备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练讲义-05 宇宙航行含答案

备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练讲义——05宇宙航行含答案5.宇宙航行——备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练一、重力加速度某星球表面处的重力加速度：(即距球心R):g＝eq\f(GM,R2).距离该星球表面h处的重力加速度：(即距球心R＋h处)：g′＝eq\f(GM,r2)＝.例题1.假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为。某单摆在地面处做简谐运动的周期与在某矿井底部做简谐运动的周期之间满足。忽略地球的自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（）A． B． C． D．练1.我国的嫦娥四号探测器在2019年1月3日成功在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区着陆，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。质量为m的探测器在着陆月球前，会在月球表面附近经历一个加速度大小为a的减速过程。为方便计算取月球的质量为地球的1/80倍，半径为地球的1/4倍。地球表面的重力加速度大小为g，若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中探测器受到的制动力大小为F1，如果该探测器在地球表面试验时也经历这样一个加速度大小为a的竖直减速过程，探测器受到的制动力大小为F2，设a=0.2g，则F1与F2的比值为（）A． B． C． D．二、人造卫星在不同轨道的物理量人造卫星：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma＝mg′.速度，周期，加速度<g地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106m，v运＝v1，T＝2πeq\r(\f(R,g))＝84.6分钟．例题2.北京时间2023年12月17日15时，我国在酒泉卫星发射中心使用双曲线一号商业运载火箭成功将“迪迩一号”卫星顺利送入预定轨道。“迪迩一号”卫星、北斗地球同步卫星飞行的轨道如图所示。下列说法正确的是（）A．“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球同步卫星的角速度B．“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度C．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度D．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度练2.据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号成功对接空间站如图甲所示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动如图乙所示，已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．对接前神舟十六号运行周期大于空间站的运行周期B．神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小C．组合体轨道处的重力加速度为D．组合体的运行速度为三、三个宇宙速度第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，圆轨道中的最大环绕速度，地面最小发射速度。第二宇宙速度第三宇宙速度例题3.假设在未来某天，宇航员在火星表面登陆后，以速率竖直上抛一物体，物体从抛出到返回抛出点的时间为t。已知火星的半径为R，若忽略火星自转，则火星的第一宇宙速度约为（）A． B． C． D．练3.有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，在与地球类似的星球的“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该星球的半径为R，自转可忽略，万有引力常量为G，下列说法正确的是（

）A．该星球的质量为B．该星球的第一宇宙速度为C．该星球的近地卫星速度为D．若该星球的同步卫星周期为T，则该星球的密度为四、同步卫星问题T＝24小时，h＝5.6R＝36000km，v＝3.1km/s同步卫星在地球赤道平面内，与地球自转方向相同，高度一定。例题4.2023年10月5号，长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。如图所示，假设卫星B是“遥感三十九号”卫星，卫星C是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星A是地球赤道上还未发射的卫星，A、B、C三颗卫星的所受万有引力大小分别是、、，线速度大小分别为、、，角速度大小分别为、、，周期分别为、、。下列判断正确的是（）A． B． C． D．练4.如图是我国空间站建设情况的情景图，核心舱——天和前后对接了载人飞船——神舟A和货运飞船——天舟，两侧翼为实验舱Ⅰ——问天和实验舱Ⅱ——梦天，下方是载人飞船——神舟B。已知空间站组合体在轨高度约为440km，同步卫星轨道高度约为36000km，地球半径约为6400km。我国空间站内大多数航天器都是从酒泉航天发射塔发射升空的，假设发射塔中现有准备发射的卫星C。下列说法正确的是（）

A．空间站组合体的线速度大于地球的第一宇宙速度B．空间站组合体的周期小于地球自转的周期C．空间站组合体与同步卫星向心加速度大小之比约为6：1D．卫星C的向心加速度大于空间站组合体向心加速度五、黄金代换公式GM＝gR2(R为地球半径)例题6如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（）

