博野中学高一5月月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精博野中学高一年级第二学期5月月考数学试题本试卷满分150分。考试用时120分钟。第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、下列四个命题，其中正确命题的个数（）①若a＞|b｜，则a2＞b2②若a＞b，c＞d,则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d,则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2、点P（x，y)在直线x+y－4=0上，O是原点，则|OP｜的最小值是（）(A）（B)(C)(D）23、如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0用“斜二侧画法”画出的直观图，其中SKIPIF1〈0，SKIPIF1<0,则SKIPIF1〈0是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形4、直线l1,l2是分别经过A（1,1),B(0，﹣1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是（)Ax+2y﹣3=0Bx—y-3=0C．x+2y+3=0D．x—y+3=05、设m，n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（)A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β D．若m⊂α，α⊥β,则m⊥β6、下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线OxyxOOxyxOyOxyOxyABCD8、直线(2m+1）x+(m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1,﹣3） B．（4，3） C（3，1) D．（2，3）9、某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中,每个小正方形的边长为1）,则该几何体的表面积为(）A．48 B．54 C．64 D．6010。已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为(）A.B。C。D.11、点A（4，0)关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（）A（－6，8）B（－8,－6）C（6，8）D（―6，―8）12、如图所示,在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n），则f(6)＝()（A）31(B)33（C）63（D)65第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13、如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．14、。将直线y＝x+－1绕点（1，)沿逆时针方向旋转15°,则所得直线方程为。15、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．16、在正方体SKIPIF1〈0中,已知点SKIPIF1〈0在直线SKIPIF1〈0上运动。则下列四个命题:①三棱锥SKIPIF1〈0的体积不变；②直线SKIPIF1〈0与平面SKIPIF1<0所成的角的大小不变；③二面角SKIPIF1〈0的大小不变；④M是平面SKIPIF1<0内到点SKIPIF1〈0和SKIPIF1〈0距离相等的点，则SKIPIF1<0点的轨迹是直线SKIPIF1<0.其中正确命题的编号是．(写出所有正确命题的编号）三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分）已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点,求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。18、（本小题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足。（Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）求的前n项和。19、（本小题满分12分)已知△ABC的外接圆半径为1，角A,B，C的对边分别为a，b，c，且2acosA＝ccosB＋bcosC。(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若b2＋c2＝7，求△ABC的面积．20、（本小题满分12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAD;(Ⅱ)在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在,说明理由．21、(本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD中，，把沿AC折起到的位置，使得P点在平面ADC上的正投影恰好落在线段AC上,如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点。(Ⅰ)求证：平面平面;（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.22、(本小题满分12分）在四棱锥中，底面为平行四边形，，,，。(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ）求直线SB与平面ABCD所成角的正弦值．

博野中学高一年级5月月考数学试题本试卷满分150分。考试用时120分钟。第I卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列四个命题，其中正确命题的个数（）①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b,c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o,则＞．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】C【解答】解：①若a＞｜b｜，则a2＞b2，①正确;②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d错误，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣(﹣3）;③若a＞b，c＞d,则ac＞bd错误，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3)；④若a＞b＞o,则,当c＞0时，＜，④错误．∴正确命题的个数只有1个．故选:C．2、点P（x，y）在直线x+y－4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（)（A)(B）（C）（D）2【答案】B3、如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0用“斜二侧画法”画出的直观图，其中SKIPIF1〈0,SKIPIF1〈0，则SKIPIF1<0是(）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．三边互不相等的三角形【答案】A4、直线l1,l2是分别经过A（1,1），B（0，﹣1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是（)Ax+2y﹣3=0Bx—y—3=0C．x+2y+3=0D．x—y+3=0【解答】解：由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直．由于AB的斜率为=2，故直线l1的斜率为﹣，故它的方程是y﹣1=﹣(x﹣1），化简为x+2y﹣3=0，A5、设m,n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A．若m∥α,m∥β,则α∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β D．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β【答案】C【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中,若m∥α，α∥β,则m∥β或m⊂β，故B错误；在C中,若m⊂α，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中,若m⊂α，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．6、下列命题正确的是（）A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线【答案】COxyxOOxyxOyOxyOxyABCD【答案】A8、直线（2m+1)x+(m+1）y﹣7m﹣4=0过定点()A．（1，﹣3） B．(4,3） C(3，1） D．（2,3）【答案】C【解析】【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想;综合法；直线与圆．【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点．【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7)m+（x+y﹣4）=0，∴，解得:,则直线过定点(3，1)，故选：C．9、某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1）,则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．64 D．60【答案】D10.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥的外接球的体积为()A.B.C。D.【答案】B11、点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（)A（－6，8）B（－8,－6）C（6，8）D（―6，―8)【答案】D12、如图所示，在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上:①每次只能移动一个金属片；②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）,则f(6）＝()(A）31(B）33（C）63(D）65【解析】由题设可得f（1）＝1，f(n＋1）＝2f（n)＋1，所以f(6）＝63.C第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分。13、如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．答案eq\f(πr2a＋b,2）解析将两个如图一样的几何体重合截面之后形成一个新的圆柱，高为a＋b，底面半径为r.14、。将直线y＝x+－1绕点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为.14。y=x15、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为．【答案】【分析】利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值,然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值．解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2,…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab,∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）…(8分）由cosC=，得sinC=，…(10分)∴S△ABC=absinC≤××=,故△ABC的面积最大值为．故答案为：．…（12分）16、在正方体SKIPIF1〈0中（如图），已知点SKIPIF1〈0在直线SKIPIF1〈0上运动。则下列四个命题：①三棱锥SKIPIF1<0的体积不变；②直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1〈0所成的角的大小不变；③二面角SKIPIF1<0的大小不变；④M是平面SKIPIF1<0内到点SKIPIF1〈0和SKIPIF1<0距离相等的点,则SKIPIF1〈0点的轨迹是直线SKIPIF1<0。其中正确命题的编号是1、3、4．（写出所有正确命题的编号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知A（1,－1)，B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。17、解：设D(x，y）,则kCD=，kAB=3,kCD=－2，kAD=3分∵kCD·kAB=－1，kCB=kAD7分∴×3=－1∴x=0－2=y=1即D（0，1）10分18、(本小题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足。（Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求的前n项和.解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.5分（II)由（I）和，得，7分因此是首项为1,公比为的等比数列.9分记的前项和为，则12分19、(本小题满分12分）已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且2acosA＝ccosB＋bcosC。(Ⅰ)求A；（Ⅱ）若b2＋c2＝7，求△ABC的面积．【解析】(Ⅰ）因为2acosA＝ccosB＋bcosC，则由正弦定理得：2sinA·cosA＝sinCcosB＋sinBcosC，2分所以2sinA·cosA＝sin（B＋C)＝sinA，4分又0＜A＜π，所以sinA≠0，从而2cosA＝1，cosA＝eq\f(1,2）,故A＝eq\f(π,3).6分（Ⅱ)由A＝eq\f（π,3)知sinA＝eq\f(\r(3），2），而△ABC的外接圆半径为1，故由正弦定理可得a＝2sinA＝eq\r(3），8分再由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA可得bc＝b2＋c2－a2＝7－3＝4，10分∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r（3）。12分20、(本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD,CD=AD=2AB=2AP．（Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置;若不存在，说明理由．【解答】（1)证明:∵PA⊥平面ABCD,CD∈平面ABCD∴PA⊥CD