湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷卡上将正确答案的代号涂黑．1．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是（）A．4 B．5 C．6 D．73．某种真菌的直径为0.00008cm，将该数据用科学记数法表示是（）A．8×10−5 B．8×105 C．4．分式13ab2A．3ab B．3abc C．6a2b5．下列等式从左到右是因式分解的是（）A．(3−a)(3+aC．a2−ab+a=a(6．如图，AB∥DE，且AB=DE，若再添加一个条件，仍不能证明△ABC≌△DEF成立，则添加的条件可能是（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．AC∥DF D．AC=DF7．下列计算正确的是（）A．(−1)0C．(−1)−18．下列等式变形正确的是（）A．a−2b−2=aC．2bb2=9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，下列结论错误的是（）

A．CD=2DE B．BD=4AE C．BE=3AE D．BC=4DE10．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（）A．ma−ma+3 B．ma+3−二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置．11．若分式|x|−212．平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标是．13．一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则n=．14．若多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m=15．已知a2+a=1，则(16．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，若∠BDC=140°，则∠BAC的大小是．三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（1）计算：3x2y⋅6x3y2÷(−318．如图，C，A，B，D在同一直线上，BE∥DF，AB=DF，∠BAE=∠F．（1）求证：AE=FC；（2）若∠C=25°，∠EAB=110°，直接写出∠EBD的大小．19．（1）化简：(m+2−5（2）解方程：1x−220．如图，在下列正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请在指定网格中仅用无刻度直尺画图．（1）在图（1）中画图：①画AB边上的中线CD；②在边AC上画点P，使∠APD=∠BPC；（2）在图（2）中画图：①画AB边上的高CE；②在边AB上画点Q，使AQ=CE．21．数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形面积，可得：(2a+b（1）如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；（2）现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a，宽为b的长方形．若要无缝无重叠拼出一个长为(2a+b)，宽为(3a+2b（3）图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）；（4）若图（2）也是由图（3）中的三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．22．计算：(−0.125)99×823．若关于x的分式方程x−mx−1−324．定义一种新的运算“(a，b)”，若①依定义，(2，②若(5，10)25．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是CB的延长线和BA的延长线上的点，AE=BD，延长DA交CE于点F，G是AD上一点，且CG=CA，CG交AB于点H．下列结论：①∠DFC=60°；②∠DCG=2∠ACE；③CF−AF=GF；④GH+BD=BH．其中正确的是（填序号）．五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．为了落实“惠民工程”，某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工总费用是多少元？27．如图（1）问题背景如图（1），在△ABC中，AD是角平分线．求证：S△ABD（2）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，AD是角平分线，BD=m，CD=n．①应用探究如图（2），若α=108°，求证：m2②迁移拓展如图（3），P为线段AD上一点，CP绕C点逆时针旋转得到CQ，使∠PCQ=α，连接DQ，当QC+QD最小时，直接写出QCQD28．已知，实数m，n，t满足m2（1）求m，n，t的值；（2）如图，在平面直角坐标系中，A，B都是y轴正半轴上的点，C，D都是x轴正半轴上的点（点D在C右边），∠CBD=45°，∠BCD+∠DAO=180°．①如图（1），若点A与B重合，CD=m，求B点的坐标；②如图（2），若点A与B不重合，AD=n，BC=t，直接写出△CBD的面积．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，符合题意的只有选项D.故答案为：D.【分析】本题考查了轴对称图形的定义.2．【答案】D【解析】【解答】解：设第三边长为x，则11-5＜x＜11+6，即6＜x＜17，

由此可知符合条件的只有选项D，故答案为：D.【分析】根据三角形三边关系“任何两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可求出第三边的取值范围，从而逐项判断得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：0.0008=8×10-5.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：分式13ab2与16a2bc的分母都是单项式，故答案为：C.【分析】确定分式各个分母的最简公分母，可以概括为三“定”：①定系数，即确定各个分母系数的最小公倍数；②定字母，即确定各个分母中所有的字母(或多项式因式)；③定指数，即各字母因式(或多项式因式)的指数的最高次幂，据此即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、此选项从左至右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、从左至右的变形没有将一个多项式化为几个整式的乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、从左至右的变形是将一个多项式化为几个整式的乘积形式，是因式分解，故此选项符合题意；

