2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.3 实际问题与一元二次方程(C卷)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.3实际问题与一元二次方程(C卷)(含答案)-22.3实际问题与一元二次方程(C卷)（拔高训练50分45分钟）一、科学探究题（12分）1．（1）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，方程两根为：x1=_________，x2=________________，x1+x2=_______，x1·x2=______．(2)若x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两根，求下列式子的值：①x12+x22；②+；③（x1+2）（x2+2）．二、阅读理解题（13分）2．如图所示，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）个小正方形．如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n23456使用的纸片张数（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2．①当n=2时，求S1：S2的值；②是否存在使得S1=S2的n值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．三、信息处理题（12分）3．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来通过拆旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2003年底的绿地面积为_____公顷，比2002年底增加了_______公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求2004、2005两年绿地面积的年平均增长率．四、实践题（13分）4．图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_________，S2=_________，S3=_________．（3）联想与探索：如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．答案:一、1．（1）；；-；；（2）由（1）知：x1+x2=，x1·x2=．所以①x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（）2-2×（-）=+1=；②+===-；③（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=-+2×+4=7-=．点拨：此题应用了一元二次方程的根与系数的关系．这个知识点作为原九年义务教育教材中的一个重要知识点，现在已经被删去了，但它的探索过程却能引起我们解题后的思考．二、2．解：（1）依次为：11、10、9、8、7．（2）S1=n2+（12-n）[n2-（n-1）2]=-n2+25n-12．①当n=2时，S1=-22+25×2-12=34，S2=12×12-34=110．所以S1：S2=34：110=17：55．②若S1=S2，则有-n2+25n-12=×122，即n2-25n+84=0，解得n1=4，n2=21（舍去）．所以当n=4时，S1=S2．所以这样的n值是存在的．点拨：题目叙述的内容较多，需要经过认真分析才能理解题意，进行正确的答案．三、3．解：（1）60；4；2002（2）设2004、2005两年绿地面积的年平均增长率为x．依题意，列方程，得60（1+x）2=72.6（1+x）2=1.21，x+1=±1.1，x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）答：2004、2005两年绿地面积的年平均增长率是10%．点拨：正确理解题目中提供的坐标信息，要获取信息，应首先观察横轴和纵轴所表示的量及单位，找准相应的数值，第二问的增长率问题比较简单．四、4．解：（1）如答图．（2）ab-b；ab-b；ab-b（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b．方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移一个单位；（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a-1），所以草地的面积就是b（a-1）=ab-b．22．3实际问题与一元二次方程（第一课时）◆随堂检测1、一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）A．（1+25%）（1+70%）元B．70%（1+25%）元C．（1+25%）（1-70%）元D．（1+25%+70%）元2、某商品原价200元，连续两次降价％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200=148B．200=148C．200=148D．200=1483、某商场的标价比成本高%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过%，则可用表示为（）A．B．pC．D．4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为，第一年的产量为千克，第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取≈1.41)◆典例分析某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为，那么第一年年终的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（注：年获利率=×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要注意各个环节的准确性.解:（1）∵年获利率=×100%,∴第一年年终的总资金是万元，即万元.（2）则依题意得：把（1+）看成一个整体，整理得：，解得:或，∴(不合题意舍去).∴=0.2=20%.∴第一年的年获利率是20%.◆课下作业●拓展提高1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人.A．12B．10C．9D．82、县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产，则第三季度化肥增产的吨数为（）A．B．C．D．3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为，则可列出方程为________________________．4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为，那么二月份的营业额就应该是，三月份的营业额应是10．）6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?●体验中考1、（2009年，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为,根据题意列出的方程是________________________．（注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.）2、（2009年，广东）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?参考答案◆随堂检测1、B．2、B.3、A．由题意得：，解得.故选A.4、第二年的产量为千克，第三年的产量为千克，三年总产量为千克．5、解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为，合理利用量的增长率是.由题意得：30%=60%，即=2,∴≈0.41，≈－2.41(不合题意舍去).∴≈0.41.答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.◆课下作业●拓展提高1、C设这个小组共有个人.由题意得：,解得(不合题意,舍去).故选C.2、B.3、.4、199甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按9900.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了9900.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元．5、解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为．则依题意得：33.1把（1+）看成一个整体，配方得：=2.56，即=2．56,∴+=±1.6，即+=1.6或+=-1.6.∴=0.1=10%，=-3.1∵因为增长率为正数，∴取=10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．6、解：设甲商场的月平均上升率为.乙商场的月平均上升率为.则依题意得：解得:(不合题意舍去).∴=0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为.则依题意得：解得:(不合题意舍去).∴=0.2=20%.∵0.10.2，∴乙商场的月平均上升率较大.答:乙商场的月平均上升率较大.●体验中考1、.2、解:设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．则依题意得：整理,得：解得:(不合题意舍去).∴=8.3轮感染后,被感染的电脑有.答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.22．3实际问题与一元二次方程（第二课时）◆随堂检测1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长是第一块宽的3倍，宽比第一块的长少2米，已知第二块木板的面积比第一块大108，这两块木板的长和宽分别是（）A、第一块木板长18米，宽9米，第二块木板长27米，宽16米B、第一块木板长12米，宽6米，第二块木板长18米，宽10米C、第一块木板长9米，宽4.5m，第二块木板长13.5m，宽7米D、以上都不对3、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，求原来的正方形铁片的面积是多少？4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．（点拨：设秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．）BBCAQP◆典例分析如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？20cm20cm20cm30cmDCAB图②图①30cm分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．解:设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．∴，，∴矩形的面积为（cm）.根据题意，得.整理，得.解方程，得,∵不合题意，舍去.∴.则．答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.◆课下作业●拓展提高1、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2、如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（）A、B、C、D、AADCECB3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？(分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为m.)5、如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D和小岛F相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）(分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．)●体验中考1、（2009年，青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A、B、C、D、2、（2009年，甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米3、（2008年，庆阳）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共化了多少元？参考答案◆随堂检测1、32cm.设长方形铁片的宽是cm，则长是cm．根据题意，得：，解得，.∵不合题意，舍去．∴.∴长方形铁片的长是10cm，宽是6cm，则它的周长为32cm.2、B.设第一块木板的宽是米，则长是米，第二块木板的长是米，宽是米．根据题意，得：整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合题意，舍去．∴.∴第一块木板的宽是6米，则长是12米，第二块木板的长是18米，宽是10米．故选B.3、解：原来的正方形铁片的边长是cm，则面积是cm2．根据题意，得：，整理，得：，因式分解得，，解得，.∵不合题意，舍去．∴.∴.答：原来的正方形铁片的面积是64cm2．4、解：设秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：（8－）（6－）=××8×6整理，得：，配方得，，解得，.∵不合题意，舍去．∴.答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．◆课下作业●拓展提高1、,.设矩形的长，则宽为．根据题意，得.整理，得.用公式法解方程，得,当长为时,则宽为.当长为时,则宽为,不合题意，舍去.∴矩形的长和宽分别为和.2、A.∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2.∴的周长为，故选A。3、解：（1）都能达到．设宽为m，则长为（40－2）m，依题意，得：（40－2）=180整理，得：2－20+90=0，1=10+，2=10－；同理（