A． B． C． D．练6.2020年7月23日，我国在中国文昌航天发射场，成功发射首次火星探测任务天问一号探测器，目前系统状态良好，将于2021年2月抵达火星。已知火星半径约为地球半径的二分之一，质量约为地球质量的十分之一，近地卫星绕地球运行速度大小为v。若天问一号探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，其速度大小约为（）A． B． C． D．六、中心天体的质量和密度恒星质量：或ρ＝eq\f(3π,GT2)，式中T为绕行星表面运转的卫星的周期例题5.行星绕恒星运动的轨道半径不同，周期就不同，行星表面单位面积单位时间接受到的辐射能量也不同。如图所示为火星和地球环绕太阳运动的示意图。设火星绕太阳做圆周运动的周期为T1，地球绕太阳做圆周运动的周期为T2。在直射时，火星表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为E1，地球表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为E2。假定太阳的能量辐射各向均匀，则下列关系正确的是（）A． B．C． D．练5.如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（）A． B．C． D．七、卫星变轨问题：v2v2v1v3v4例题7.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与变轨空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，空间站轨道距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的加速度比飞船在圆轨道Ⅰ经过A点的加速度大B．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的速度一定大于C．飞船沿轨道Ⅱ由A点到B点的时间为D．在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积练7.2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船入轨后，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，形成了三舱三船组合体，飞船发射后会在停泊轨道（I）上进行数据确认，后择机经转移轨道（Ⅱ）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化为下图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船在停泊轨道上的周期为，则（）A．飞船在转移轨道（Ⅱ）上各点的速度均小于7.9km/sB．飞船在停泊轨道（I）与组合体在空间站轨道（Ⅲ）上的速率之比为C．飞船在转移轨道（Ⅱ）上正常运行的周期为D．飞船在转移轨道（Ⅱ）上Q点的加速度小于空间站轨道（Ⅲ）上Q点的加速度八、卫星的机械能问题引力势能：，卫星动能，卫星机械能同一卫星在半长轴为a=R的椭圆轨道上运动的机械能，等于半径为R圆周轨道上的机械能。卫星由近地点到远地点，万有引力做负功。例题8.2023年12月1日发生了大地磁爆，低层大气受热膨胀，导致高层大气密度增加，增大了对航天器的飞行阻力，造成风云三号G星的轨道高度单日降低了约400m。已知风云三号G星质量，正常运行的轨道半径约，地球质量，万有引力常量。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处的过程中克服地球引力所做的功为，轨道降低前后风云三号G星的运动均视为匀速圆周运动，则此次大地磁暴中风云三号G星单日损失的机械能约为（）A． B． C． D．练8.2022年6月2日12时00分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座01组卫星（低轨卫星）发射升空，9颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若其中三颗卫星A、B、C的质量相等，绕地球运动（视为圆周运动）的轨道半径关系为，不计空气阻力，引力势能其中r为两者之间的距离，则可表示为则下列关于这三颗卫星的说法正确的是（）A．A、B、C三星的线速度与各自距地面的高度成正比B．三星绕地球转动半圈过程中动量变化量大小的关系为C．A卫星在轨道时受到地球的引力比其在地面时受到地球的引力大D．发射过程中火箭对卫星做的功与其轨道半径成正比（建议用时：60分钟）一、单选题1．分子云中的致密气体和尘埃在引力作用下不断集聚逐渐形成恒星，恒星的演化会经历成年期（主序星）、中年期（红巨星、超巨星）、老年期——恒星最终的归宿与其质量有关，若质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。假设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度约为白矮星密度的倍，白矮星半径约为中子星半径的倍。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）A．恒星坍缩后的第一宇宙速度变大B．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度C．同一恒星表面任意位置的重力加速度大小相同D．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度变小2．一物体从一行星表面某高处自由下落（不计表层大气阻力），自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．物体作匀速直线运动B．行星表面重力加速度的大小为C．物体落到行星表面时的速度大小为D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为3．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星绕地球做匀速圆周运动，距离地球表面的高度为h。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．该卫星的环绕速度为B．该卫星的加速度大小为C．该卫星的角速度为D．该卫星的周期为4．“嫦娥三号”的发射示意图如下，在绕地的椭圆轨道运动中，每次变轨后半长轴增大，然后进入奔月轨道，最后进入月球轨道进行制动，在绕月的椭圆轨道运动中，每次变轨后半长轴变小，下列说法正确的是（）A．在绕地的椭圆轨道运动中，每一次变轨“嫦娥三号”的机械能就增大一些B．若绕地与绕月的椭圆轨道半长轴相等，则“嫦娥三号”在这两个轨道上运动的周期相等C．在绕月的某个固定椭圆轨道运动中，“嫦娥三号”的机械能可能先减小后增大D．在奔月轨道的运动中，“嫦娥三号”的加速度不可能为05．2023年12月20日，中国工程院等单位在北京发布2023全球十大工程成就及《全球工程前沿2023》报告，中国空间站为2023全球十大工程成就之一。中国空间站在距地面h的圆形轨道上运行，其运行方向如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。则空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为（）A． B．C． D．6．据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．月球表面的重力加速度为B．月球的质量为C．探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为二、多选题7．假如某宇航员在月球表面以初速度竖直上抛出一个小球，经时间后小球回到出发点，已知月球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是（）A．月球表面的重力加速度为B．月球的质量为C．探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为8．嫦娥五号到月球“挖土”成功返回．作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为，已知月球的半径为，地球表面的重力加速度为，地球的半径为，忽略地球、月球自转的影响，则（）A．月球质量与地球质量之比为B．月球密度与地球密度之比为C．月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为D．嫦娥五号在地球表面所受万有引力与在月球表面所受万有引力之比为9．中国载人登月初步方案公布，计划在2030年前实现登月开展科学探索。若宇航员在月球表面将一小球竖直上抛，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的平均速度与时间即图像如图所示（图中a、b均为已知量）。忽略月球的自转，月球可视为半径为R的匀质球体，引力常量为G，则下列分析正确的是（）A．小球竖直上抛的初速度为2a B．小球上升的最大高度为C．月球的质量为 D．月球的第一宇宙速度为10．近期，中国载人探月工程登月任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登月。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，假设宇航员在距离月球表面高h处（h远小于R），以初速度竖直向上抛出一小球，小球经时间t落到月球表面，在月球的上空，保障卫星正在绕月球做周期为T的匀速圆周运动，忽略月球自转。则下列说法正确的是（

