“反比例函数”的教案设计

“反比例函数的图象与性质”教案设计富顺县代寺镇初级中学校李彬教学内容：华师大版数学八年级下册第18章“反比例函数”第二节P50—52。教材分析：1．教材的地位和作用本节课是在学生学习了一次函数的图象、性质和反比例函数概念的基础上，并掌握了研究函数的一般方法后，来研究反比例函数的图象和性质。反比例函数是初中阶段研究的第二种函数，也是学生学习的第一种非线性函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其他函数奠定坚实的基础。所以，本节课在整个教材中具有承上启下的作用。2．教学重点与难点教学重点：反比例函数的图象和性质教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究教学目标：1．知识目标（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。2．能力目标发展探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。3．情感目标通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。教法学法：针对八年级学生的心理特点、年龄特征及现有的知识水平，采用激发引导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现教师的主导作用和学生的主体地位。通过“设疑一讨论、探索一解惑”的过程，再加上多媒体手段的应用，最大限度地调动学生的积极性和主动性。根据学生的认知规律，在学法上，通过学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的参与式学习方法，提高学生解决问题的能力。教具准备：多媒体，坐标纸教学过程：（一）创设惰境，以旧探新1．创设情境，复习旧知（多媒体创设情境：图片及问题）师：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？生：y＝4x。y是x的正比例函数。师：此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？生：经过原点的一条直线。过（0，0）和（l，4）两点作一条直线，就是它的图象。2．设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）师：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？生：xy＝4即y＝，y是x的反比例函数。师：请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？（学生思考、猜想）这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。【设计说明】通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。（二）尝试发现，探索新知1．画反比例函数的图象师：同学们还记得作函数图象的步骤吗？下面请同学们试着作出反比例函数y＝的图象。（学生动手画图，教师巡视、指导）【设计说明】因为学生初次遇到非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，要给学生充足的思考和交流时间。师：（教师展示几位学生的具有代表性的作品）现在出现几种不同类型的图象，请同学们认真观察、分析，他们画的正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？（学生观察思考，合作交流、分组讨论。）【设计说明】通过展示几种典型的错误作图，引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。（教师对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬，用多媒体演示正确画法：列表、描点、连线。）【设计说明】通过自我尝试、发现问题。纠正错误的过程，以及自主探究、合作交流、反馈评价，培养学生团结协作和勇于探索、创新的精神；而生动形象的多媒体表现形式，更能激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。议一议：你认为作反比例函数的图象时应注意哪些问题？反比例函数的图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。学生总结：（1）在列表时，自变量应取绝对值相等而符号相反时成对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；（2）列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；（3）在连线时要用“光滑”的曲线，不能用拆线；（4）图象具有无限延伸性，但不与生标拍相交。【设计说明】通过设置图象与坐标轴能否相交的问题，加深学生对反比例函数的理解，培养学生思维的灵活性和深刻性。做一做：请同学们用同样的方法作反比例函数y＝一的图象。（学生独立完成）（教师用多媒体演示正确图象，让学生对照参考。）想一想：上面是函数y＝和y＝一的图象，请大家对比着探索它们的异同点？（学生观察回答）引导归纳：（l）反比例函数y＝的图象是由两支曲线组成的，并指出这两支曲线称为双曲线；（2）反比例函数y＝的图象位于第一、三象限内，而y＝一的图象位于第二、四象限内。【设计说明】通过对反比例函数图象的观察、分析、归纳，初步感知双曲线的特征，为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。2．应用拓展，加深理解师：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象是否为对称图形？（学生感悟、思考）（多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性。）【设计说明】多媒体演示，既增强了直观性，同时也使学生从中感悟图形美。（三）师生互动，层层深人师：观察反比例函数y＝，y＝，y＝，y＝－，y＝－，y＝－的图象，你能发现什么共同特征吗？（多媒体展示“看一看，找一找”）（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？你能说说这是为什么吗？（学生观察分析，合作交流，分组讨论，由小组代表发言，教师根据学生的回答情况，及时鼓励表扬。）【设计说明】通过学生对问题（l）和问题（2）的探索、交流、归纳，概括出反比例函数的性质。师：通过对以上问题的探讨，你们能总结出反比例函数y＝（k≠0）的图象都有哪些性质吗？（多媒体展示）反比例函数y＝的性质：（1）当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。【设计说明】通过学生经历对反比例函数的探索，开动脑筋，发现规律。既梳理了学生的思维，又极大地活跃了课堂气氛，使学生在轻松愉快的探索、交流、合作过程中，自然而然地掌握了反比例函数的图象和性质。（四）强化新知，巩固提高l．随堂练习，反馈评价（多媒体出示习题）（l）下列函数中，其图象在第一、三象限的有；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有。①y＝；②y＝；③y＝；④y＝—。（2）若y＝（a－l）xa是反比例函数，则它的解析式为，它的图象在第象限，在图象所在的每一象限内，y随x的增大而。【设计说明】这几个练习由浅入深、由易到难，使学生进一步巩固和理解反比例函数的图象及性质。根据学生的解答情况，发现问题，及时纠正。2．变式训练，启迪创新（l）若点A（7，y1），点B（5，y2）在双曲线y＝上，则y1与y2的大小关系是。（2）若点A（－7，y1），点B（－5，y2）呢？（3）若点A（7，y1），点B（－5，y2）呢？（4）若点A（－7，y1），点B（5，y2）呢？（学生动手练习，教师巡视学生的做题情况，注意纠正带有倾向性的问题）【设计说明】通过变式训练的设计，从不同的角度对本节课的知识进行巩固，使学生能举一反三、触类旁通。（五）反思小结，系统升华学生自主总结，畅谈体会和收获：本节课——我学会了……使我感触最深的是……我感到收获最大的是……最值得我学习的同学是……【设计说明】学生围绕自身感触最大的方面畅谈体会，以获得情感、态度、价值观的升华。以此促进师生心灵的交流，学生的自我认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力。（六）布置作业，应用新知l．必做题（l）在同一坐标系中，作出函数y＝和，y＝－的图象。（2）反比例函数y＝上有A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1＜x2，则y1和y2有怎样的关系？2．选做题在反比例函数y＝（a为常数）的图象上有A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）三点，则函数值y1、y2、y3的大小关系是。3．探索题在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与S2有什么关系？为什么？【设计说明】分层布置作业，必作题可促进知识的巩固；选作题可提高学生思维的深度及广度；探索题可进一步培养学生的发散思维，为下节课的学习做好铺垫、埋下伏笔。总设计说明：本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。本节课