云南省文山州文山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

云南省文山州文山市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4cm、5cm、6cm B．6cm、8cm、9cmC．2cm、3cm、4cm D．5cm、12cm、13cm2．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．23．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）4．如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（）A．85° B．95° C．105° D．115°5．如表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练的数学成绩，现要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应推选（）甲乙丙丁平均数95969695方差2.52.42.32.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．32−7．下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等 B．64的立方根是8C．三角形的内角和等于180° D．相等的两个角是对顶角8．下列各点中，在函数y＝﹣3x的图象上的是（）A．(13，1) B．(−139．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（）A．3﹣1 B．3+1 C．﹣3+1 D．310．要使二次根式x−3有意义，x的值不可以取（）A．2 B．3 C．4 D．511．2023年杭州亚运会期间，吉祥物琼琼、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（）A．x=2y60x+20y=5000 B．C．2x=y60x+20y=5000 D．12．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）13．81的算术平方根是14．如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F的度数为．15．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，m），则关于x，y的方程组y=x+1y=kx+b的解为16．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）17．（1）计算：(2（2）解方程组：x+2y=32x−4y=−1018．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣3，2），C（2，0）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'．19．大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元．（1）若运输的这批葡萄为x千克，选择公路运输，所需费用为y1元；选择铁路运输，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？20．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．21．为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题：（1）本次共调查了▲名学生，并补全上面条形统计图；（2）在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是；（3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为；（4）该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有多少人？22．“劳动基地”是培养学生劳动意识和创新精神的重要平台，某校在校园一角开辟了一块四边形的“劳动基地”，如图，经过测量得知：∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝24m，AD＝26m．（1）连接AC，判断△ACD的形状并说明理由；（2）若在该基地上种植蔬菜，每平方米需要费用3元，试问种满这块基地共需费用多少元？23．为迎接“创文创卫活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元；买1个A型垃圾箱和3个B型垃圾箱共需150元．（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）购买A、B两种型号的垃圾箱共50个，其中A型垃圾箱a（0≤a≤16）个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用最少需要多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B两点；过点D（0，2）作直线CD与x轴交于点C，交直线AB于点E，且点E的横坐标为−4（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）求△ACE的面积；（3）如图乙，若点M是线段AB上一动点，连接OM，过点O作ON⊥OM交直线CD于点N，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、∵42+52≠62，∴这三条边不能构成直角三角形，∴A不符合题意；

B、∵62+82≠92，∴这三条边不能构成直角三角形，∴B不符合题意；

C、∵22+32≠42，∴这三条边不能构成直角三角形，∴C不符合题意；

D、∵52+122=132，∴这三条边能构成直角三角形，∴D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】A、∵-2是有理数，不是无理数，∴A不符合题意；

B、∵1是有理数，不是无理数，∴B不符合题意；

C、∵2是无理数，∴C符合题意；

D、∵2是有理数，不是无理数，∴D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用无理数的定义逐项分析判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】∵笑脸在第二象限，第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴点（-2，3）符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用点坐标与象限的关系逐项分析判即可.4．【答案】B【解析】【解答】∵∠CEF+∠DEF=180°，∠CEF=85°，

∴∠DEF=180°-∠CEF=180°-85°=95°，

∵AB//CD，

∴∠A=∠DEF=95°，

故答案为：B.

【分析】先利用邻补角求出∠DEF=180°-∠CEF=180°-85°=95°，再利用平行线的性质可得∠A=∠DEF=95°，从而得解.5．【答案】C【解析】【解答】∵乙和丙的平均数大于甲和丁的平均数，

∴乙和丙的成绩比甲和丁的成绩好，

∵乙的方差比丙的方差大，

∴丙的成绩比乙的成绩稳定，

故答案为：C.

【分析】利用平均数的性质，再利用方差的性质：方差越大，数据波动越大，成绩越不稳定分析求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】A、∵2和3不是同类二次根式，∴A不正确，不符合题意；

B、∵32−2=22，∴B不正确，不符合题意；

C、∵9=3，∴C不正确，不符合题意；

D、∵7．【答案】C【解析】【解答】A、∵两直线平行，内错角相等，∴A不正确，不符合题意；

B、∵64的立方根是4，∴B不正确，不符合题意；

C、∵三角形的内角和等于180°，∴C正确，符合题意；

D、∵相等的两个角不一定是对顶角，∴D不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用内错角的定义、立方根的计算方法、三角形的内角和及真命题的定义逐项分析判断即可.8．【答案】B【解析】【解答】A、∵当x=13时，y=（-3）×13=-1≠1，∴点(13，1)不在函数y＝﹣3x的图象上，∴A不符合题意；

B、∵当x=-13时，y=（-3）×（-13）=1，∴点(−13，1)在函数y＝﹣3x的图象上，∴B符合题意；

C、∵当x=-13时，y=（-3）×（-13）=1≠-1，∴点(−13，-1)不在函数y9．【答案】A【解析】【解答】∵正方形ABCD的面积为3，

∴AD=3，

∵点A表示的数为-1，AD＝AE=3，

∴点E表示的数为3-1，

故答案为：A.