）A．月球表面的重力加速度为B．月球的质量为C．月球的第一宇宙速度为D．保障卫星的高度为11．2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”＋“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。神舟十五号航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号的三名航天员实现了首次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为400km，地球半径约为6400km，下列说法正确的是（）A．若已知组合体运行周期为T，引力常量为G，则地球密度B．空间站运行的周期比地球自转周期短C．空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，运行速度会越来越小12．假若水星和地球在同一平面内绕太阳公转，把公转轨道均视为圆形，如图所示，在地球上观测，发现水星与太阳可呈现的视角（把太阳和水星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，已知最大视角的正弦值为k，万有引力常量为G，下列说法正确的是（）A．若水星与太阳的距离为，则地球与太阳之间的距离为B．水星的公转周期为年C．若地球的公转周期为，地球与太阳之间的距离为R，则水星的加速度为D．若水星的公转周期为，地球与太阳之间的距离为R，则太阳的质量为13．未来中国宇航员将会登月成功，当宇宙飞船停止在月面上时，宇航员取一根边缘光滑平整的细管，将一根细绳穿过细管，绳的一端拴一个小球，另一端拴一只弹簧测力计，将弹簧测力计的下端固定，手握细管摇动，做水平方向匀速转动，管口与小球之间的细绳与水平方向有一定的夹角，已知小球的质量为m，用刻度尺测得小球做匀速圆周运动的半径为r，弹簧测力计的读数为F，万有引力常量为G，下列说法正确的（）A．若用秒表测得小球完成圈的运动时间为，则小球的向心加速度为B．若小球做匀速圆周运动的周期为T，则月球表面的重力加速度为C．若小球的向心加速度为、月球的半径为，则月球的第一宇宙速度为D．若小球的向心加速度为、月球的质量为M，则月球的半径为14．2022年10月31日，梦天实验舱在长征五号B遥四运载火箭托举下成功进入预定轨道，此后与空间站对接成为组合体，在距离地面高度H的圆轨道匀速运行。若取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能为（式中G为引力常量，M为地球的质量，为物体到地心的距离）。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，实验舱与空间站组合体的质量为，则（）