D、从左至右的变形没有将一个多项式化为几个整式的乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意.故答案为：C.【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形，就是因式分解，据此逐项判断得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF，

又AB=DE，

如果添加∠A=∠D，可得△ABC≌△DEF（ASA），故A选项不符合题意；

如果添加BE=CF，则BE+EC=CF+EC，即BC=EF，可得△ABC≌△DEF（SAS），故B选项不符合题意；

如果添加AC∥DF，可得∠F=∠ACB，可得△ABC≌△DEF（AAS），故C选项不符合题意；

如果添加AC=DF，可能由SSA判断出△ABC与△DEF全等，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠B=∠DEF，题干又给出了AB=DE，如果用SAS判断△ABC≌△DEF，可以添加能证出BC=EF的条件即可；如果用ASA证△ABC≌△DEF，可以添加∠A=∠D即可；如果用AAS证△ABC≌△DEF，可以添加能证出∠F=∠ACB的条件即可，据此逐项判断得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵(-1)0=1，故A、B选项都错误，不符合题意；

(-1)-1=1-11=1-1=-1，故C选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意.

故答案为：D.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、a-2b-2≠ab，故此选项变形错误，不符合题意；

B、a2b2≠a故答案为：C.【分析】分式的分子、分母同时乘以或除以（除数不能为零）同一个整式，分式的值不变，据此可判断A、B、C选项；根据分式的基本性质，分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中任意两处的符号，分式的值不变，据此可判断D选项.9．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AD，∵△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=30°，

∵点D是BC的中点，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，

∴AD⊥BC，BD=CD=12BC，∠BAD=12∠BAC=60°，

∵DE⊥AB，

∴∠BED=∠DEA=90°，

∴∠ADE=30°，

在Rt△AED中，∠ADE=30°，

∴AD=2AE，

在Rt△ABD中，∠B=30°，

∴AB=2AD=4AE，

∴BE=AB-AE=3AE，故C选项正确，不符合题意；

在Rt△BED中，∠B=30°，

∴BD=2DE，

∴CD=2DE，BC=BD+CD=4DE，故A、D选项正确，不符合题意；

在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴【分析】连接AD，由等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理可求出∠B=30°，根据等腰三角形的三线合一可得AD⊥BC，BD=CD=12BC，∠BAD=110．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得ma故答案为：A.【分析】用总用水量除以用水时间可得平均每天的用水量，进而用漫灌每天的用水量-喷灌每天的用水量即可得出答案.11．【答案】-2【解析】【解答】解：∵分式|x|−2x−2的值为零，

故答案为：-2.【分析】根据分式值为零的条件：分子等于零且分母不为零，据此列出混合组，求解即可.12．【答案】(2，-3)【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标是(2，-3).故答案为：(2，-3).【分析】根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.13．【答案】10【解析】【解答】解：由题意得180×(n-2)=360×4，

解得n=10.故答案为：10.【分析】由n边形的内角和公式可得该多边形的内角和为180×(n-2)，而n边形的外角和是360°，从而由“n边形的内角和正好是它的外角和的4倍”列出方程求解即可.14．【答案】-6或6【解析】【解答】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6.故答案为：-6或6.【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍.15．【答案】5【解析】【解答】解：∵a2+a=1，

∴(3+a)(2-a)=6-3a+2a-a2=6-a-a2=6-(a2+a)=6-1=5.故答案为：5.【分析】将待求式子先根据多项式乘以多项式法则计算，再利用添括号法则变形为6-(a2+a)，最后整体代入计算可得答案.16．【答案】110°【解析】【解答】解：如图，连接AD，∵l1与l2分别是AB及AC的垂直平分线，

∴DB=DA=DC，

∴∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，

∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=12(360°-∠BDC)=110°.

