2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷20.2 数据的波动(2)及答案

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷20.2数据的波动(2)及答案20.2数据的波动水平测试一、试试你的身手（每小题4分，共24分）1．某校有人数相等的甲、乙两班，所有学生都参加了同一次数学测验，两班的平均分和方差分别为=82分，=82分，=245，=190．那么成绩较为整齐的是班（填“甲”或“乙”）．2．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图1所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是．3．已知一个样本的方差，则此样本的平均数为．4．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为．5．已知一组数-1，x，0，1，-2的平均数是0，则这组数据的方差是．6．设x1，x2，…，xn的平均数为，方差为．若s2=0，则x1，x2，…，xn应满足的条件是．二、相信你的选择（每小题3分，共18分）1．人数相同的甲、乙两个团队在同一次比赛中，所得平均分和方差如下：80分，，，则成绩较为稳定的队是（）A．乙队 B．甲队 C．两队成绩一样稳定 D．丁队2．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A．平均状态 B．波动大小 C．分布规律 D．集中趋势3．刘翔在出征奥运会前，刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数4．某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲班55135149190乙班55135151110下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；③甲班学生成绩优秀的人数不多于乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．则正确的命题是（）A．① B．② C．③D．②③5．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）方差甲苗圃1.80.04乙苗圃1.80.36丙苗圃2.00.36丁苗圃2.00.04请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗6．已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为（）A．10 B． C．2 D．三、挑战你的技能（共40分）1．(13分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)．1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班861009811997500经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你解答下列问题：(1)计算甲、乙两班的优秀率．(2)求两班比赛数据的中位数．(3)计算两组比赛数据的方差?(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由．2．（13分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据如图2及下表所示（单位：mm）．平均数方差完全符合要求的个数A200.0262B205根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些．（2）计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．3．（14分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图3是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差等）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度，且台阶高度越均匀，走起来越舒服．）四、拓广探索（18分）现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图4所示．A班分数0123456789人数1357686432(1)由图表可知，班的方差较大；(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获分才可以及格．备用题1．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全省中学生数学竞赛，每个月要对他们的学习水平进行一次测验，如下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生赛前5次测验成绩的平均数、中位数及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，请制定两种不同的规则来评判甲、乙二人的成绩，并选派一名学生参加这次数学竞赛．2．下表是某县统计局随机抽样调查甲、乙两个村10户居民2009年人均纯收入的情况．(单位:千元/人)甲村被调查户人口数3543454433乙村被调查户人口数6755444332被调查户人均纯收入1.82.02.22.4由上表计算得甲村被调查户的人均纯收入≈1608元，标准差s甲≈416.4，乙村被调查户的人均纯收入≈1495元，标准差s乙≈411.4．已知该县2006年农民人均纯收入是1490元，2006年全国农民人均纯收入是2476元．（1）根据样本估计这两个村平均每个家庭的人口数；（2）以上数据说明什么问题，请你根据学过的统计知识，从不同角度加以解释．（注：标准差=）参考答案一、1．乙 2．小李 3．30 4．℃ 5．26．二、1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C三、1．（1）甲班的优秀率为，乙班优秀率为；（2）甲班中位数为100，乙班中位数为98；（3），；（4）应把冠军奖状发给甲班，理由略．2．（1）；（2），所以的成绩要好些；（3）去更合适，理由略．3．（1）相同点：两段台阶路的台阶数相同，台阶高度的平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不同；（2）甲路段走起来更舒服，因它的台阶高度的方差小；（3）建议每个台阶高度改为15cm．四、（1）；（2）4分．备选题1．（1）甲前5次测验成绩的平均数为80分，中位数为80分，方差为；乙前5次测验成绩的平均数为80分，中位数为80分，方差为；（2）略．2．（1）设甲、乙两村平均每个家庭的人口数分别为和，则，；（2）略．20.2数据的波动20.3体质健康测试中的数据分析◆知能点分类训练知能点1极差1．下表给出了杭州2007年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是_______℃．日期5月28日5月29日5月30日5月31日6月1日6月2日6月3日最高气温26℃27℃30℃28℃27℃29℃33℃2．如图所示的是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_____，平均数是______．3．如图所示的是A，B两个城市2月下旬的气温变化曲线，试说明A，B两个城市气温在2月下旬的变化情况．知能点2方差4．求数据98，99，100，101，102的方差．5．甲、乙两人在相同条件下练习射击，各射靶5次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6；乙：9，5，6，7，8．如果这是一次选拔赛，那么你将选拔谁去参加比赛？6．求数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差．7．为选派一名同学参加全市实践活动技能竞赛，A，B两名同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下表及图20－2－3所示（单位：mm）：平均数方差完全符合要求的件数A200.0262B20sB25根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的件数，你认为______的成绩好些．（2）计算出sB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．