吉林省白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末考试试卷

林省白城市通榆县2023-2024学年八年级上学期期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a3⋅a3=2a3 B．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cmC．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm4．若分式2a+1A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠05．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）

A．60° B．50° C．45° D．30°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7．分解因式：3x28．一个氧原子的直径为0.000000000148m，用科学记数法表示为m.9．要使16x2-bx+9成为完全平方式，那么b10．自行车的支架做成三角形，这是利用三角形具有．11．如果点A(a，-2)和点B(-1，b)关于y轴对称，那么(a+b)202312．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为13．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x-1）=1，则x的值为14．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝．三、计算题：本大题共2小题，共13分。15．解方程：32x-216．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？四、解答题：本题共10小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．给出三个多项式：12x2+2x-1，18．一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，求这个多边形的边数．19．如图，CE=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．

求证：∠B=∠D．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(-4，5)，（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．（3）求△ABC的面积．21．（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积.甲，乙两名同学表示的式子是：甲：10×6-10x-6x；乙：(10-x)(6-x).正确的学生是．（2）如图②，有一块长为(8a+3b)米，宽为(7a-3b)米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路.其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积.(用含a，b的式子来表示)22．先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其中x=23．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABO≌△DCO；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．24．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(点D不与BC重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠AED=°.（2）线段DC的长度为时，△ABD≌△DCE，请说明理由．25．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）由图①和图②可以得到的等式为（用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且两正方形的面积之和S126．如图：△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点．由点A向点C运动(P与点A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D．

（1）若设AP的长为x，则PC=，QC=；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，则EP，FQ有怎样的数量关系？说明理由．（4）点P，Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据轴对称图形的性质，分别进行判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、a3B、a12C、(aD、(−2a故答案为：C．【分析】am3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵3<5<7，3+5=8>7，∴能组成三角形，正确；

B、∵3+3=6<7，∴不能组成三角形，错误；

C、∵4+4=8，∴不能组成三角形，错误；

D、∵4+5=9，∴不能组成三角形，错误；

故答案为：A.【分析】根据三角形三边的关系分别判断，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一般用较小的两边之和与最大边比较即可判断.4．【答案】C【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】∵分式2a+1有意义，

∴a+1≠0，解得a≠-1．

【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．5．【答案】D【解析】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故答案为：D．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．6．【答案】A【解析】【解答】∵∠O=50°，∠D=35°，

∴∠EAC=85°

∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD

∴△OAD≌△OBC

∴∠C=∠D=35°

∴∠AEC=180°-∠EAC-∠C=60°.

故选A.

【分析】由∠O=50°，∠D=35°，根据三角形外角的性质求得∠EAC的度数，再证得△OAD≌△OBC，则可得∠C的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即可。7．【答案】3x(xy-2)【解析】【解答】解：3故答案为：3x(xy−2)．【分析】利用提公因式法求解，公因式是3x．8．【答案】1.48×10﹣10【解析】【解答】解：0.000000000148=1.48×10﹣10.故答案为：1.48×10﹣10.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于0.000000000148有10个0，所以可以确定n=﹣10.9．【答案】±24【解析】【解答】解：∵16x∴−bx=±2·4x·3，解得：b=±24，故答案为：±24．【分析】完全平方式为a210．【答案】稳定性【解析】【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【分析】三角形具有稳定性，据此求解．11．【答案】-1【解析】【解答】解：∵点A(a，−2)和点B(−1，∴a=1，b=−2∴(故答案为：−1．【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此求出a，b的值，再代入计算即可．12．【答案】125°【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=12（∠ABC+∠ACB）=1∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数。13．【答案】5【解析】【解答】解：根据题意得：12x−1-1去分母得：2-（2x-1）=2（2x-1），去括号得：2-2x+1=4x-2，解得：x=56，经检验x=5【分析】根据题意得到分式方程，由去分母、去括号、检验，得到分式方程的解.14．【答案】10°【解析】【解答】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．15．【答案】解：方程两边同乘以2(x-1)，

得：3-2=6(x-1)，

整理得：1=6x-6，

解得：x=76．

经检验：【解析】【分析】方程两边同乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到方程的解．16．【答案】（1）解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（1x+11.5x）×15+解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天（2）解：该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（130+1则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．17．【答案】解：情况一：12x2+2x-1+12x2+4x+1=【解析】【分析】先用整式的加减运算的法则计算，再运用提公因式法或公式法把把计算结果分解因式即可．18．【答案】解：设这个多边形的边数为n，

则依题意可得(n-2)×180+360=1800，

解得n=10，

故这个多边形是十边形．【解析】【分析】多边形的内角和是(n-2)×180°，外角和是360°，据此建立方程求解即可。19．【答案】证明：∵∠BCE=∠DCA，

∴∠ACB=∠ECD，

在△ACB和△ECD中，

∠A=∠EAC=EC∠ACB=∠ECD，

∴△ACB≌△ECD，

【解析】【分析】根据角的和差可以得到∠BCA=∠DCE，根据ASA可以证明△ABC和△EDC全等，从而可以得出∠B=∠D．20．【答案】（1）解：见解析；如图所示：（2）解：见解析；如图所示：（3）解：△ABC的面积：3×4-1【解析】【解答】解：

【分析】（1）根据点坐标确定坐标轴和原点，再画出平面直角坐标系即可；（2）根据轴对称的性质作出点A'、B'、C'，顺次连线即可得到△A'B'C'；（3）根据坐标与长度的关系，采用割补法计算即可．21．【答案】（1）乙（2）解：由题意可得：

(8a+3b-3a)(7a-3b-2a)=(5a+3b)(5a-3b)=25a2-9b2(平方米【解析】【解答】解：（1）空白部分的面积为：10×6−10x−6x+x∵(10−x)(6−x)=10×6−10x−6x+x∴乙正确；故答案为：乙；【分析】（1）绿地的面积=长方形的面积-人行道的面积，据此计算后判定即可；（2）把两条道路平移，可得绿地的长为(8a+3b−3a)米，宽为(7a−3b−2a)米，即可计算．22．【答案】解：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=(4x2+12xy+9y2)-(4【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项得到化简的结果，最后把x、y的值代入计算即可。注意：分数和负数代入时一定要加上括号。23．【答案】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=CBAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AB=DC，在△ABO和△DCO中，∠A=∠D∠AOC=∠DOC∴△ABO≌△DCO（AAS）（2）解：△OBC是等腰三角形．理由如下：∵△ABO≌△DCO，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形【解析】【分析】（1）利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DC，然后利用“角角边”证明△ABO和△DCO全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等腰三角形的定义解答．24．【答案】（1）25；65（2）2

当DC=2时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，

∴△ABD≌△DCE(AAS)．

故答案为：【解析】【解答】解：（1）∵∠ADE=40°，∠BDA=115°，∴∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=180°−115°−40°=25°．又∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∠AED=∠EDC+∠C=25°+40°=65°．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAD=25°，根据等腰三角形的性质求出∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理计算即可；

（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°证明∠ADB=∠DEC，根据AAS证明△ABD≌△DCE。25．【答案】（1）(a+b)2=（2）解：∵(2a+b)(a+2b)=2∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张（3）解：设AC=a，BC=