2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.3 实际问题与一元二次方程(A卷)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.3实际问题与一元二次方程(A卷)(含答案)-22.3实际问题与一元二次方程(A卷)一、选择题（每题3分，共18分）1．相邻两个整数的积是20，那么这两个整数是（）A．4和5B．-4和-5C．4和5或-4和-5D．2和102．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（）A．8B．4C．4D．83．如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D．（90+2x）（40+x）×54%=90×404．智慧中学九年级（1）班在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时，使植树总数达到1324棵，该班植树平均每年的增长率是（）A．10%B．100%C．20%D．231%5．政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价由100元经过两次降低，降至64元，则平均每次降低的百分率是（）A．36%B．64%C．20%D．40%6．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=240B．x（x-1）=240C．2x（x+1）=240D．x（x+1）=240二、填空题（每题3分，共12分）7．若x：（x-1）=（x+2）：2，则x=_______．8．两个数的和是14，积是45，那么这两个数的差是______．9．某型号的手机一年内经过两次降价，售价由原来的1185元降到了现在的580元，设平均每次降价的百分率为y，可列方程_______．10．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．三、解答题（每题10分，共30分）11．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？12．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．13．东方红游乐园要修一个长方形的金鱼池，它的长是60米，宽是40米，四周要砌出同样宽的鹅卵石硬化带，这样共占地2604平方米，砌出的硬化带宽多少米？答案:一、1．C点拨：设其中一个整数是x，另一个整数是x+1，列方程x（x+1）=20，解之，得x1=4，x2=-5，所以另一个数是5或-4，故选C．2．D点拨：可设该边的长为x，则高为x，可列方程·x·x=32，解得x1=8，x2=-8，由于线段长不能为负，故x2=-8舍去．所以该边长为8．3．B点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，依题意，应选B．4．A点拨：可设平均每年的增长率为x，依题意，列方程400+400（1+x）+400（1+x）2=1324．解得x1=-3.1（舍去），x2=0.1=10%，故选A．5．C点拨：设平均每年降低的百分率为x，依题意，可列方程100（1-x）2=64．解得x1=1.8，x2=0.2．由于x=1.8不合题意（舍去），所以x=0.2=20%，故选C．6．B点拨：假如你是小组中的一员，你要向除你以外的其他（x-1）人赠送，其他人也同样要赠送（x-1）本，所以，共赠送x（x-1）本．二、7．2或-1点拨：根据比例的基本性质，可把比例式转化为方程（x-1）（x+2）=2x．解之，得x=2或x=-1．8．4或-4点拨：设其中一个数为x，则另一个数是（14-x），依题意，x（14-x）=45．解之得x1=5，x2=9，所以它们的差是4或-4．9．1185（1-y）2=580点拨：经过第一次降价，价格为1185·（1-y），第二次降价后价格为1185（1-y）2．10．204点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26．解之得x=230．所以第二次购书实际付款为230-26=204元．三、11．解：依题意：（a-21）（350-10a）=400，整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31．因为21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去．所以350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．点拨：题目的数量关系不难理解，方程也比较好列，关键在于解出方程后对两根的取舍，由于题目中物价局有规定，25元没有超过规定，符合题意，而31元超过规定，应舍去．12．解：设这两个月的平均增长率是x，依题意列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．点拨：增长率问题的普通适用公式是a（1+x）n=b，关键是弄清公式中各个字母的意义，结合题意，确定a、b、n的值．13．解：设砌出的硬化带宽x米，依题意列方程，得（60+2x）（40+2x）=2604，整理，得x2+50x-51=0，解得x1=1，x2=-51（舍去）．答：砌出的硬化带宽1米．点拨：本题属于矩形的面积问题，把长为60米，宽40米的矩形围在中间，在四周围上宽为x米的硬化带，新的矩形长为（60+2x）米，宽为（40+2x）米，依题意，可列方程求出问题的解．22.3实际问题与一元二次方程(A卷)（45分钟60分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这两位数是（）．A．16B．25C．52D．612．某一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是（）．A．2B．－2C．2或－2D．以上都不对3．如果用长20米的铁丝围成一个面积为24平方米的长方形，那么长方形的长和宽分别是（）A．8米，2米B．6米，4米C．7米，3米D．9米，1米4．直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（）．A．D．75．