（3）考虑图中折线走势与竞赛中加工零件的件数远远超过10件的实际情况，你认为派谁去参赛较合格，说明你的理由．8．某校拟派一名跳高运动员参加一项校陆比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的成绩如下（单位：m）：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75．求：（1）甲、乙两名运动员成绩的极差．（2）说明哪名运动员的成绩比较稳定．（3）经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军，应选谁参加比赛．◆规律方法应用9．甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：g）：甲：203，204，202，196，199，201，205，197，202，199；乙：201，200，208，206，210，209，200，193，194，194．（1）分别计算两组数据的极差、平均数、方差．（2）从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200g？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？10．某市甲、乙两个汽车销售公司某年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示．（1）请你根据上图填写下表：销售公司平均数方差中位数众数甲9乙917.08（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看．②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．◆开放探索创新11．观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：A12345A=________,sA2=_______.B1112131415B=________,sB2=_______.C1020304050C=________,sC2=_______.D357911D=________,sD2=_______.（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为______，方差为______．◆中考真题实战12．（贵阳）在一次射击练习中，甲、乙前5次射击的成绩分别为（单位：环）：甲：10，8，10，10，7；乙：7，10，9，9，10．这次练习中，甲、乙两人的方差的大小关系是（）．A．s甲2>s乙2B．s甲2<s乙2C．s甲2=s乙2D．无法确定13．（内江）若一组数据1，2，x，3，4的平均数为3，则这组数据的方差是（）．A．2B．C．10D．14．2007年2月17日《济宁日报》发布了该市六年来专利申请量（项）的数字：231，251，341，464，523，1022，这六年中平均每年专利的申请量是______项，极差是______．15．（佛山）某校为选拔参加全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训，在集训期间进行了10次测试，假设其中两名同学的测试成绩如图的图表所示．（1）根据图形中所示的信息填写下表：平均数众数中位数方差甲939518.8乙909068.8（2）这两名同学的测试成绩各有什么特点？（从不同的角度分别说出一条即可）（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？答案:1．72．46483．解：A城市的最高气温为22℃，最低气温为6℃，气温的极差为22℃－6=16℃，即气温的变化范围为16℃；B城市的最高气温为16℃，最低气温为9℃，气温的极差为16℃－9℃=7℃，即气温的变化范围为7℃，由气温的极差可知，A城市的气温变化较大，而B城市的气温则相对平稳．4．解：∵=（98+99+100+101+102）=100，∴s2=[（98－100）2+（99－100）2+…+（102－100）2]=2．5．解：∵甲=（7+8+6+8+6）=7，乙=（9+5+6+7+8）=7，∴s甲2=[（7－7）2+（8－7）2+（6－7）2+（8－7）2+（6－7）2]=0.8，s乙2=[（9－7）2+（5－7）2+（6－7）2+（7－7）2+（8－7）2]=2．∵s甲2<s乙2，∴甲的波动小，乙的波动大．∴应选甲参加比赛．6．解：取a=500，将原数据减去500，得到数1，2，3，4，5，6，7，8，9．∵`=（1+2+…+9）=5，∴=`+a=5+500=505．s2=[（501－505）2+（502－（505）2+（503－505）2+…+（509－505）2）=[（－4）2+（－3）2+（－2）2+（－1）2+…+42]=．7．解：（1）B（2）∵sB2=[5（20－20）2+3（19.9－20）2+（20.1－20）2+（20.2－20）2]=0.008，且sA2=0.026，∴sA2>sB2，在平均数相同的情况下，B的波动性小．∴B的成绩好些．（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．8．解：（1）甲的极差为：1.73－1.65=0.08；乙的极差为：1.75－1.60=0.15．（2）甲=（1.70+1.65+1.68+1.69+1.72+1.73+1.68+1.67）=×13.52=1.69．乙=（1.60+1.73+1.72+1.61+1.62+1.71+1.70+1.75）=×13.44=1.68．s甲2=[（1.70－1.69）2+（1.65－1.69）2+…+（1.67－1.69）2]=0.0006，s乙2=[（1.60－1.68）2+（1.73－1.68）2+…+（1.75－1.68）2]=0.00315．∵s甲2<s乙2，∴甲的成绩比乙的成绩稳定．（3）该校要获取跳高比赛冠军应选甲参加比赛，甲为甲的跳高成绩8次都不低于1.65m，而乙只有5次超过1.65m．9．（1）甲、乙两组数据的极差、平均数、方差分别为9，200.8，7.96；17，201.5，37.825．（2）甲包装机包装糖果的平均质量更接近200g，质量比较稳定．10．解：（1）上行：95.2；下行8．（2）①∵平均数相同，且s甲2<s乙2．∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况稳定．②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动．而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司的销售数量多，所以乙汽车销售公司较有潜力．11．（1）321323020078（2）A与B比较，B组数据是A组各数据都加10得到的，所以B=A+10=13，而方差不变．A与C比较，C组数据是A组各数据的10倍，所以C=10A=30．sC2=102·sA2=102×2=200．A与D比较，D组数据分别是A组数据的2倍加1，所以D=2A+1=2×3+1=7，sD2=22·sA2=22×2=8．规律：若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，方差为s2，则：①数据x1+m，x2+m，x3+m，…，xn+m的平均数为+m，方差为s2．②数据ax1，ax2，ax3，…，axn的平均数为a，方差为a2s2．③数据ax1+m，ax2+m，ax3+m，…，axn+m的平均数为a+m，方差为a2s2．（3）3－29s212．A13．A14．47279115．解：（1）94.599（2）甲的平均成绩要好于乙，乙的众数高于甲．甲的中位数比乙要高，说明高分相对集中．甲的方差小，说明甲的成绩相对稳定，而乙的成绩波动较大．（3）由于甲的平均成绩高于乙，且中位数也高于乙，成绩较稳定，应选甲参加比赛．20.2数据的波动一、轻松过一关：（每题5分）1．一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________．2．设有n个数据x1，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，…（xn-）2，我们用它们的平均数，即用S2=[（x1-）2+…+（x2-）2________]来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________．3．（2005·荆门）已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为______．4．已知一个样本的方差S2=[（x1-30）2+（x2-30）2+…+（xn-30）2]，其平均数为______．