长线交于P点，如图3,其它条件不变，当A pn=时，=3；(不需证明)1.全等三角形压轴题(二)=,已知等边aABC中AB边上有一动点P, E是直线BC上一点，且AOCO, NP0E=120 ,AP二(1)若时，如图1,观察并猜想二;竺二;3OEEC(2)若3时，如图2,求BO1CE；A ABp C图13.已知ABC为等边三角形，P、甘 BP 其中=11 PAA P(1)若n=l时，如图1,二DB(2)若n=2时，如图2,求上; DB(3)当n=时，如图3,Aca08C E图2D分别为直线AB、BC上的动点，连接PD、

39、PC,且PD二PC。BC _ DB二二2：(直接写出结果，不需证明)DBD BC8DC则BC=5CE；(直接写出结果，不需证明)图1图2图34 .如图，ON为NAOB中的一条射线，点P在边0A上，PHJ_OB于H,交ON于点Q, PMOB交 ON于点此MD_LOB于点D, QROB交MD于点R,连结PR交QM于点S。(1)求证：四边形 PQRM为矩形；(5分)(2)若OP=；PR,试探究NAOB与NB0N的数量关系，并说明理由。(5分)5 .如图，在 RtaABC 中，已知NA=90,AB=AC,G、F 分别是 AB、AC 上两点，且 GFBC, AF=2, BG=4.求梯形BCFG的面积.(

40、2)有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为 止,如图.若某时段运动后形成的四边形中,dg_L 8G,求运动路程BD的长，并求此时G炉的值.设运动中BD的长度为,试用含x的代数式表示出梯形DEFG与RtAABC重合部分的面积.全等三角形压轴题（三）1 .已知正方形ABCD。（1）如图1, E是AD上一点，过BE上一点0作BE的垂线，交AB于点G,交CD于点H,求 证：BE=GH；（2）如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F, 交AB、CD于点G、H, EF与GH相等吗请写出你的结论；（3）当点0在正

41、方形ABCD的边上或外部时，过点0作两条互相垂直的直线，被正方形相对 的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗其中一种情形如图3所示，过正方 形ABCD外一点。作互相垂直的两条直线m、n, m与AD、BC的延长线分别交于点E、F, n 与AB、DC的延长线分别交于点G、H,试就该图对你的结论加以证明。（第24图图）2 .如图，在梯形 ABCD 中，ADBC, AB=DC=AD, NBAD:NC = 2:1, AE_LBD 于点 E, F 是 CD 的 中点，DG是梯形ABCD的高。（l）填空：ZXDEG的形状是；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）设AE = x,四边形DEGF

42、的面积为y,求y关于x的函数关系式。3 .（2008 年大连）如图 12,直角梯形板9 中，AB/CD, NA = 90 , CD= 3, AD= 4, tan5=2,过点。作如1肠 垂足为H.点尸为线段也上一动点，直线以/交BC、CH于 点以Q.以/为斜边向右作等腰RtZEZV；直线MV交直线居于点直线咬直线A6 于点尸.设切的长为小屈的长为y.求知的长（用x表示）;求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（图13为备用图）；当点5在线段47上时，求x的取值范围（图14为备用图）.4 .如图，在正方形46口中，点反尸分别为边比；的中点，AF.应相交于点G,则可得 结论：A尺DE,力尸,庞（不

43、须证明）.（1）如图，若点仄尸不是正方形力用力的边加、勿的中点，但满足语多，则上面的结论 、是否仍然成立（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图，若点A尸分别在正方形曲力的边的延长线和加的延长线上，且酬。尸，此 时上面的结论、是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.（3）如图，在（2）的基础上，连接斯和M若点必、A； P、。分别为熊、EF、FD、42的 中点，请先判断四边形理叨。是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一利J并写出证 明过程.E图E图国F如图，梯形ABCD中，AB/CD, AB=24cz, DC=10cm,点P和Q同时从D、B出发，PHlD向C号 动，速度