某商品两次价格上调后，单价价格从4.05元变为5元，则平均每次调价的百分率约为（）．A．9%B．10%C．11%D．12%6．某专业养殖户第一年养鸡320只，计划第三年养鸡1500只，则平均年增长率约为（）．A．65%B．100%C．116.5%D．95%二、填空题（每小题3分，共15分）7．从正方形的铁片上截去一条5cm宽的长方形，剩下的面积是24cm2，则原来这块铁片的面积是_________．8．12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是________．9．两个自然数中，一个数比另一个数大6，两数之积等于187，则此两数是______．10．一批VCD机经过两次降价后，价格从原来的每台250元降为每台160元，平均每次降价的百分率为_________．11．读诗词解题（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．周瑜去世时________岁．三、解答题（每小题9分，共27分）12．用一块长40厘米，宽30厘米的长方形薄钢片，在四个角上各截去一个相同边长的小正方形，做成底面积为600平方厘米的无盖长方体盒子，那么做成的这种盒子的容积是多少？13．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？14．一个直角三角形的长是三个连续整数，求三条边的长和它的面积．答案:一、1．D分析：设个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数是（10b+a），由题意，得点拨：掌握两位数的表示方法．2．C分析：根据题中相等的关系列出方程．3．B分析：根据题中相等的关系，设长为x，则宽为10－x，由题意，得x（10－x）=24，解得x1=4，x2=6．4．B分析：设两直角边长为a和b，则a+b=7，ab=12，解方程组，得a=3，b=4或b=3，a=4，∴斜边c===5．点拨：准确应用直角三角形三边关系．5．C分析：本题主要考查百分率的问题，应理解“价格上调”的含义．6．C分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）二、7．64cm2分析：设正方形的边长为xcm，则长方形的长为（x－5）cm，由题意，得x（x－5）=24，解得x=8．∴正方形面积为82=64（cm2）．点拨：截去5cm后图形为长方形．8．6升分析：循环倒液问题与增长率基本相同．点拨：掌握每次倒液后质量分数的变化．9．11，17或－17，－11分析：根据题中关系列方程．设最小数为x，则另一个数为x+6，则有x（x+6）=187，解得x1=11，x2=－17．点拨：题中相等的关系式是解题的依据．10．20%分析：设降价的百分率为x，由题意，得250（1－x）=160，解得x1=0.2，x2=－1.8（舍）．则百分率为20%．11．36分析：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3，依题意，得x2=10（x－3）+x，即x2－11x+30=0，得x1=5，x2=6，当x=5时，不合题意；当x=6时，年龄为36．点拨：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．三、12．分析：若设每个被截去的小正方形边长为x厘米，则剩下的长方体盒子的底面长为（40－2x）厘米，宽为（30－2x）厘米．解：设每个被截去的小正方形边长均为x厘米，根据题意，得（40－2x）（30－2x）=600，解得x1=5，x2=30（不合题意，舍去），∴所求盒子的容积为600×5=3000（立方厘米）．点拨：解答本题的关键在于求出盒子的高度，即被截掉的小正方形的边长．13．分析：此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40－x）元，但每天多售出2x件，因此每天赢利为（40－x）（20+2x）元．解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得（40－x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40－x）=－2x2+60x+800=－2（x2－30x－400）=－2[（x－15）2－625]=－2（x－15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．点拨：（1）中，当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）中，要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．14．分析：设出三个连续整数，再由勾股定理得出方程．解：设三边长为三个连续整数，即x－1，x，x+1，由题意，得（x－1）2+x2=（x+1）2，解得x1=0（舍去），x2=4．∴三边长为3，4，5．S△=×3×4=6．点拨：根据直角三角形三边关系列出方程是解题的关键，再者一定要检验，把不符合实际问题的解舍去．22.3实际问题与一元二次方程(B卷)（综合应用创新能力提升训练题80分70分钟）一、学科内综合题（每题5分，共20分）1．一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度．（精确到0.1cm）2．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．3．一辆在公路上行驶的汽车，它行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间？4．一个容器盛满纯酒精20升，第一次倒出若干升后用水加满，第二次又倒出同样多的液体，再用水加满，这时容器内剩下的纯酒精是5升，求每次倒出液体多少升？二、实际应用题（每题8分，共16分）5．一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t-5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？6．学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽．三、创新题（7题10分，8题13分，共23分）7．