九年级 人教版 数学 第二十七章《相似三角形的性质》课件

相似三角形的性质九年级—人教版—数学—第二十七章学习目标：1.能探索相似三角形性质的证明过程.2.理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角，边，周长和面积问题.相似三角形性质定理的探索及应用.学习重点：隔壁老王有一块三角形的土地，如图所示，△ABC，DE∥BC，DE:BC=2:3.

老王决定把这块土地分给他的两个儿子，大王和小王.大王小王四边形DBCE的面积会比△ADE的面积大吗？为什么？我要四边形DBCE那块地，你就拿△ADE那块地.不行，四边形DBCE那块地比△ADE那块地大.既然你说四边形DBCE比△ADE大，那你说大多少？大王一.新课导入:（一）情景设疑ABCA'B'C'相似三角形的对应角相等，对应边成比例.根据相似三角形的定义，我们知道：一.新课导入:（二）温故知新三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度，三个内角的度数，还有高，中线，角平分线的长度，以及周长，面积等.【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢?高角平分线中线ACBA′B′

C′（2）对应高的比:D′

D

猜想1：相似三角形对应高的比等于

.二.新课学习:（一）观察猜想

相似比CA′

B′

C′（1）D′D

AB猜想2：相似三角形对应中线的比等于

.相似比对应中线的比:

CA′

B′

C′

（3）D′D

AB对应角平分线的比:猜想3：相似三角形对应角平分线的比等于

.相似比

相似三角形对应高的比等于相似比.二.新课学习:（二）推理论证ABCD

分析：相似三角形对应中线的比等于相似比.又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线,∴△ABM∽△DEN.

∴BC=2BM,EF=2EN.ABCMDEFN相似三角形对应角平分线的比等于相似比.ABCMDEFN

∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.证明：∵△ABC∽△DEF,∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,

相似三角形对应中线,角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比.二.新课学习:（三）总结归纳解：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么从而AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，因此相似三角形周长的比等于相似比.归纳：思考1：

相似三角形周长的比会等于相似比吗？为什么？三.

探究学习

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD,A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的高，那么它们的面积比是多少？思考2：ABCA'B'C'D'D解:ABCA'B'C'D'D归纳：相似三角形面积的比等于相似比的平方.

解：∵AB=2DE,AC=2DF,又∵∠D=∠A,四.例题讲解

四边形DBCE的面积会比△ADE的面积大吗？为什么？解：∵DE∥BC,∴四边形DBCE的面积比△ADE的面积大.

老王有一块三角形的土地,如图所示,△ABC,DE∥BC,DE:BC=2:3.∴△ADE∽△ABC,五.现学现用练习1.已知△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_______.

16cm六.巩固练习解析：∵△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，

∴AD:A'D'=3:4，∵AD=12cm，∴AD=16cm.练习2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=9,∠ABC,∠BCD的角平分线分别交AD于E和F,BE与CF交于点O,则△EFO与△BCO面积之比是

.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,CD=AB=6,AD=BC=9,6666∴∠AEB=∠EBC.同理DF=CD=6.∵AE=6,AD=9,∴EF=3.∵EF∥BC,∴△EFO∽△BCO.9∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB.∴AE=AB=6.3练习3.如图,菱形ABCD中,AB＝5,S菱形ABCD＝24,E为AD上一点,且AE＝1,连接BE,AC交于点F,过点F作FG⊥BC于点G,则FG的长为

．，4解：如图,延长GF交AD于点H,则FH⊥AD,在菱形ABCD中,AB＝5,∴BC＝AB＝5,∵S菱形ABCD＝24,∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,解得FG＝4．故答案为：4．H55求高11.相似三角形对应线段的比等于相似比.2.相似三角形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.七.课堂小结九年级—人教版—数学—第二十七章相似三角形的性质（答疑）相似三角形的性质：1.相似三角形对应边成比例，对应角相等.2.相似三角形对应线段的比等于相似比.3.相似三角形周长的比等于相似比.4.相似三角形面积的比等于相似比的平方.基础知识回顾ABCA'B'C'注意：DE把△ABC分成面积相等的两部分，不能理解为D为AB中点，要相似三角形的性质来解决问题.1.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,试确定点D（或点E）的位置.解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.易错练习

∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴S四边形ABOE＝6﹣1＝5，∴S△DOE＝1，5241重点题型∵△COD的面积是2，故答案为：5．3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为

.10101510解：∵在平行四边形ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，AD∥BC，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF＝∠DAF.∴∠DAF＝∠AEB.∴BE＝AB＝10.∴∠BAF＝∠AEB.5∴△CEF的周长为16．∴AE＝2AG＝12.∴△ABE的周长等于10+10+12＝32.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF.∴△CEF∽△BEA，相似比为5:10＝