A．先使实验舱与空间站在同一轨道上运行，然后实验舱加速追上空间站实现对接B．若组合体返回地球，则需减速离开该轨道C．在该轨道上组合体的引力势能为D．在该轨道上组合体的机械能为5.宇宙航行——备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练一、重力加速度某星球表面处的重力加速度：(即距球心R):g＝eq\f(GM,R2).距离该星球表面h处的重力加速度：(即距球心R＋h处)：g′＝eq\f(GM,r2)＝.例题1.假定地球为密度均匀分布的球体，球半径为。某单摆在地面处做简谐运动的周期与在某矿井底部做简谐运动的周期之间满足。忽略地球的自转，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该矿井底部离地面的距离为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】球壳部分对物体的万有引力0，则矿井内重力加速度其中则又地面处重力加速度则根据单摆周期公式可知，且解得故选A。练1.我国的嫦娥四号探测器在2019年1月3日成功在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区着陆，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。质量为m的探测器在着陆月球前，会在月球表面附近经历一个加速度大小为a的减速过程。为方便计算取月球的质量为地球的1/80倍，半径为地球的1/4倍。地球表面的重力加速度大小为g，若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中探测器受到的制动力大小为F1，如果该探测器在地球表面试验时也经历这样一个加速度大小为a的竖直减速过程，探测器受到的制动力大小为F2，设a=0.2g，则F1与F2的比值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据万有引力与重力的关系可得所以根据牛顿第二定律可得所以故选B。二、人造卫星在不同轨道的物理量人造卫星：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma＝mg′.速度，周期，加速度<g地表附近的人造卫星：r＝R＝6.4×106m，v运＝v1，T＝2πeq\r(\f(R,g))＝84.6分钟．例题2.北京时间2023年12月17日15时，我国在酒泉卫星发射中心使用双曲线一号商业运载火箭成功将“迪迩一号”卫星顺利送入预定轨道。“迪迩一号”卫星、北斗地球同步卫星飞行的轨道如图所示。下列说法正确的是（）A．“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球同步卫星的角速度B．“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度C．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度D．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度【答案】B【解析】AB．根据得“迪迩一号”卫星的的运动半径较小，则“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度，A错误，B正确；CD．地球自转的角速度很小，则“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度大于静止于赤道上的物体随地球自转的线速度，CD错误。故选B。练2.据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号载人飞船入轨后，于2023年5月30日16时29分成功对接于空间站天和核心舱径向端口，神舟十六号成功对接空间站如图甲所示，在对接之前的某段时间内，“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道Ⅰ和Ⅱ上做匀速圆周运动如图乙所示，已知对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．对接前神舟十六号运行周期大于空间站的运行周期B．神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站因质量增大，其加速度将减小C．组合体轨道处的重力加速度为D．组合体的运行速度为【答案】C【解析】A．卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据解得对接前神州十六号处于低轨道，轨道半径小，则对接前神州十六号运行周期小于空间站的运行周期，故A错误；B．根据解得神舟十六号飞船与空间站对接后，空间站轨道半径一定，其加速度不变，故B错误；C．对接后组合体可看作绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h。地球半径为R，则有在地球表面有解得故C正确；D．对于组合体有在地球表面有解得即组合体的运行速度为，故D错误。故选C。三、三个宇宙速度第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，圆轨道中的最大环绕速度，地面最小发射速度。第二宇宙速度第三宇宙速度例题3.假设在未来某天，宇航员在火星表面登陆后，以速率竖直上抛一物体，物体从抛出到返回抛出点的时间为t。已知火星的半径为R，若忽略火星自转，则火星的第一宇宙速度约为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】物体从抛出到返回抛出点的时间为根据万有引力提供向心力根据万有引力与重力的关系火星的第一宇宙速度约为故选B。练3.有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，在与地球类似的星球的“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该星球的半径为R，自转可忽略，万有引力常量为G，下列说法正确的是（