（一题多解）要在一块长35m，宽26m的矩形地面上修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，使花草的种植面积为850m2，道路的宽应为多少？8．（多变题）如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？四、经典中考题（21分）9．(7分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？10．某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率．11．（5分）一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．答案:一、1．解：设一条直角边长xcm，另一条直角边长（x+1）cm．依题意x2+（x+1）2=72，整理，得x2+x-24=0，解得x1≈4.4，x2≈-5.4（舍去）答：两条直角边的长度约是4.4cm和5.4cm．点拨：依据题意，设出未知数，根据勾股定理可列方程．2．解：设原铁皮的边长为xcm，依题意列方程，得（x-2×4）2×4=400，（x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=-2（舍去）．答：原铁皮的边长为18cm．3．解：依题意：10t+3t2=200．整理，得3t2+10t-200=0．解得x1=-10（舍去），x2=．答：行驶200m需要s．点拨：同学在日常的学习中都习惯于公式s=vt，实际生活中，任何物体的运动速度都不是恒定不变的，而是随着时间的变化而变化，题目中给出了s与t之间的函数关系，求当s=200时t的值．4．解：设每次倒出液体x升，依题意：列方程，得20-x-x·=5．整理，得20（1-）2=5，（1-）2=，1-=±．所以x1=10，x2=30（舍去）．答：每次倒出液体10升．点拨：解题的关键是弄清第二次倒出的液体中含有多少纯酒精，由于第二次倒出的液体是水与酒精的混合物，因此，此时容器中酒精含量的百分比应是．所以，第二次倒出的纯酒精是x·．拓展：溶液的浓度问题是化学中研究的主要问题之一，计算公式是：浓度=．而此题比化学中的溶液浓度问题要复杂得多，更类似于数学中的增长率问题，可以把方程20（1-）2=5与增长率问题的方程a（1+x）n=b作比较．二、5．解：依题意：10+2.5t-5t2=5，整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．解得x1=≈1.28，x2=≈-0.78舍去，所以运动员最多有约1．28s的时间完成规定动作．点拨：把h=5代入h与t的关系式，求出t的值即可．6．解：设现在的操场一边长x米，则另一边为米，根据题意，得（x+5）·=1500，即-x++25=0．所以x2-25x-1650=0．解得x1=-30（舍去），x2=55．由x=55，得=30．答：现在的操场长55米，宽30米．三、7．解法一：设道路的宽为xm，依题意列方程，得35×26-35x-26x+x2=850，整理，得x2-61x+60=0解得x1=1，x2=60．因为x=60不合题意，故舍去，所以道路的宽应为1m．解法二：设道路的宽为xm，依题意列方程，得（35-x）（26-x）=850整理，得x2-61x+60=0．以下过程同解法一．点拨：题目中所给的等量关系比较明显，即原矩形土地的面积被分成了两部分，一部分是道路的面积，另一部分是种植花草的面积．解题的难点在于表示道路的面积的代数式该怎样列出，很多同学都认为应该是35x+26x，这样一来，两条路交叉部分的面积就计算了两次，故应减去x2．解法一便是如此地列出了方程，解法二十分巧妙，设想把道路修在矩形的边上，则剩余种花草的部分也是矩形，长为（35-x）m，宽为（26-x）m，由此可列出方程．拓展：这种转换称为等积变形，即把图形不在改变大小和形状的情况下平移或旋转，使问题简化．8．解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为米．依题意，列方程，得x·=1080，整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48．因为墙长为50米，所以45，48均符合题意当x=45时，宽为=24（米）当x=48时，宽为=22.5（米）因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米．（1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去．此时花坛的长为45米，宽为24米；（2）若墙长为40米，则x1=45，x2=48都不符合题意，花坛不能建成（3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用．若墙长大于或等于48米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成．点拨：这又是一道关于图形面积的实际应用题，首先，应考虑修建2米宽的门在题中所起的干扰作用，实际上，就等于防护网增加了2米的长度，在问题当中，题目设计成了探究型问题，通过改变墙的长度，使问题的解的个数发生了变化，特别是第（3）小题，使本题得到了升华，提高了同学们的数学意识和能力．四、9．解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米．依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x-15=0，解得x1=-5（舍去），x2=3，所以这种运动箱底部长为5米，宽为3米．由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）×（3+2）=35所以做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）点拨：题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积．10．解：设平均每年增长的百分率为x．根据题意，得1000（1+x）2=1210，（1+x）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，即x1=0.1=10%，x2=-2.1．