【分析】连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DB=DA=DC，进而根据等边对等角可得∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，最后根据四边形的内角和定理及角的和差，由∠BAC=∠DAB+∠DAC=1217．【答案】（1）解：原式=18（2）解：a【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以单项式法则及积的乘方运算法则分别进行计算，再根据单项式除以单项式的法则算出答案；

（2）先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止.18．【答案】（1）证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠BAE=∠F∴△ABE≌△FDC，∴AE=FC（2）解：∠EBD=135°【解析】【解答】解：（2）∵△ABE≌△FDC，∠C=25°，

∴∠C=∠E=25°，

∴∠EBD=∠E+∠EAB=25°+110°=135°.

【分析】（1）由二直线平行，同位角相等，得∠ABE=∠D，从而用ASA判断出△ABE≌△FDC，由全等三角形的对应边相等得AE=FC；

（2）由全等三角形的对应角相等得∠C=∠E=25°，进而由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠EBD=∠E+∠EAB，代入计算可得答案.19．【答案】（1）解：(m+2−=[===2(m+3)（2）解：去分母得：1=−(1−x)−4(x−2)，去括号得：1=−1+x−4x+8，移项得：4x−x=8−1−1，合并同类项得：3x=6，系数化为1得：x=2，当x=2时，x−2=0，∴原分式方程无解【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简；

（2）方程两边同时乘以(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的根的情况.20．【答案】（1）解：①如图所求，线段CD为AB边上的中线；

②点P即为所求，使∠APD=∠BPC；（2）解：如图，CE为AB边上的高；

②如图，AQ=CE【解析】【分析】（1）①根据方格纸的特点及矩形的对角线互相平分，找到以AB为一条对角线，AC、BC为矩形的一组邻边的矩形的第四个顶点T，连接CT交AB于点D，则CD就是AB边上的中线；

②利用方格纸的特点、等腰三角形的三线合一及对顶角相等，找到点B关于AC的对称点K，连接DK交AC于点P，该点就是所求的满足∠APD=∠BPC得点P；

（2）①根据全等三角形的对应角相等及直角三角形的量锐角互余，取点B左侧一个单位长度处的点H，点H上方三个单位长度处的格点G，连接CG，交AB于点E，则CE就是△ABC中AB边上的高；

②取点C上方一个单位长度处的点D，再取点A左边四个单位长度处的点F，连接FD，交AB于点Q，则点Q就是所求的满足AQ=CE得点.21．【答案】（1）解：(a+b)（2）解：x+y+z=6+2+7=15（3）解：S阴影=(a-b)2；（4）解：由题意，得：(a−b)2=8，∴(a−b)2∴2ab=17−8=9，∴a2即：整个正方形的面积为26【解析】【解答】解：（1）图形（2）得面积用整体法表示为(a+b)2，用部分法表示为a2+2ab+b2，

∴(a+b)2=a2+2ab+b2；

（2）∵A图形的面积为a2，B图形的面积为b2，C图形的面积为ab，

(2a+b)(3a+2b)=6a2+4ab+3ab+2b2=6a2+7ab+2b2，

∴无缝无重叠拼出一个长为(2a+b)，宽为(3a+2b)的长方形，需要A型纸片6张，B型纸片2张，C型纸片7张，

∴x=6，y=2，z=7，

∴x+y+z=15；

（3）阴影部分是一个长为(a-b)得正方形，其面积为(a-b)2；

【分析】（1）通过整体法及部分法分别表示出图（2）得面积，进而根据面积不变得出等式；

（2）先根据正方形及长方形面积的计算方法分别表示出A、B、C三种图形的面积，再根据多项式乘以多项式法则算出无缝无重叠拼出得长为(2a+b)，宽为(3a+2b)的长方形面积，从而即可求出x、y、z得值，此题得解；

（3）观察图形发现：阴影部分是一个长为(a-b)得正方形，进而根据正方形的面积计算公式可得答案；

（4）根据题意易得(a-b)2=8①，a2+b2=17②，将①式展开后整体代入可求出2ab的值，从而即可算出图（2）得面积.22．【答案】-8；1【解析】【解答】解：(-0.125)99×8100=(0.125)99×899×8=(-0.125×8)99×8=-1×8=-8；

