浙江省舟山市2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷

浙江省舟山市2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列四组线段中，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，4，6 C．3，4，5 D．1，3，53．如图，已知△ABC的面积为28，AB=AC=16，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DF=2DE，则DF长为（）

A．73 B．76 C．164．下列语句是命题的是（）A．画出两个相等的线段 B．所有的同位角都相等吗C．延长线段AB到C，使得BC=BA D．邻补角互补5．如果关于x的方程2x+mx−1=1的解是负数，那么A．m>−1 B．m>−1且m≠−2C．m＜−1 D．m<−1且m≠−26．在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是（）A．（m－2，n－1） B．（m－2，n＋1）C．（m＋2，n－1） D．（m＋2，n＋1）7．下面是老师在投影屏上展示的一道证明题，需要补充横线上符号代表的内容，则下列答案错误的是（）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，在AB，AC，BC上分别取D，E，F三点，BD=CE，FD=FE．求证：BF=CF．证明：如图，连接AF．∵AB=AC，BD=CE，∴=AE．又∵FD=FE，AF=AF，∴≌△AEF（）∴∠1=∠2．∵AB=AC，∴BF=CF（等腰三角形的顶角平分线与重合）．A．代表AD B．代表△ADFC．代表SAS D．代表底边上的中线8．如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）厘米A．8 B．10 C．12 D．139．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．10．如下图，点M在等边△ABC的边BC上，BM=8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN=9，则AC的长为（）

A．17 B．16 C．13 D．12二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长cm．12．若m，n满足|m−4|+n−3=0，且m，n恰好为直角三角形的两边长，则该直角三角形的斜边长为13．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，连接BP，CP．若AB=6cm，AC=10cm，则AD的长为．

14．若关于x的方程ax+1+1=x+ax−1的解为负数，且关于x的不等式组−115．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…，则顶点16．如图，直线y=3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点An的坐标为三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算：(−2)3（2）解不等式组2x>3x−2x−1>18．如图，点D在AC边上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2.

（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=45°，求∠BDE的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−4，4)，B(−5，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别是点（2）在（1）的条件下，写出点A'，B'，20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由．21．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时0.60超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分超过300千瓦时的部分0.9（1）若一户居民用电150千瓦时，交电费元；（2）若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？22．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是(−3，0)，点B的坐标是(0，（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请写出线段OA，OD，CD之间等量关系并说明理由；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数是关系？并说明理由．23．如图1，已知在△ABC中，AB=4，边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ABC=45°，B的坐标为(3，0)，点K是y轴上一个动点，它的坐标是(0，m)，直线AK交直线（1）求直线AC的表达式；（2）若m=1，点Q为直线BC上一点，且AK平分∠CAQ，求Q的坐标；（3）如图2，连接OP，以OP为直角边作等腰直角△OPM（O、P、M三点按照逆时针顺序排列），使得∠OPM=90°，PO=PM．①试说明在点K的运动过程中，△ABM的面积是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由；②点K从C运动到O的过程中，点M的运动路径长为▲．24．综合与实践：数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，AC=BC，DC=EC，∠BCA=∠DCE=90°，连接BD，AE，如图1．独立思考：（1）如图1，求证：BD=AE；实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把△CDE旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答：（2）如图2，在△ABC绕着点C旋转到某一位置时恰好有CD∥AB，BD=BA．①求∠BCE的度数；②线段AE与线段BD交于点F，求AFAB③若BC=22，求CE

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，不符合题意；

B、该图形不是轴对称图形，符合题意；

C、该图形为轴对称图形，不符合题意；

D、该图形为轴对称图形，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形j就是轴对称图形，据此逐项分析即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，则本项三条线段不能构成三角形，不符合题意；

B、∵2+4=6，则本项三条线段不能构成三角形，不符合题意；

C、∵3+4>5，5-4<3，则本项三条线段能构成三角形，符合题意；

D、∵1+3<5，则本项三条线段不能构成三角形，不符合题意.故答案为：C.【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项分析即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：连接AD，如图，∵△ABC的面积为28，

∴S△ABD+S△ACD=28，

∴12AB·DE+12AC·DF=28，

∵AB=AC=16，

∴8DE+8DF=28，

∴DE+DF=7【分析】连接AD，根据S△ABC=S△ABD+S△ACD=28，结合AB=AC=16，DF=2DE，即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、“画出两个相等的线段”是叙述作图要求，没有做出判断，不是命题，不符合题意；

B、“所有的同位角都相等吗”是问句，不是陈述句，没有做出判断，不是命题，不符合题意；

C、“延长线段AB到C，使得BC=AB”是叙述作图要求，没有做出判断，不是命题，不符合题意；D、邻补角互补是命题，符合题意.

