山西省太原市2025届高三数学上学期期中试题

Page3山西省太原市2024届高三数学上学期期中试题说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（必做题，共120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，4．设是等比数列，且，，则（）A．B．C．D．5．已知函数，若，，，则（）A．B．C．D．6．已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．15B．23C．28D．308．曲线在处的切线也为的切线，则（）A．0B．1C．D．29．已知为等比数列，且首项为31，公比为，则数列的前项积取得最大值时，（）A．15B．16C．5D．610．若是函数的极值点，则函数（）A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，最大值D．无最大值，无最小值11．已知，对随意都有，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数________．14．记为等差数列的前项和，，，则________．15．已知，则________．16．图（1）是某条公共汽车线路收支差额关于乘客量的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图（2）（3）所示，请你依据图象，说明这两种建议．图（2）的建议是________________________．；图（3）的建议是________________________．（1）（2）（3）三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）求；（2）推断“”是“”的什么条件？并说明理由．（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）18．（本小题满分10分）已知等比数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若数列满意：，，求的前项和．19．（本小题满分10分）已知函数对随意都有，且当时，．（1）证明：为定义在上的单调递增奇函数；（2）若，求的解集．20．（本小题满分10分）已知函数．（1）若，探讨的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围．2024~2024学年第一学期高三年级期中质量监测数学试卷第Ⅱ卷（选做题，共30分）本试卷包括《选修4-4极坐标与参数方程》，《选修4-5不等式选讲》，共两个模块的试题．请考生在下列两个模块中任选一个模块作答，假如多做则按所做的第一模块记分．【选修4-4】极坐标与参数方程一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1．已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为（）A．B．C．D．2．已知直线的参数方程为（为参数），上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）3．曲线经过变换得到曲线，则曲线的方程为________．4．已知曲线的参数方程为（为参数），则其一般方程为________．三、解答题（本大题共1小题，共10分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）5．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与相交于，两点．（1）求与的相交弦的长；（2）设点，求的值．【选修4-5】不等式选讲一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置）1．对于实数，，若，，则的最大值为（）A．3B．2C．6D．52．不等式的解集非空，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）3．若，且，则的最大值为_____