44、为每秒1cm ,点Q由B向A运动,速度为每秒3cm,试求几秒后p、Q和梯形 ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形四边形综合题（一）1 .矩形ABCD中，NACB=30,现将矩形ABCD绕着A点旋转角度a得矩形A B C D, C B的延长线交直线BC于E,连接AE,（1）如图 1,当 a =60, NAEC二；（2）如图 2,当 Q =90, ZAEC=；（3）如图3,当0VQ120,猜想NAEC的度数，并证明你的结论；（4）如图4,当120。180, （3）的结论还成立吗，若不成立，试探究NAEC的度数，并 写出你的结论，（不需要证明）。2 .已知：AABC和AADE分别是以AB、A

45、E为底的等腰直角三角形，以CE、CB为边作次包汨， 连接DC、CH；（1）如图1,当D点在AB上时，CH与CD之间有何数量关系请说明理由；（2）将图1中的4ADE绕A点逆时针旋转45得图2,则CH与CD之间的数量关系为;（3）将图1中的AADE绕A点顺时针旋转Q （0。45）得图3,请探究CH与CD之间的 数量关系，并给予证明.图i图2图33.i.已知NPAQ与正方形ABCD共顶点A,且NPAQ=45 , NPAQ的两边所在直线分别与正方 形的边CD、CB所在直线相交于M、N,当NPAQ在NBAD内部时,（如图1）,猜想线段DM、BN、MN之间的关系。当正方形的边AB在NPAQ内部时，（如图2

46、）, （1）中的结论还成立吗如果不成立，请你写出 正确的结论，并说明理由。当NPAQ绕A点顺时针旋转角a , （45 a 135 ）（如图3）,写出线段DM、B与MN 之间的关系。（不须证明）5.已知NAOB=90,在NA0B的平分线0M上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合，它 的两条直角边分别与OA、0B（或它们的反向延长线）相交于点D、E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1）,易证：OD+OEpOC.当三角板绕点C旋转到CD与0A不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还 成立若成立，请给予证明；若不成立，线段0D、0E、0C之间乂有怎样的数量关系请写出 你的猜想，

47、不需证明.图1图2图四边形综合题(二)1 .如图，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使 得一条直角边始终经过B点.(1)如图1,当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，”二；PQ (2)如图2,当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，器=；(3)如图3或图4,当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图3或图4中任选 一种情形，求竺的值，并说明理由.PQ2 . ABC中，分别以AB、AC为边向外作AABD和ZiACE,连DE, M、N、F、G分别是BC、CE、DE、 BD的中点。(1)如图 1,若NBAD=NCAE = 60 ,AB=AD,

48、AC=AE,则四边形 MNFG 的形状是,ZGMN=o(2)如图2,若NBAD=NCAE = 90 , AB=AD, AC=AE,试判断四边形MNFG的形状，并予以 证明；(3)如图3,若NBAD=NCAE = 90 , ZABD=ZAEC,试探究四边形MNFG的形状，并予以证 明。3 .已知，正方形ABCD中，点E为BC上一动点.（1）如图L点F的延长线上，且AF=CE, ZBFE的平分线交对角线BD于点P,求证：DP=DE=DF.（2）如图2,连接AE交BD于点比 当MN_LAM于点N, NK_LMD于点K,当E滑动时，AD + DNMD的值是否发生变化若变化，请求出变化的范围，若是不变，

49、请求出其值.图14 .如图1,在正方形ABCD中，点P为直线AC上一点，连结BP,过P作PELBP交直线CD于 E.（1）如图1,试证明：BC + CE=42.PC（2）如图2,在正方形ABCD中，若E为线段DC延长线上的一点，连接PE,过P作PELBP交 直线CD于E,线段BC、CE、PC之间是否有类似于（1）中的结论，写出你的结论，并证 明.（3）当P在线段CA的延长线上，连接BP,过P作PE_LBP交直线CD于E,画出图形，线段BC、 CE、PC之间是否有类似于（1）中的结论，（不必证明）.图1图2B图3四边形综合题（三）1 .已知正方形ABCD中，。为其几何中心，E、F分别为BC、CD上一点，且FC+CE=AB（1）如图1,试判断aEOF的形状并证明你的结论；（2）