广东省深圳市罗湖区2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

广东省深圳市罗湖区2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个数中，是无理数的是（）A．3.14 B．227 C．2 2．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，93．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（）A．学校图书馆前面 B．凤凰电影院3排6座C．和谐号第2号车厢 D．北偏东40°方向4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S甲2=0.54，SA．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知一次函数y=x−1，则该函数的图象是（）A． B．C． D．6．如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线a与出射光线b平行.若入射光线a与镜面AB的夹角∠1=45∘，则A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A=60∘，∠B=40A．40° B．45° C．50° D．55°8．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．4的算术平方根是±2D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，木余一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺?若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A．x−y=4.52x+1=yC．x−y=4.5110．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作正方形ABCD，点C的坐标(−7，3)在一次函数y=kx+6上，一次函数与x轴交于点E，与y轴交于点F，将正方形ABCD沿x轴向右平移a个单位长度后，点D刚好落在直线EF上，则A．37 B．73 C．197二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．化简：3−8=12．比较大小：52313．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为.14．如图，直线y=2x+6与直线L：y=kx+b交于点P(−1，m)，则方程组15．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D是△ABC外的一个点，连接AD，BD，且AD=2，∠ADB=135∘，四边形ACBD的面积是72三、解答题（共7小题，共55分，其中16题6分，17题8分，18题6分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分）16．计算（1）8（2）(1−17．解方程组（1）y=2x（2）3x+5y=2118．杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校.在志愿者招募之时，A，B两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息.综合以上信息，解答下列问题：A，B两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：学校平均分中位数众数A校ab95B校93.595c（1）填空：a=，b=，c=；（2）B校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α=▲°，请补全A校志愿者的成绩的条形统计图；（3）如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者?请说明理由.19．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，某中学计划从体育用品商场购买乒乓球拍和乒乓球用于学生社团活动.若购买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元.（1）求每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格.（2）学校计划采购乒乓球拍20副和乒乓球30盒.元旦期间，商场搞促销活动：甲商场全部商品打9折出售，乙商场买2副乒乓球拍送一盒乒乓球，请问在哪个商场采购合算？请说明理由.20．如图，已知直线y=−43x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M为线段OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x（1）求A，B两点的坐标.（2）求直线AM的函数表达式.21．我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题.（1）【图案设计】如图1，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，并标注出点D，E，F；（2）【拓展应用】如图1，点P是x轴上一动点，并且满足PA+PB的值最小，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并直接写出PA+PB的最小值为.（3）【实际应用】如图2，某地有一块三角形空地ABC，已知∠ABC=45∘，G是△ABC内一点，连接GB后测得GB=20米，现当地政府欲在三角形空地ABC中修一个三角形花坛GMN，点M，N分别是AB，BC边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问△GMN的周长最少约多少米?（保留整数）（2≈122．【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的长方形纸片展开探究活动，这两张长方形纸片的长为8cm，宽为4cm.（1）【实践探究】小红将两个完全相同的长方形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上.请判断：△ACG的形状为.（2）【解决问题】如图2，在（1）的条件下，小明将长方形EFGQ绕点A顺时针转动m∘（转动角度小于45°），即∠DAF=m∘，边EF与边CD交于点M，连接BM，BN平分∠MBC，交CD于点N，∠AMB+∠AMC=18（3）【拓展研究】从图2开始，小亮将长方形EFGQ绕点A顺时针转动一周，若边EF所在的直线恰好经过线段BQ的中点O时，连接BF，FQ，请直接写出△BFQ的面积.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：3.14是有理数，不合题意；B：227C：2是无理数，符合题意；D：0是有理数，不合题意．故答案为：C．【分析】根据无理数的定义及无限不循环小数是无理数，对四个选项逐一判断即可得解答．2．【答案】B【解析】【解答】解：选项A：∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；选项B：∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意；选项C：∵52+62＝61，72＝49，∴52+62≠72，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意；选项D：∵72+82＝113，92＝81，∴72+82≠92，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据勾股定理的逆定理对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：A选项中，学校图书馆前面，一个数据不能确定具体的一个点，故不符合题意；B选项中，凤凰电影院3排6座，两个数据能确定具体的一个点，故符合题意；C选项中，和谐号第2号车厢，一个数据不能确定具体的一个点，故不符合题意；D选项中，北偏东40°方向，一个数据不能确定具体的一个点，故不符合题意，故答案为：B．【分析】根据两个数据可以确定一个点的位置来判断即可解答．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵S甲2=0.54，S乙2∴S甲∴甲的方差最小，∴射击成绩最稳定的是甲，故答案为：A.【分析】根据方差的意义“方差越小越稳定”，要射击成绩最稳定选择方差最小的即可解答．5．【答案】A【解析】【解答】解：对于y＝x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，x＝1，∴一次函数y＝x﹣1是过点（1，0）和点（0，﹣1）的一条直线，只有选项A，符合题意；故答案为：A．【分析】先分别求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，则可得知它的图象是过点（1，0）和点（0，﹣1）的一条直线，即可解答．6．【答案】B【解析】【解答】解：如图：由题知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线的夹角，即∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AB∥CD，直线a∥直线b，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6．又∵∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°，∴∠4＝∠1＝45°．故答案为：B．【分析】先由入射光线与镜面的夹角等于反射光线的夹角，可得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，然后由AB∥CD，直线a∥直线b，可得出∠2＝∠3，∠5＝∠6，再结合∠1+∠2+∠5＝180°，∠3+∠4+∠6＝180°，则可求出∠4的度数即可解答．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=12∠ACD＝故答案为：C．【分析】首先根据三角形外角性质求出∠ACD，然后再利用角平分线定义求出即可解答．8．【答案】D【解析】【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、4的算术平方根是2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，符合题意．故答案为：D．【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、算术平方根的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可解答．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴12∴所列方程组为：x−y=4.51故答案为：C．【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出两个等量关系式，由此可列出关于x，y的二元一次方程组，即可解答．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+6过点C（﹣7，3），∴3＝﹣7k+6，解得：k=3∴直线EF的函数解析式为y=3过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BAD＝90°．∵∠ABO+∠OAB＝90°，∠ABO+∠MBC＝180°﹣90°＝90°，∴∠OAB＝∠MBC．在△OAB和△MBC中，∠AOB=∠BMC=90°∠OAB=∠MBC∴△OAB≌△MBC（AAS），∴OB＝MC＝3，OA＝MB＝7﹣3＝4，∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣3，0）．同理可得：△OAB≌△NDA（AAS），∴AN＝BO＝3，DN＝AO＝4，∴ON＝OA+AN＝4+3＝7，∴点D的坐标为（﹣4，7）．当y＝7时，37解得：x=7∴a=73−(-4)=193【分析】首先根据点C在一次函数的图形上可求出k的值，从而可得出直线EF的函数解析式，过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，利用“AAS”证得△OAB≌△MBC及△OAB≌△NDA，再利用全等三角形的性质求出对应的线段长，则可求出点D的坐标，最后利用平移的性质即可求出平移的距离得到a的值即可解答．11．【答案】-2【解析】【解答】解：3−8故答案为：﹣2.【分析】根据立方根的定义即可解答．12．【答案】>【解析】【解答】解：(52)2∵50＞27，∴52故答案为：＞．【分析】首先算出52与33的平方，然后比较他们平方的大小，根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，可得出5213．【答案】64【解析】【解答】解：如图．