由于增长率不能为负数，所以x=-2.1不合题意，舍去．答：平均每年增长的百分率为10%．点拨：直接代入增长率的计算公式a（1+x）n=b即可．11．解：设一个正方形的边长为xcm．依题意，得x2+（）2=160，整理，得x2-16x+48=0，解得x1=12，x2=4，当x=12时，=4．当x=4时，=12．答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm．点拨：题目中的64cm也就是两个正方形的周长，设出其中的一个正方形的边长，另一个正方形的边长可用（）来表示．根据正方形的面积公式即可列方程．22.3实际问题与一元二次方程(B卷)（60分钟60分）综合题（共24分）1．（7分）掘土机原计划在若干小时内挖土220m3，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m3，因此提前2小时超额20m3完成任务，问原计划每小时挖土多少立方米？2．（7分）某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝（元／千克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a1=20元／千克，a2=16元／千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？3．（10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，写出y与n（n表示第n个图形）的函数关系式；（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中共需花多少元钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？通过计算说明为什么？二、应用题（每小题8分，共16分）4．为创造花园城市，计划在长为a，宽为b的矩形场地ABCD的中央修一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．（1）求道路的宽；（2）若手边只有无刻度、足够长的绳子一条，而无其他任何测量工具，你能量出道路的宽，并画出道路吗？若能，请简要说明量法？若不能，说明理由．5．甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？三、创新题（8分）6．某地为了加强防汛能力，需将一段2400米长的圩堤重新加固．现有两个工程队都想承包，已知甲队单独加固这段圩堤比乙队单独加固需多用10天完工，而乙队比甲队每天多加固8米，已知甲队每天所需费用为1000元，乙队每天所需费用为1200元．（1）求两队每天各能加固圩堤多少米？（2）该工程施工原则为：可以由每个队单独完成，也可以由两队合作完成，但在施工过程中，必须派一名施工员进行技术指导和检查质量，并需每天44元的补助，请你帮助该地选择一种既省时又省钱的施工方案，并说明理由．四、中考题（每小题4分，共12分）7．某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）．A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%8．方程=1的解是_______．9．已知x2+x－3=0，则=_______．附加题（20分）某住宅小区，为美化环境，提高居民生活质量，要建一个八边形居民广场（平面图如图，其中，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800m2．（1）设矩形的边长AB=x（m），AM=y（m），且含x的代数式表示y为__________；（2）现计划在正方形区域上建成雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元，在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元．①设该工程的总造价为s（元），求s关于x的函数关系；②若该工程的银行贷款为235000元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；③若该工程在银行贷款的基础上，又增加资金73000元，请问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．答案:一、1．解：设原计划每小时挖土xm3，由题意，得=2．解得x1=20，x2=－55．经检验，x2=－55不合题意，故舍去．答：原计划每小时挖土20m3．点拨：这是一个可化为一元二次方程的分式方程，所求得的解一定要检验看是不是原方程的根，再看与事实是否相符，舍去不符合条件的解．2．分析：通过混合糖果计算方法，单价=，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价．如果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克（先10千克后5千克）乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价=元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）－5+5=（x+10）千克．解：设这箱甲种糖果重x千克，则20x+（10+5）×16=×5+（x+10）×17.5．去分母整理，得x2－4x－60=0，解得x1=10，x2=－6．经检验，x1，x2都是原方程的根，但x2=－6不合题意，舍去，∴x=10．答：这箱甲种糖果重10千克．点拨：准确应用混合求质量公式．3．分析：（1）由题意，得y=（n+3）（n+2），即y=n2+5n+6．（2）由题意，得n2+5n+6=506，解得n=20．（3）白瓷砖块数是n（n+1）=20（20+1）=420，黑瓷砖块数是506－420=86，共需86×4+420×3=1604（元）．（4）n（n+1）=n2+5n+6－n（n+1）．解得n=，因为n不为整数．∴不存在黑白瓷砖块数相等的情形．二、4．分析：设出道路宽为x，由题意中关系列出方程，求出方程的解．解：（1）设道路宽为x米，由题意，得（a－2x）（b－2x）=ab．解得x