5．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）（5分）6．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10次成绩的（）．A．众数B．方差C．平均数D．频数7．在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10810107乙：7109910则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（）．A．S2甲>S2乙B．S2甲<S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定8．（10分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下（单位：cm）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？二、顺利闯二关：9．（2004·安徽省芜湖市）已知数据x1，x2，…，xn的平均数是，则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是________．（6分）分数5060708090100人数甲组251013146乙组44162121210．（2005·武汉市）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲=172，S2乙=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组比甲组好，其中正确的共有（）．（6分）A．2种B．3种C．4种D．5种11．（2005·山东省）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分）甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478请填写下表平均数中位数众数方差85分以上的频率甲848414.40.3乙848490（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．12．阅读下列材料：（14分）为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩76849086818786828583乙成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）．（2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是：________．（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；乙的优秀率为________．三、快乐冲三关：平均数方差完全符合要求的个数A200.0262B20S2B513．（2005·黄冈市）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）．根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．（2）计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．答案：1．最大，最小，范围2．（x2-）2+…+（x2-）2，大小，越大，越小3．4．305．乙6．B7．B8．（1）甲=30（cm0乙=31（cm），甲<乙，所以乙种玉米长得高．（2）S2甲=104.2（cm2），S2乙=128.8（cm），S2甲<S2乙，所以甲种玉米的苗长得整齐9．+810．D11．（1）依次为：84，34，0.5；（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数来看，乙的成绩好；甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差来看，甲的成绩相对稳定；甲、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85以上的频率看，乙的成绩好12．91）86，83（2）甲>乙（3）甲的成绩比乙稳定（4）50%，40%13．（1）B（2）∵S2B=[5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.2-20）2]=0.008，且S2A=0.026，∴S2A>S2B，在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些．（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．20.2数据的波动◆回顾归纳1．一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的______．2．在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平方数叫做这组数据的_______，通常用“s2”表示，即：s2=________，方差越大，数据的波动越_____，方差越小，数据的波动越_______．3．方差的简化计算公式：s2=[（）-n]．4．方差的_______叫做这组数据的标准差．◆课堂测控测试点极差与方差1．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是______．2．甲，乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均成绩都是88分，甲的方差为0.62，乙的方差为0.73，则（）A．甲成绩比乙成绩稳定B．乙成绩比甲成绩好C．甲，乙成绩一样D．甲，乙成绩无法比较3．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击成绩分别为（单位：环）甲：10810107乙：7109910则这次练习中，甲，乙两人方差S甲2与S乙2的大小关系是（）A．S甲2>S乙2B．S甲2<S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定4．（分析判断题）甲，乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，如何正确评价他们的学习情况下，下面是小明，小华，小梅，小芳四位同学的议论结果：小明：因为他们的平均分相等，所以学习水平一样．小华：成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实．小梅：表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定．小芳：平均分相等，方差不等，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低．你同意谁的看法？◆课后测控1．已知一个样本的方差s2=[（x1-30）2+（x2-30）2+…+（xn-30）2]，其平均数为______．2．甲，乙两人射击10次，它们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：s甲2=3，s乙2=1.2，成绩较为稳定的是_______．（填“甲”或“乙”）3．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是_____号篮球，这次测试结果的极差是______．篮球编号12345与标准质量差/g+4+7-3-8+94．一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为_______．5．下列说法正确的个数是（）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：2，2，3，2，2，5的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个6．（原创题）在2005年高考中，参加高考的考生年龄最大的68岁，年龄最小的10岁，求2005年高考考生年龄的极差，它说明了什么？你有什么感慨？用一句话表述．7．从甲，乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高（单位：cm）如下：甲：35414037221419392142乙：27164427441640401640问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米