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2＝CE2﹣DE2＝102﹣62＝64，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＝AF2+BF2＝CD2＝64，∴阴影部分的面积之和＝AF2+BF2＝AB2＝64，故答案为：64．【分析】先根据勾股定理求出CD2的值，然后由AB＝CD可得出AB2的值，再利用AB2＝AF2+BF2＝64，从而可求得阴影部分的面积的和即可解答．14．【答案】x=−1y=4【解析】【解答】解：把点P（﹣1，m）代入y＝2x+6中得：得m＝﹣2+6＝4，∴点P坐标为（﹣1，4），∴方程组y=2x+6y=kx+b的解为x=−1故答案为：x=−1y=4【分析】首先求点P的坐标，然后根据两函数图象交点的横纵坐标的值为两函数解析式组成的方程组的解即可解答．15．【答案】2【解析】【解答】解：过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AB于点F，∵BE⊥AD，∠ADB＝135°，∴∠EDB＝45°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝BD，设ED＝EB＝x，∴DB=2∴AB2＝BE2+AE2＝x2+（2+x）2＝2x2+4x+4，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴CF=1∴S△ABC∵四边形ACBD的面积是72∴12∴（x﹣1）（x+5）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣5（舍去），∴DE＝1，∴BD=2故答案为：2．【分析】过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，可得△EDB是等腰直角三角形，则ED＝BD，设ED＝EB＝x，得出DB=216．【答案】（1）解：原式=2（2）解：原式=1+3−2=4−【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式的加法法则进行合并，再根据二次根式的除法法则进行计算即可解答；