故答案为：D.【分析】一般的，数学上，把用语言、符号或式子表达的，可以判断事情真假的陈述句叫做命题，进而逐项分析可得答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：解分式方程得到：x=-1-m，

∵关于x的方程2x+mx−1=1的解是负数，

∴-1-m<0，

故答案为：A.【分析】将m作为字母系数，解分式方程得到x=-1-m，根据"关于x的方程2x+mx−16．【答案】D【解析】【解答】解：将点（m，n）先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是：m+2，n+1，故答案为：D.【分析】根据平移过程中坐标变化规律：左减右加，上加下减，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接AF．

∵AB=AC，BD=CE，

∴AD=AE，又∵FD=FE，AF=AF，

∴△ADF≅△AEFSSS，

∴∠1=∠2，

∵AB=AC，

∴BF=CF（等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线重合），【分析】根据"SSS"证明△ADF≌△AEF，得到∠1=∠2，然后根据等腰三角形的三线合一即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，将长方体展开，

∵PA=2×4+2=12，QA=5，

∴PQ=PA29．【答案】B【解析】【解答】解：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；

当点P在BC上运动，即4<x≤8时，y随着x的增大而增大；

当点P在CD上运动，即8<x≤12时，y的值不变；

当点P在DA上运动，即12<x≤16时，y随x的增大而减小，

据此可知函数图象应该分为4段，故只有B选项符合题意.故答案为：B.【分析】根据动点从点A出发，首先向点B运动，此时y的值为0，当点在BC上运动时，y随着x的增大而增大，当点在CD上运动时，y值不变，当点P在DA上运动时，y随着x的增大而减小，据此逐项分析即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，

∴AC=BC，∠B=60°，

作点M关于直线CD的对称点G，过点G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时MP+NP最小，如图，∴∠G=90°-∠B=30°，

∵△BGN中，∠G=30°，∠BNG=90°，BN=9，

∴BG=2NB=18，

∴MG=BG-BM=8，

∵点C与点G关于CD对称，

∴CM=CG=5，

∴AC=BC=BG-CG=13.

故答案为：C.【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过点G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时MP+NP最小，然后根据含30°角直角三角形的性质得到BG=2NB=18，据此求出MG的长度，进而即可求解.11．【答案】19【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，

∴AD=DC，AC=2AE=6cm，

∵△ABD的周长为13cm，

∴AB+AD+BD=13，

△ABC的周长为：AB+BD+DC+AC=AB+BD+AD+AC=19cm，故答案为：19.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到：AD=DC，AC=2AE=6cm，然后根据题意得到：AB+AD+BD=13，进而根据线段间的等量代换即可求解.12．【答案】5【解析】【解答】解：∵|m−4|+n−3=0，

∴m-4=0，n-3=0，

∴m=4，n=3，

①当m、n为直角三角形的两条直角边时，

∴该直角三角形的斜边长为：32+42=5，

②当m为直角三角形的斜边时，故答案为：4或5.

【分析】根据两个非负数之和为0，则每个非负数均为0，据此求出m和n的值，然后分两种情况讨论，①当m、n为直角三角形的两条直角边时，②当m为直角三角形的斜边时，分别进行计算即可.13．【答案】2cm【解析】【解答】解：如图，

∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且AP平分∠DAC，

∴PD=PE，∠PDA=∠PEA=90°，

∵PA=PA，

∴Rt△PDA≅Rt△PEAHL，

∴DA=EA，

∵PQ为线段BC的垂直平分线，

∴PB=PC，

∴Rt△PDB≅Rt△PECHL则DA+AB=AC-AE，

∵AB=6，AC=10，

∴DA=2cm，

故答案为：2cm.【分析】根据角平分线的性质得到PD=PE，∠PDA=∠PEA=90°，即可利用"HL"证明Rt△PDA≅Rt△PEA得到DA=EA，然后根据垂直平分线的性质得到PB=PC，即可利用"HL"证明Rt△PDB≅Rt△PEC，得到DB=EC，则DA+AB=AC-AE，进而即可求解.14．【答案】3【解析】【解答】解：解分式方程得到：x=-2a-1，