20232故答案为：-8；12【分析】先根据同底数幂的乘法法则的逆用将原式变形为(0.125)99×899×8，再由积的乘方法则的逆用将原式变形为(-0.125×8)99×8，然后根据含括号及乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得第一空的答案；由于2022与2024都接近2023，故可以将2022变形为(2023-1)，2024变形为(2023+1)，然后根据完全平方公式计算、合并后再约分即可得出第二空的答案.23．【答案】−2或1【解析】【解答】解：根据解分式方程的步骤

去分母，得

x(x-m)-3(x-1)=x(x-1)，

x2-mx-3x+3=x2-x，

(m+2)x=3，

①当m+2=0时，m=-2，此整式方程无解，原方程无解；

②当m=1时，x=1是原方程的增根，原方程无解；

综上可知，当m=-2或m=1时，原方程无解.故答案为：-2或1.【分析】先把分式方程化成整式方程得出(m+2)x=3，从而根据整式方程无解及分式方程有增根两种情况考虑即可解题.24．【答案】4；200【解析】【解答】解：①∵24=16，

∴(2，16)=4；故答案为：4；②设(5，10)=a，(5，20)=b，(5，x)=c，

则5a=10，5b=20，5c=x，

∵(5，10)+(5，20)=(5，x)，

∴a+b=c，

∴5a+b=5c，

∴5a×5b=5c，即10×20=x，

∴x=200.

故答案为：200.

【分析】①根据乘方运算法则及新运算法则可直接得出答案；

（2）设(5，10)=a，(5，20)=b，(5，x)=c，根据新运算法则可得5a=10，5b=20，5c=x，结合已知等式可得a+b=c，进而根据幂的运算性质得出5a+b=5c，由同底数幂的运算法则的逆用变形后整体代入计算可得答案.25．【答案】①②③④【解析】【解答】解：如图，设∠ACE=x，

∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∴∠CAE=120°=∠ABD，∵AE=BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴∠EAF=∠BAD=∠ACE=x，∠AEC=∠D=60−x，∴∠DFC=∠AEF+∠EAF=∠D+∠BAD=∠ABC=60°，故①符合题意；连接GB，∵CA=CG=CB，∴∠CAG=∠CGA，∠CGB=∠CBG，∴∠CGB+∠CGA=1∴∠DGB=30°，∴∠CBG=∠D+∠DGB=90°−x=∠CGB，∴∠DCG=180°−2(90°−x)=2x=2∠ACE，故②符合题意；过G作GI∥AE交CE于I，截取FM=FA，而∠DFC=60°，∴∠I=∠AEC=60°−x，△AFM为等边三角形，∴AM=FM=AF，∠AMF=60°，∴∠AMC=∠GFI=120°，∠CAM=180°−120°−x=60°−x=∠I，∵∠GCI=∠DCF−∠DCG=60°+x−2x=60°−x=∠I，∴CG=GI=CA，∴△CAM≌△GIF（AAS）∴CM=GF，IF=AM=AF=FM，

