新教材2024-2025学年高中数学第一章数列2等差数列2.2等差数列的前n项和第1课时等差数列前n项和的推导及初步应用分层作业北师大版选择性必修第二册

第1课时等差数列前n项和的推导及初步应用A级必备学问基础练1.已知等差数列{an}满意a1=1,am=99,d=2,则其前m项和Sm等于()A.2300 B.2400 C.2600 D.25002.已知等差数列{an}的前n项和是Sn,a3=1,S7=3a6,则S3=()A.1 B.-1 C.3 D.-33.[2024云南曲靖民族中学校考期中]在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项的和为()A.44 B.88 C.99 D.1104.记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d等于()A.2 B.3 C.6 D.75.已知在数列{an}中,a1=1,an=an-1+12(n≥2,n∈N+),则数列{an}的前9项和等于(A.27 B.632 C.45 D.-6.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=.

7.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N+),那么它的前n项和Sn=.

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a4+a5+a6+a7=150,则S9=.

9.[2024河南洛阳第三中学校联考模拟预料]已知数列{an},等差数列{bn}满意bn=an+an+1,b1=-3,b2+b3=-12.(1)证明:an-an+2=2;(2)若{an}为等差数列,求数列{an}的前n项和.B级关键实力提升练10.(多选题)[2024山东日照高二统考期中]已知{an}是等差数列,其公差为d,前n项和为Sn,a10=10,S10=70,则()A.a1=4 B.d=2C.数列{an}为递减数列 D.数列Sn11.在等差数列{an}中,a32+a82+2a3a8=9,且an<A.-9 B.-11 C.-13 D.-1512.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100项的和为()A.10000 B.8000 C.9000 D.1100013.(多选题)[2024安徽安庆一中校考阶段练习]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=a5+aA.S11=0 B.a6=0 C.S6=S5 D.S7=S614.(多选题)[2024贵州黔东南高二阶段练习]设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0,a4=4,则()A.an=4n-8 B.an=2n-4C.Sn=2n2-6n D.Sn=n2-3n15.正整数数列前n(n∈N+)个奇数的和为.

16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200=.

17.记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,若a3=S5,a1a4=a5,则an=.

18.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满意:a3a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若数列{bn}是等差数列,且bn=Snn19.[2024辽宁朝阳高二阶段练习]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=13,S7=13a1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:{Sn+9C级学科素养创新练20.已知数列{an}的全部项均为正数,其前n项和为Sn,且Sn=14an2+12an-3(1)证明:{an}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.

参考答案2.2等差数列的前n项和第1课时等差数列前n项和的推导及初步应用1.D由am=a1+(m-1)d,得99=1+(m-1)×2,解得m=50,所以S50=50×1+50×492×22.D由已知设等差数列的公差为d,则a3=a1+2d=1,7a1+7×62d=3(a1+解得a1=-3,d=2,所以S3=3a1+3d=-3.故选D.3.B由等差数列的性质可知,a1+a11=a4+a8=16,故前11项的和为S11=11(a1故选B.4.B(方法一)由S2=2a1(方法二)由S4-S2=a3+a4=a1+2d+a2+2d=S2+4d,所以20-4=4+4d,解得d=3.5.A由已知数列{an}是以1为首项,以12为公差的等差数列,∴S9=9×1+9×82×126.15设等差数列的公差为d,则S3=3a1+3×22d=3a1+3d=3,即aS6=6a1+6×52d=6a1+15d=24,即2a1+5由a1+故a9=a1+8d=-1+8×2=15.7.n2∵等差数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N+),∴Sn=n(1+2n8.270因为在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=5a5=150,a5=30,则S9=9(a1+a9)9.(1)证明设数列{bn}的公差为d,由b2+b3=-12,得2b1+3d=-12,由b1=-3,解得d=-2,故bn=-2n-1,即an+an+1=-2n-1, ①则an+1+an+2=-2n-3, ②①-②得an-an+2=2,故an-an+2=2得证.(2)解若{an}为等差数列,设公差为d',由an+2-an=-2,可得2d'=-2,则d'=-1.又an+an+1=-2n-1,∴2an+d'=-2n-1,∴an=-n,∴a1=-1,∴{an}的前n项和Sn=(-1-n10.AB由题意可得a10=a1+9dSn-Sn-1=4+23(n-1)=23n+103(n≥2)不是常数,故数列{S故选AB.11.D由a32+a82+2a3a8=9,得(a3∵an<0,∴a3+a8=-3,∴S10=10(a112.A由已知得{an+bn}为等差数列,故其前100项的和为S100=100[(a1+b1)+(13.ABC因为{an}是等差数列,所以a5+a7=a1+a11=2a6.依据题意S11=a5+a又因为S11=11(a1+a11)2=11从而a6=0,S11=0,故选项A,B正确;又因为a6=S6-S5=0,即S6=S5,故选项C正确;对于选项D,S7-S6=a7,依据题意无法推断a7是否为零,故选项D错误.故选ABC.14.BD由题意,S3=3所以an=-2+(n-1)·2=2n-4,Sn=-2n+2n(n-1故选BD.15.n21+3+5+…+(2n-1)=n(1+2n16.100因为A,B,C三点共线(该直线不过原点O),所以a1+a200=1,所以S200=200(a117.3-n设等差数列{an}的公差为d,∵a3=S5,a1a4=a5,∴a1+2d=5a1+5×42d,a1(a1+3d)=a1+解得a1=2,d=-1,则an=2-(n-1)=3-n.18.解(1)设等差数列{an}的公差为d,且d>0.∵a3+a4=a2+a5=22,又a3a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两个根.又公差d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13.∴a1+2d=9,a1+3d=13,∴(2)由(1)知,Sn=n×1+n(n-1)2×4∴bn=Snn+c=2n2-nn+c.∴b1∵{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3,∴2c2+c=0,∴c=-12(c=0舍去)经检验,c=-12符合题意,∴c=-119.(1)解设等差数列{an}的公差为d,由a4=13,S7=13a1,得a1+3d=13,7a1+7×62d=13a1,解得a1=7,d=2,所以an=a1+(n-1)d=2(2)证明结合(1)可得Sn=na1+n(n-1)2d=7n+n2-n=n2+故S1+9=4,Sn+1+9-Sn+9=所以数列Sn+920.(1)证明当n=1时,a1=S1=14a12+解得a1=3或