∵分式方程的解为负数，

∴-2a-1<0，且-2a-1≠-1

∴a>-12且a≠0

解不等式组得到：a≤2，

∴a的取值范围为：-12<a≤2，a≠0，

∴满足条件的整数a的值为，1，2，故答案为：3.【分析】解分式方程得到a的取值范围为：a>-12，15．【答案】（506，-506）【解析】【解答】解：∵A1-1，1，A2-1，1，A31，1，故答案为：（506，-506）.，【分析】根据正方形的性质及题意找出A1、A2、A3、A4、A5、A6……的坐标，再观察就会得到规律：A4n+1-n-1，-n-1，16．【答案】（2n﹣1，0）【解析】【解答】解：直线y=3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（1，3），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，OA2=1+(3)2这种方法可求得B2的坐标为（2，23），故点A3的坐标为（4，0），此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0）．故答案为：（2n﹣1，0）．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标．17．【答案】（1）解：(−2)=−8+4−3=−7；（2）解：2x>3x−2①x−1>解不等式①得：x<2，解不等式②得：x>5∴不等式组无解．【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、绝对值和算术平方根，再计算有理数的加减法即可；

（2）先分别解两个不等式，然后根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，即可求出原不等式组的解集.18．【答案】（1）证明：∵∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，∠1=∠2∴∠C=∠BDE∵∠A=∠B，∠C=∠BDE，AE=BE∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）解：∵△AEC≌△BED∴EC=ED，∴∠EDC＝∠C，∵∠1=45°∴∠EDC=∠C=∴∠BDE=67【解析】【分析】（1）根据角的运算和三角形外角的性质得到∠C=∠BDE，然后利用"AAS"即可证明△AEC≌△BED；

（2）根据全等三角形的性质得到EC=ED，由等边对等角得∠EDC＝∠C，然后根据已知条件结合三角形内角和定理即可求解.19．【答案】（1）解：如图，△A（2）解：A'(4，4)，【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得A，B，C关于y轴对称的点A'，B'，C'的坐标，在直角坐标系中描出各点，再顺次连接即可；（2）由（1）可得A'，B'，C'的坐标.20．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF中，DB=EC∴△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝EF（全等三角形的对应边相等），∴△DEF是等腰三角形；（2）解：△DEF是等边三角形，理由如下：∵由（1）知，△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF（全等三角形的对应角相等），又∵∠DEC＝∠B+∠BDE（三角形外角性质）=∠DEF+∠CEF，∴∠DEF＝∠B（等量代换），又∵∠A=∠DEF，∠B＝∠C，∴∠A=∠B＝∠C=60°∴∠DEF=60°又∵DE＝EF，∴△DEF是等边三角形（有一个角是60°角的等腰三角形是等边三角形）．【解析】【分析】（1）根据等边对等角得∠B＝∠C，然后利用"SAS"证明△DBE≌△ECF，再根据全等三角形的对应边相等得DE＝EF，即可求证；

（2）根据全等三角形的对应角相等得∠BDE=∠CEF，然后结合三角形外角的性质得∠DEF=∠B，结合题目已知信息得到：∠A=∠B＝∠C=60°，即∠DEF=60°，进而即可求证.21．【答案】（1）90（2）解：设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为a元/千瓦时，由题意得：150×0.解得：a=0.即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为0.当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，则这户居民应交的电费为150×0.（3）解：设居民一月用电y千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，①当y≤300时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过0.75元；②当y>300时，由题意得：0.解得：y≤500即居民一月用电不超过500千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元．【解析】【解答】解：（1）∵居民用电150千瓦时，

∴其需交电费为：0.6×150=90（元），

故答案为：90；

【分析】（1）由于用电量没有超过150千瓦时，故直接利用0.60×用电量计算即可；

（2）设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为a元/千瓦时，根据应交电费=前150千瓦时的费用+超过150千瓦时候不超过300千瓦时的费用=125列出方程，解此方程即可得到超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为0.7元/千瓦时，当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，进而根据应交电费=前150千瓦时的费用+超过150千瓦时候不超过300千瓦时的费用+超过300千瓦时的费用，列式即可用含x的式子表示其电费；