（2）先根据二次根式的性质进行化简和完全平方公式进行计算，再利用二次根式的加减法法则进行计算即可解答．17．【答案】（1）解：y=2x将①代入②中得3x=12x=4将x=4代入①中y=8∴原方程组的解为x=4（2）解：3x+5y=21①①+②得5x=10x=2将x=2代入①中6+5y=215y=15y=3∴原方程组的解为x=2【解析】【分析】（1）利用代入消元法把方程①代入②中消除y，先求出x的值再求出y的值，即可解答；

（2）首先利用加减消元法由①＋②可消去y求得x的值，然后再代入①中可求出y的值，即可解答．18．【答案】（1）935；95；100（2）解：α=1如图所示.（3）解：倾向招B所大学的志愿者，理由如下：因为两所大学的平均分和中位数都相等，但B所大学众数大于A所大学的众数，所以倾向招B所大学的志愿者．【解析】【解答】解：（1）A校90分的人数为20﹣1﹣1﹣9﹣4＝5（人），∴a=80×1+85×1+90×5+95×9+100×4将A校被抽取的20名志愿者分数按从小到大的顺序排列后，第10，11个数据分别为95，95，所以中位数b=95+95由扇形统计图可知B校志愿者的成绩100分的百分比最大，所以众数c＝100，故答案为：93.5，95，100；

（2）B校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣20%﹣40%）＝18°，补全A校志愿者的成绩的条形统计图：故答案为：18；【分析】（1）先求出A校90分的人数，然后根据平均数公式求a即可，根据中位数和众数的定义即求出b、c的值；（2）由圆心角的度数=360°×百分比，可求出圆心角α，根据A校90分的人数补全条形统计图即可解答；（3）依据表格中平均数、中位数、众数比较做出判断即可解答．19．【答案】（1）解：设每副乒乓球拍的价格为x元，每盒乒乓球的价格为y元由题意得2x+3y=75解得x=30答：每副乒乓球拍的价格为30元每盒乒乓球的价格为5元（2）解：甲：(20×30+30×5)×0.乙：20×30+20×5=700元∵675<700∴在甲商场采购更合算【解析】【分析】（1）设出每副乒乓球拍和每盒乒乓球的价格，根据“买2副球拍和3盒乒乓球则共需75元；若购买3副球拍和2盒乒乓球则共需100元”可得出两个等量关系则可列出二元一次方程组，求解即可解答.

（2）分别求出在甲商场和乙商场购买的价格，然后比较即可得出在哪个商场采购合算即可解答．20．【答案】（1）解：令y=−43x+8，令y=−43x+8，（2）解：设OM=a，则BM=8−a∵沿AM折叠∴BM=B'∵OA=6，OB=8∴A∴在Rt△OMB'解得a=3∴M(0设AM：y=kx+3∴k=−【解析】【分析】（1）分别令x＝0，y＝0即可求得点B和点A的坐标；（2）先根据勾股定理求AB的长，由折叠可得BM＝B'M＝4，设OM＝a，则BM＝B'M＝8﹣a，由勾股定理列式得：a2+42＝（8﹣a）2，解方程可得a的值，利用待定系数法求AM的解析式；21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求（2）2（3）解：作点G关于AB、BC的对称点G2、连接G1G2交AB、BC于M∴GB=G1B=G∠GBM=∠G2∵∠ABC=∠GBM+∠GBN=4∴∠∴∵=∴C△【解析】【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，连接DE、EF、DF，则△DEF就是所求的图形；（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于点P，连接BP，则PB＝PB'，所以PA+PB＝PA+PB'＝AB'，此时PA+PB的值最小，即可由A（3，4），B'（1，﹣2），求得AB'=(3−1)2（3）分别作点