中考数学总复习中考数学一轮模拟押题卷（一）（解析版）

2024年中考一轮模拟押题卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（

）A．2.15×107 B．0.215×108 C．【答案】A【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：21500000=2.15×10故选：A．2．下列计算结果正确的是（

）A．a33=aC．ab42【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据完全平方公式可判断选项D．【详解】解：A、a3B、a6C、abD、a+故选：D．3．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．

B．

C． D．【答案】D【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180°得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意，D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意，故选：D；【点睛】本题考查中心对称图形定义：把图形沿某点旋转180°得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形．4．下列说法正确的是（

）A．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件C．数据4，9，5，7的中位数是6D．甲、乙两组数据的方差分别是s甲2=0.4【答案】C【分析】根据普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义分别进行判断即可【详解】解：A．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查，故选项错误，不符合题意；B．任意画一个三角形，其外角和是180°是不可能事件，故选项错误，不符合题意；C．数据4，9，5，7的中位数是，故选项准确，符合题意；D．甲、乙两组数据的方差分别是s甲2=0.4故选：C．【点睛】此题考查了普查和抽样调查、事件的分类、中位数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（

）A．(4，-5) B．(5,-4) C【答案】D【分析】设P点坐标为x,【详解】解：设P点坐标为x,∵点P在第二象限内，∴x<0，y∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴y=4，x∴y=4，x即P点坐标为(-5,4故选：D【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．900x+3=2×C．900x-1【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x-3)天，再利用速度=路程÷【详解】解：∵规定时间为x天，∴慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，∴900x故选：B．7．△ABC与△ADC的AC边重合，AB=AD．添加下一个条件后，仍无法判定A．CB=CD BC．∠B=∠D【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、ACC、AB=AD、AC=AC、∠BD、AB=AD、AC=AC、故选：D．8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E

A．直线PQ是AC的垂直平分线 B．CDC．DE=12【答案】D【分析】根据直线PQ是AC的垂直平分线、平行线分线段成比例、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质等知识，分别进行判断即可．【详解】解：A．由作图过程可知，直线PQ是AC的垂直平分线，故选项正确，不符合题意；B．由作图过程可知，直线PQ是AC的垂直平分线，∴点E是AC的中点，AD=在△ABC中，∠∴DE∥∴ADBD即点D是AB的中点，∴CD=故选项正确，不符合题意；C．∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC∴DE=故选项正确，不符合题意；D．∵DE∥∴△ADE∴S△∴S△故选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、垂直平分线的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理是解题的关键．9．如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC=2a，AB=b，AB的最大仰角为α.当∠

A．a+bcosa B．a+b【答案】D【分析】过点A作AF⊥BE于F，过点B作BG⊥CD于G，利用解直角三角形可得AF=bsin【详解】如图，过点A作AF⊥BE于F，过点B作BG⊥

在Rt△ABF中，在Rt△BCG中，∴点A到桌面的最大高度=BG故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形，利用解直角三角形解决问题．10．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc>0，②b2>4ac，③4a+2b＋c

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，结合对称轴判断①，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断②，根据对称性求得x=2时的函数值小于0，判断③；根据x=-1时的函数值，结合b=-2a，代入即可判断【详解】解：①由图象可知：a>0∵对称轴为直线：x=-∴b=-2∴abc>0，故①②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2∴b2>4ac③∵对称轴为直线x=1，则x=0与∴当x=2时，y=4a④当x=-1∴3a+c⑤当x=1时，y取到最小值，此时，y而当x=m时，所以a+故a+b≤am⑥当x<-1时，y随x的增大而减小，故⑥综上，正确的是①②④⑤⑥共5个，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：-13【答案】9【分析】先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【详解】解：-=9+1-2×=9+1-1=9，故答案为：9．【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，解题的关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1:2:4【答案】72°/72度【分析】根据圆内接四边形的对角互补以及外角的性质可求出∠CDH【详解】解：如图，延长ED到H，∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠ABC∴∠FBC∵∠EAB，∠FBC，∠GCD∴∠EAB，∠FBC，∠GCD，∠∵∠EAB∴∠CDH∴∠ADC故答案为：72°．【点睛】本题考查圆内接四边形，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补，外角和是360度．13．若a-1+(【答案】2【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得a,b的值进而求得【详解】解：∵a-∴a-解得：a=1,∴a+故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得a,14．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB=1寸，CD=10寸，则直径【答案】26【分析】证明E为CD的中点，可得CE=DE=12CD=5，设OC=OA【详解】解：∵弦CD⊥AB，AB为∴E为CD的中点，又∵CD=10∴CE=设OC=则AB=2x（寸），由勾股定理得：OE即x-解得x=13∴AB=26故答案为：26．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练的利用垂径定理解决问题是关键．15．如图，点A、B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF．反比例函数y=kxk>0的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA=2AB