（3）设居民一月用电y千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，分两种情况讨论，①当y≤300时，②当y>300时，分别计算即可.22．【答案】（1）解：作CH⊥y轴于点H，如图1，∵A的坐标是(−3，0)，点B的坐标是∴OA=3，OB=1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBH=∠BAO，在△ABO和△BCH中，∠AOB=∠BHC∠BAO=∠CBH∴△ABO≌△BCH(AAS)，∴OB=CH=1，OA=BH=3，∴OH=OB+BH=1+3=4，∴C(−1，（2）解：OA=CD+OD，理由如下：如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO和△BCD中，∠AOB=∠BDC∠BAO=∠CBD∴△ABO≌△BCD(AAS)，∴OB=CD，OA=BD，∵BD=OB+OD=CD+OD，∴OA=CD+OD；（3）解：CF=1如图3，CF和AB的延长线相交于点D，∴∠CBD=90°，∴∠BCD+∠D=90°∵CF⊥x轴，∴∠DAF+∠D=90°，∴∠BCD=∠DAF，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBDAB=CB∴△ABE≌△CBD(ASA)，∴AE=CD，∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，∴CF=DF，∴CF=1【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于点H，根据点A和点B的坐标得到：OA=3，OB=1，根据同角的余角相等得∠CBH=∠BAO，用"AAS"证明△ABO≌△BCH，得到：OB=CH=1，OA=BH=3，进而即可求出点C的坐标；

（2）根据同角的余角相等得∠CBD=∠BAO，即可利用"AAS"证明△ABO≌△BCD，得到：OB=CD，OA=BD，进而即可求解；

（3）CF和AB的延长线相交于点D，根据同角的余角相等得∠BCD=∠DAF，利用"ASA"证明△ABE≌△CBD，得到：AE=CD，然后根据角平分线的性质得到：CF=DF，进而即可求解.23．【答案】（1）解：∵∠ABC=45°，B的坐标为(3，0)，∴∠OCB=90°−45°=45°=∠ABC，OB=3，∴OC=OB=3，OA=AB−OB=1，∴A的坐标为(−1，0)，C的坐标为设直线BC的解析式为：y=mx+n，∵直线BC的解析式为：y=mx+n过(−1，0)和∴0=−k+b3=b，

解得k=3∴y=3x+3；（2）解：∵m=1∴K(0∴AK=AO∴∠AKO=∠KAO=45°又∵∠ABC=45°∴∠APB=90°，∴∠APC=∠APQ=90°，∵AK平分∠CAQ，∴∠CAP=∠QAP，∵AP=AP，∴ΔAPC≌ΔAPQ∴CP=PQ∴P是CQ的中点，设直线BC的解析式为：y=kx+b，∵直线BC的解析式为：y=kx+b过(3，0)和∴0=3k+b3=b，

解得k=−1∴BC表达式为：y=−x+3，设直线AK为：y=px+q，∵直线AK为：y=px+q过(−1，0)和∴0=−p+q1=q，

解得p=1∴AK表达式为：y=x+1联立y=x+1y=−x+3

解得x=1∴P(1，设Q(a∴a+02=1，−a+3+3∴Q(2，（3）解：①作OH⊥BC，MN⊥BC，垂足为H、N，当P在H上方时，∵OH⊥BC，MN⊥BC，∠OPM=90°，∴∠PNM=∠OHP=90°，∠OPH+∠POH=90°，∠OPH+∠MPN=180°−90=90°，∴∠MPN=∠POH，∵PM=OP，∴ΔPMN≌ΔOPH，∴MN=PH，OH=PN，OB=OC，OH⊥BC，∴OH=1∴HC=PN，∴HC−PC=PN−PC∴NC=PH=MN∴∠MCN=45°=∠ABC∴MC∥x轴，

当P在H下方时，

同理得到：∠MCN=∠ABC=45°，

∴MN∥x轴，

∴M在经过点C且平行x轴的直线上运动，

∴S△ABM②3+3=6．【解析】【解答】解：（3）②当点K与点O重合，点P与点B重合，点H与点N重合，

∴NC=NB，NO=NM，

∴四边形OBMC为平行四边形，

∴CM=OB=3，

当点K与点C重合，P、K、C三点重合，

∴ΔPMN≌ΔOPH，

∴PM=CM=OC=3，

∴点M的运动路径长为3+3=6，

故答案为：6.

【分析】（1）根据题意得到点A和点C的坐标，设直线BC的解析式为：y=mx+n，进而利用待定系数法将点A和点C的坐标代入直线解析式即可求解；

（2）根据角的运算求出∠APB=90°，进而利用"ASA"证明ΔAPC≌ΔAPQ得到：CP=PQ，设直线BC的解析式为：y=kx+b，进而利用待定系数法即可求出直线BC解析式，同理求出直线AK解析式，然后联立BC和AK，即可求出点P的坐标，设Q(a，−a+3)，得到a+02=1，−a+3+32=2，解此方程即可求解；

（3）①作OH⊥BC，MN⊥BC，垂足为H、N，需分两种情况讨论，当P在H上方时，利用"AS