九年级 人教版 数学 第二十七章《相似三角形判定（1）》课件

相似三角形判定（1）九年级—人教版—数学—第二十七章

学习目标：1．理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法．

2．探究平行线分线段成比例及其推论，推导相似三角形判定定理（1），并能应用定理解决简单问题．3．经历从画图测量（计算）到猜想验证的探究过程，感知从特殊到一般,从一般到特殊、分类讨论、数形结合、转化的数学思想．学习重点：相似三角形判定定理（1）的推导和应用．一、新课引入注意：定义也是判定方法，使用时角和边两个条件要同时具备.

问题1

什么是相似多边形？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.问题2

在相似多边形中最简单的相似图形是

.

你能说出相似三角形的定义吗？ABCA′B′C′相似三角形一、新课引入你能说出相似三角形的定义吗？ABCA′B′C′

一、新课引入问题2

在相似多边形中最简单的相似图形是

.

相似三角形定义：在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′且你能说出相似三角形的定义吗？ABCA′B′C′

一、新课引入问题2

在相似多边形中最简单的相似图形是

.

相似三角形定义：在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′且

你能说出相似三角形的定义吗？ABCA′B′C′

一、新课引入问题2

在相似多边形中最简单的相似图形是

.

相似三角形定义：在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′且

表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.

△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′.我们就说△ABC和△A′B′C′相似，k为相似比.

当k=1时两三角形全等，是一种特殊的相似.

与全等三角形类似，相似三角形是否有如SSS，SAS，ASA，AAS等简单的判定方法？

二、探究新知ACFBED

二、探究新知

ACFBED

二、探究新知

ACFBED

ACFBED

二、探究新知

二、探究新知线段的比值：ACFBED

？

？

？

二、探究新知线段的比值：ACFBED

ABCEDF

二、探究新知

ABCEDF

二、探究新知

基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例.

几何语言：ABCEDF

二、探究新知基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例.

或者

几何语言：

C辨一辨

ABCEDF

ADB

ADBEC()

DA

()B

FEC

EFC

二、探究新知ADBEC∵DE//

BC,∴∵DE//

BC,∴

∵DE//

BC,∴

∵DE//

BC,∴

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

几何语言：∵DE//

BC,∴

ADBECADBEC二、探究新知推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

A型X型二、探究新知几何语言：∵DE//

BC,∴

ADBECADBEC练一练练习2如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD=

，AB=

.

122练一练练习2如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD=

，AB=

.

∵DE//

BC,∴

122练一练练习2如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD=

，AB=

.

∵DE//

BC,∴

1224

46练一练练习2如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD=

，AB=

.

46∵DE//

BC,∴

1224

练一练练习2如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC.若AE=1，AD=CE=2，则BD=

，AB=

.

46∵DE//

BC,∴

1224

练一练练习3如图，在△ABC中，点D，E分别是BA和CA延长线上的点，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，则BD的长为（

）.

（A）5（B）6（C）9（D）12243练一练练习3如图，在△ABC中，点D，E分别是BA和CA延长线上的点，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，则BD的长为（

）.

（A）5（B）6（C）9（D）12∵DE//

BC,∴

243练一练练习3如图，在△ABC中，点D，E分别是BA和CA延长线上的点，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，则BD的长为（

）.

（A）5（B）6（C）9（D）12∵DE//

BC,∴

243

C练一练练习3如图，在△ABC中，点D，E分别是BA和CA延长线上的点，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，则BD的长为（

）.

（A）5（B）6（C）9（D）12∵DE//

BC,∴

243

C

练一练练习3如图，在△ABC中，点D，E分别是BA和CA延长线上的点，且DE//BC.若AE=2,AC=4,DA=3，则BD的长为（

）.

（A）5（B）6（C）9（D）12∵DE//

BC,∴

243

C

问题3如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？△ADE∽△ABC.二、探究新知问题3如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？△ADE∽△ABC.二、探究新知定义：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.问题3如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？二、探究新知定义：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.第一步：先证明两个三角形的对应角相等.问题3如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？二、探究新知定义：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.第一步：先证明两个三角形的对应角相等.

问题3如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？二、探究新知定义：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.第一步：先证明两个三角形的对应角相等.

问题3如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？二、探究新知定义：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.第二步：证明两个三角形的对应边成比例.F分析：过E作EF//AB,交BC于点F,则四边形BDEF是平行四边形.则DE=BF.问题3如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？二、探究新知定义：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.分析：过E作EF//AB,交BC于点F,则四边形BDEF是平行四边形.则DE=BF.

则F第二步：证明两个三角形的对应边成比例.通过添加平行线，构造了一个平行四边形，从而把两条线段的比“转化”为另两条线段的比.问题3如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？二、探究新知定义：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.分析：过E作EF//AB,交BC于点F,则四边形BDEF是平行四边形.则DE=BF.

则

通过添加平行线，构造了一个平行四边形，从而把两条线段的比“转化”为另两条线段的比.F第二步：证明两个三角形的对应边成比例.问题3如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，则△ADE与△ABC之间有什么关系？二、探究新知定义：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.分析：过E作EF//AB,交BC于点F,则四边形BDEF是平行四边形.则DE=BF.

则

通过添加平行线，构造了一个平行四边形，从而把两条线段的比“转化”为另两条线段的比.F第二步：证明两个三角形的对应边成比例.定义：△ADE在和△ABC中，若∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C且

∴△ADE∽△ABC.转化的数学思想.证明：过E作EF//AB,交BC于点F,则四边形BDEF是平行四边形.

∴△ABC∽△ADE.

∵DE//BC,EF//AB,∵在平行四边形BDEF中，DE=BF,∴∴

F相似三角形判定（1）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

几何语言：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.二、探究新知A型X型∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.分类讨论的数学思想.练习4如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.练一练解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.23练习4如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.练一练

∴k

解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.23练习4如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.练一练

∴k

解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

23练习5.已知：如图，DE//FG//BC.(1)图中共有

对相似三角形，它们分别是

.练一练3△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，

△AFG∽△ABC或者因为△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，则△AFG∽△ABC.练习5.已知：如图，DE//FG//BC.(1)图中共有

对相似三角形，它们分别是

.练一练△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，

△AFG∽△ABC或者