【答案】24【分析】设OA=4a，则AB=2a，从而可得A4a,0、B6a,0，由正方形的性质可得C4a,4a，由QN⊥y轴，点P在CD上，可得Pk4a,4a，由于Q为BE【详解】解：设OA=4∵OA=2∴AB=2∴OB=∴B6在正方形ABEF中，AB=∵Q为BE的中点，∴BQ=12∴Q6∵Q在反比例函数y=∴k=6∵四边形OACD是正方形，∴C6∵P在CD上，∴P点纵坐标为4a∵P点在反比例函数y=∴P点横坐标为x=∴Pk∵∠HMO∴四边形OMHN是矩形，∴NH=k4∴S▭∴k=24故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质及正方形的性质及矩形的面积公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A3,0，B0,4，点C在x轴负半轴上，连接AB，BC，若tan∠ABC=2，以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为

【答案】-2,0-1-2【分析】过点C作CE⊥AB于点E，根据tan∠ABC=2，设BE=x,CE=2x，则BC=5x，根据勾股定理可得求出AB=OA2+OB2=5【详解】解：过点C作CE⊥AB于点∵tan∠∴CEBE设BE=根据勾股定理可得：BC=∵A3,0，B∴OA=3,在Rt△AOB中，根据勾股定理可得：∵S△∴12×5×2x在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：∴52解得：x1∴OC=∴C

∵B0,4，C∴OB=4,∴BC设Dm则BD2=∵△BCD∴BC即m2整理得m2②-①得：4m将m=3-2n代入①得：解得：n1=2+3当n=2+3时，m=3-2当n=2-3时，m=3-2故答案为：-2,0；-1-23【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等边三角形的性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，掌握等边三角形三边相等，以及勾股定理．三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）17．解不等式组：x【答案】x>3【详解】解：x解不等式①可得：x解不等式②可得：x则不等式组的解集为：x>318．先化简，再求值：aa2-b2-1【答案】aba+【分析】先根据分式的混合运算进行化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系式得出a+b=-1【详解】解：原式===ab∵a，b是方程x2∴a+b=-1∴原式=ab【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．19．香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．风味偏甜适中偏酸含量/mg71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1-5月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．

已知1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占40%(1)求出a，b的值．(2)售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为______mg/100mL，中位数为______mg/100mL．(3)根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）【答案】(1)a(2)110.9，89.8(3)见解析【分析】（1）根据1-5月份共售出香醋的总量和“偏酸”的香醋占比，可求出a的值，进而求出b的值；（2）分别计算出玻璃瓶装香醋三种风味各自的数量，数量最多和数量居中的那种风味对应的含量即为答案；（3）根据条形统计图，任写一条合理的信息即可，答案不唯一．【详解】（1）∵1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%∴售出“偏酸”的香醋的数量为150×40%∴a+42=60，解得a∵15+b+17+38+a解得b=20综上，a=18（2）售出的玻璃瓶装香醋的数量为20+38+42=100（瓶）．其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100mL，中位数为89.8故答案为：110.9，89.8．（3）根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数，理解和掌握这些概念并能够灵活地运用它们是本题的关键．20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且BE=DF，连接EF与AC交于点M，连接AF(1)求证：△AEM(2)若AC⊥EF，AF=3【答案】(1)见解析(2)12【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AB=DC，进而得出∠AEM=∠CFM（2）证明▱AECF【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∴∠AEM∵BE=∴AB+BE=在△AEM和△∠∴△AEM（2）解：∵AE=CF∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵AC∴▱AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）∴AE=∴菱形AECF的周长=4AF【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．21．在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°．已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan

【答案】铜像AB的高度是14m【分析】根据题意可得CFBF=tan【详解】解：由题意得：CE=32m，∴CF=∵四边形BFCG是矩形，∴BG=∵∠ACG=45°，∴∠FBC∴CFBF∴BF=14∴CG=∴CG=∴AB=∴铜像AB的高度是14m【点睛】本题考查解直角三角形的应用，关键是求出CF．22．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量ykg(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？【答案】(1)y(2)6元(3)当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元【分析】（1）根据题意可得，该函数经过点5,950,6,900，y与x的函数关系式为y=kx+b，将5,950,6,900代入，求出（2）根据总利润=每千克利润×销售量，列出方程求解即可；（3）设利润为w，根据总利润=每千克利润×销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）解∶根据题意可得，该函数经过点5,950,设y与x的函数关系式为y=将5,950,950=5k+b∴y与x的函数关系式为y=-50（2）解；根据题意可得：x-∴x-整理得：x2解得：x1∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；（3）解：设利润为w，w=-50=-50x∵-50<0∴当x<14时，w随x∵4≤x∴当x=7时，w有最大值，此时w∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和函数关系式，熟练掌握二次函数的性质．23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且

(1)求证：DE是⊙O(2)若∠ABC=60°，【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）连接OD，根据OB=OD，得出∠OBD=∠ODB．根据BD平分∠ABE，得出∠OBD=∠EBD（3）连接OC，过点O作OF⊥BC于点F，通过证明△OBC为等边三角形，得出∠BOC=60°，OB【详解】（1）解：连接OD，∵OB=∴∠OBD∵BD平分∠ABE∴∠OBD∴∠EBD∵DE⊥∴∠EBD∴∠ODB+∠EDB∴DE是⊙O（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC于点∵AB=4∴OB=∵OB=OC，∴△OBC∴∠BOC=60°，∵∠ABC=60°，OF⊥∴OF=∴S阴影

【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，求扇形面积，解题的关键是掌握经过半径外端切垂直于半径的直线是圆的切线；扇形面积公式S=24．【问题背景】人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形A九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形ABCD的对角线相交于点O，点P落在线段OC上，PAPC=k

【特例证明】（1）如图1，将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，两直角边分别与边AB，BC相交于点M，①填空：k=______②求证：PM=PN．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明△PAM≅△PBN；也可过点P分别作AB【类比探究】（2）如图2，将图1中的△PEF沿OC方向平移，判断PM与PN的数量关系（用含k【拓展运用】（3）如图3，点N在边BC上，∠BPN=45°，延长NP交边CD于点E，若EN=【答案】（1）①1；②见解析；（2）PMPN=k，理由见解析；（【分析】（1）①利用正方形性质即可得出答案；②根据正方形的性质可得∠PAB=∠PBC=45°，PA=PB，（2）过点P作PG∥BD交BC于G，利用平行线的性质及正方形的性质易证得∠PGC=∠PCG（3）过点P作PM⊥PN交AB于M，作PH⊥BC于H，作PG⊥AB于G，利用AAS证得△PGM≌△ECN，可得：GM=CN，PG=EC，再证得△BPN∽△BCP，可得【详解】解：（1）①由正方形的性质可知：OA=∵将Rt△PEF的直角顶点P与点∴k=故答案为：1；②证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠APB=∠MPN=90°，∴∠APB即∠APM∴△PAM∴PM=（2）PMPN过点P作PG∥BD交BC于

∴∠AOB=∠APG∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAM=∠OCB∴∠APG=∠