∴CF=CM+FM=GF+AF∴CF−AF=GF，故③符合题意；作BJ=GH，连接GJ，∵∠CBG=∠CGB，BG=GB，∴△BHG≌△GJB（SAS），∴BH=GJ，∠GHB=∠BJG，∴∠CHB=∠CJG，∵∠CAG=∠CGA=60°+x，∴∠AHC=∠AGC+∠GAH=60°+2x，∴∠CHB=∠CJG=120°−2x，∴∠BGJ=120°−2x−∠D=60°−x=∠D，∴DJ=GJ=BH，∴BH=BD+GH，故④符合题意；故答案为：①②③④【分析】设∠ACE=x，由等边三角形性质得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由等角的补角相等得∠CAE=∠ABD，从而用SAS判断出△CAE≌△ABD，由全等三角形的性质、对顶角相等及三角形外角性质得∠EAF=∠BAD=∠ACE=x，∠AEC=∠D=60-x，∠DFC=60°，从而可判断①正确；连接GB，由等边对等角及三角形四边形内角和定理可推出∠CGB+∠CGA=150°，由邻补角得∠DGB=30°，由三角形外角性质推出∠CBG=∠CGB=90-x，进而根据三角形内角和定理可判断出②正确；过G作GI∥AE交CE于I，截取FH=FA，而∠DFC=60°，首先判断出△AFM是等边三角形，由等边三角形的性质得AM=FM=AF，∠AMF=60°，由等角的补角相等∠AMC=∠GFI，由三角形的内角和定理、外角和定理及角的和差推出∠CAM=∠I=60-x=∠GCI，由等角对等边得CG=GI=CA，从而用AAS判断出△CAM≌△GIF，得CM=GF，IF=AM=AF=FM据此可判断③正确；作BJ=GH，连接GJ，先由SAS判断出△BHG≌△GJB，得BH=GJ，∠GHB=∠BJG，由等角的补角相等及三角形外角性质得∠CHB=∠CJG=120-2x，进而推出∠BGJ=∠D=60-x，由等角对等边得出DJ=GJ=BH，据此可判断④正确.26．【答案】（1）解：设这项工程的规定时间是x天，由题意得：(1解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，且符合题意；∴这项工程的规定时间是30天（2）解：该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：1÷(1∴该工程施工费用是：22.∴该工程施工费用是225000元【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据合做15天的工作量+甲队独做10天的工作量等于总工作量列出方程，求解并检验即可；

（2）用工作总量除以甲乙合做的工作效率可算出合做的工作时间，进而根据每天的施工费用乘以工作时间可算出答案.27．【答案】（1）证明：作点D到AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，∵AD是角平分线．∴DM=DN，又∵S△ACD=1∴S△ABD又∵S△ABD∴S（2）解：①在AB上取点E，使AE=AC，连接ED，作∠BDE的角平分线DF交AB于F点，∵在△ABC中，CA=CB，∠ACB=108，∴∠CAB=∠CBA=36°，∴AD是∠BAC角平分线，

∴∠CAD=∠DBA=18°，又∵AE=AC，AD=AD，∴△AED≌△ACD(∴DE=CD，∠AED=∠ACB=108°，∴∠BED=180°−∠AED=72°，∠EDB=180°−∠BED−∠B=72°，∴BE=BD=m，又∵DF是∠EDB角平分线，．∴∠BDF=∠EDF=1∴∠B=∠EDB=36°，∴BF=DF，∠DFE=∠B+∠FDB=72°=∠FED，∴ED=DF，∴BF=FD=ED=CD=n，∵DF是∠EDB角平分线，∴ED：BD=EF：∴n2=m(②QC【解析】【解答】（2）②解：如图，连接BQ，作点D关于BQ的对称点D'，连接BD'，CD'，CD'与BQ相交于点Q'，

∵∠ACB=∠PCQ=α，

∴∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，CP=CQ，

∴△BQC≌△APC（SAS），

∴∠CBQ=∠CAP，

∵BQ是定直线，

∴D'Q'+Q'C=DQ'+Q'C≤DQ+QC，

当Q在点Q'时，CQ+DQ最小，

由对称性可得∠D'BQ=∠CBQ，BD'=BD，

∴BD'∶BC=D'Q'∶Q'C=BD∶BC=m∶(m+n），

∴当CQ+DQ最小时，QCQD=m+nm.

【分析】（1）作点D到AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DM=DN，进而根据三角形的面积公式可得同高或等高的三角形面积之比等于底之比可得S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=DB∶DC；

（2）①在AB上取点E，使AE=AC，连接ED，作∠BDE的角平分线DF交AB于F点，由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠CAB=∠CBA=36°，由角平分线的定义得∠CAD=∠DBA=18°，从而由SAS判断出△AED≌△ACD，得DE=CD，∠AED=∠ACB=108°，根据平角定义可求出∠BED=∠BDE=72°，由等角对等边得BE=BD=m，由角平分线的定义及三角形的内角和定理可推出∠B=∠EDB=36°，由等角对等边得BF=DF，由三角形外角性质推出∠DFE=∠FED=72°，由等角对等