10．【答案】A【解析】【解答】根据题意可得：x-3≥0，

解得：x≥3，

∴x不可以取2，

故答案为：A.

【分析】先利用二次根式有意义的条件列出不等式求出x的值取值范围，再求解即可.11．【答案】C【解析】【分析】设购进x个玩偶，y个钥匙扣，根据“一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套”列出方程组2x=y60x+20y=500012．【答案】B【解析】【解答】∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，

∴k<0，b>0，

∴-k>0，

∴函数y＝bx﹣k的图象应该经过一、二、三象限，

故答案为：B.

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系分析求解即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵81=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即81的算术平方根是3．故答案为：3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出81的值，然后即可求出其算术平方根．14．【答案】26°【解析】【解答】∵AB//CD，∠C＝63°，

∴∠FEB=∠C=63°，

∵∠A=37°，

∴∠F=∠FEB-∠A=63°-37°=26°，

故答案为：26°.

【分析】先利用平行线的性质可得∠FEB=∠C=63°，再利用三角形外角的性质求出∠F=∠FEB-∠A=63°-37°=26°即可.15．【答案】x=1【解析】【解答】将点P(1，m）代入直线l1：y＝x+1，

可得：m=1+1=2，

∴点P的坐标为（1，2），

∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（1，2），

∴关于x，y的方程组y=x+1y=kx+b的解为x=1y=2，

故答案为：x=1y=216．【答案】4【解析】【解答】解：∵D是CB中点，BC=6∴BD=3设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，在Rt△BDN中，BNx2∴BN=4.故答案是：4.【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在Rt△BDN利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长.17．【答案】（1）解：(＝1+3＝43（2）解：由x+2y＝3，得：x＝3﹣2y，将x＝3﹣2y代入2x﹣4y＝﹣10，得：2（3﹣2y）﹣4y＝﹣10，解得：y＝2，将y＝2代入x＝3﹣2y，得：x＝﹣1，∴原方程组的解为：x=−1y=2【解析】【分析】（1）先利用0指数幂、二次根式的性质及绝对值的性质化简，再计算即可；

（2）利用代入消元法求解二元一次方程组即可.18．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求．（2）解：△ABC的面积为12（3）解：如图，△A'B'C'即为所求．【解析】【解答】（1）（3）如图所示：

【分析】（1）先在平面直角坐标系中找出点A、B、C，再作出△ABC即可；

（2）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可；

（3）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可.19．【答案】（1）解：由题意可得，y1＝0.6x，y2＝0.25x+800，∴y1与x之间的关系式为y1＝0.6x；y2与x之间的关系式为y2＝0.25x+800；（2）解：当y＝1500时，1500＝0.6x，解得x＝2500，即选择铁路运输时，运送葡萄2500千克；1500＝0.25x+800，解得x＝2800，即选择公路运输时，运送葡萄2800千克．所以选择公路运输运送的葡萄多．【解析】【分析】（1）根据题干中的计费方法直接列出函数解析式即可；

（2）将y=1500分别代入（1）中的代数式分别求出x的值，再比较大小即可.20．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F【解析】【分析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．21．【答案】（1）解：15÷30%＝50（人），每天完成作业所用时间为1.5小时的人数为50﹣6﹣15﹣9＝20（人），补全条形统计图如图所示；故答案为：50；（2）144°（3）1.5；1.5（4）解：800×650答：每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有96人．【解析】【解答】（2）根据题意可得：360°×2050=144°，

故答案为：144°；

（3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为1.5；众数为：1.5，

故答案为：1.5；1.5.

【分析】（1）利用“1小时”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“1.5小时”的人数并作出条形统计图即可；

（2）先求出“1.5小时”的百分比，再乘以360°可得答案；

（3）利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；

22．【答案】（1）解：△ACD是直角三角形，理由如下：如图，∵∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，∴AC=A∵CD＝24m，AD＝26m，102+242＝262，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°；（2）解：由（1）可知，∠ACD＝90°，∵∠B＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝12AB⋅BC+1即四边形ABCD的面积为144m2，∴3×144＝432（元），答：种满这块基地共需费用432元．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°即可；

（2）先利用割补法及三角形的面积公式求出S四边形ABCD＝144（m2），再利用“总价=单价×总面积”列出算式求解即可.23．【答案】（1）解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．根据题意，得：2x+y=100x+3y=150解得：x=30y=40答：每个A型垃圾箱30元，每个B型垃圾箱40元．（2）解：W＝30a+40（50﹣a）＝﹣10a+2000．∵k＝﹣10＜0，∴W随a的增大而减小．∵0≤a≤16，∴当a＝16时，W最小＝﹣10×16+2000＝1840（元）．答：总费用最少要1840元．【解析】【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