）A．该星球的质量为B．该星球的第一宇宙速度为C．该星球的近地卫星速度为D．若该星球的同步卫星周期为T，则该星球的密度为【答案】A【解析】A．在该运动的轨道的最高点，该星球上的重力提供向心力有在该星球表面，万有引力等于重力，则有联立可得，该星球的质量为故A正确；BC．在该星球表面，万有引力提供向心力有则该星球的第一宇宙速度为故BC错误；D．若该星球的同步卫星周期为T，则该星球有，其中h为该星球的同步卫星距该星球表面的距离，解得故D错误。故选A。四、同步卫星问题T＝24小时，h＝5.6R＝36000km，v＝3.1km/s同步卫星在地球赤道平面内，与地球自转方向相同，高度一定。例题4.2023年10月5号，长征二号丁运载火箭成功将遥感三十九号卫星送入预定轨道。如图所示，假设卫星B是“遥感三十九号”卫星，卫星C是地球同步卫星，它们均绕地球做匀速圆周运动，卫星A是地球赤道上还未发射的卫星，A、B、C三颗卫星的所受万有引力大小分别是、、，线速度大小分别为、、，角速度大小分别为、、，周期分别为、、。下列判断正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A．根据万有引力公式可知由于三颗卫星的质量大小关系未知，故无法比较三颗卫星所受万有引力的大小关系。故A错误；BC．BC均为卫星，根据万有引力提供圆周运动向心力，有解得，因为，所以，。卫星C是地球同步卫星，故，根据因为，所以，故综上可得，故B正确，C错误；D．根据开普勒第三定律可知卫星C是地球同步卫星，故。故故D错误。故选B。练4.如图是我国空间站建设情况的情景图，核心舱——天和前后对接了载人飞船——神舟A和货运飞船——天舟，两侧翼为实验舱Ⅰ——问天和实验舱Ⅱ——梦天，下方是载人飞船——神舟B。已知空间站组合体在轨高度约为440km，同步卫星轨道高度约为36000km，地球半径约为6400km。我国空间站内大多数航天器都是从酒泉航天发射塔发射升空的，假设发射塔中现有准备发射的卫星C。下列说法正确的是（）

A．空间站组合体的线速度大于地球的第一宇宙速度B．空间站组合体的周期小于地球自转的周期C．空间站组合体与同步卫星向心加速度大小之比约为6：1D．卫星C的向心加速度大于空间站组合体向心加速度【答案】B【解析】A．空间站组合体的线速度小于地球的第一宇宙速度。故A错误；B．根据解得空间站组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以空间站组合体的运行周期小于同步卫星，即小于地球自转周期。故B正确；C．同步卫星与空间站组合体运行的轨道半径之比为根据万有引力提供向心力可知空间站组合体与同步卫星的向心加速度大小之比约为38：1。故C错误；D．卫星C随地球自转，且自转角速度等于同步卫星运行的角速度，根据可知卫星C的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，进而推知小于空间站组合体向心加速度。故D错误。故选B。五、黄金代换公式GM＝gR2(R为地球半径)例题6如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（）

A． B． C． D．【答案】B【解析】“天问一号”在近火轨道上运行时，由牛顿第二定律又由黄金代换式联立可得“天问一号”在近火轨道上运行的周期为由题意可得椭圆轨道的半长轴由开普勒第三定律，“天问一号”在椭圆轨道上运行的周期与近火轨道上的周期之比为所以“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为故选B。练6.2020年7月23日，我国在中国文昌航天发射场，成功发射首次火星探测任务天问一号探测器，目前系统状态良好，将于2021年2月抵达火星。已知火星半径约为地球半径的二分之一，质量约为地球质量的十分之一，近地卫星绕地球运行速度大小为v。若天问一号探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，其速度大小约为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设地球的质量为M，近地卫星的质量为m，近地卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为地球半径为R，由地球的吸引力提供向心力，得设探测器质量为m＇，在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速度大小为v＇则有解得ABC错误，D正确。故选D。六、中心天体的质量和密度恒星质量：或ρ＝eq\f(3π,GT2)，式中T为绕行星表面运转的卫星的周期例题5.行星绕恒星运动的轨道半径不同，周期就不同，行星表面单位面积单位时间接受到的辐射能量也不同。如图所示为火星和地球环绕太阳运动的示意图。设火星绕太阳做圆周运动的周期为T1，地球绕太阳做圆周运动的周期为T2。在直射时，火星表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为E1，地球表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为E2。假定太阳的能量辐射各向均匀，则下列关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】将行星绕太阳运动简化为圆周运动，由万有引力提供向心力，对火星有火星表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为将行星绕太阳运动简化为圆周运动，由万有引力提供向心力，对地球有地球表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为解得故选A。练5.如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为，由开普勒第三定律得整理得星球表面的重力加速度为g，根据万有引力提供重力得星球质量的表达式为联立得故选A。七、卫星变轨问题：v2v2v1v3v4例题7.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与变轨空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，空间站轨道距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的加速度比飞船在圆轨道Ⅰ经过A点的加速度大B．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的速度一定大于C．飞船沿轨道Ⅱ由A点到B点的时间为D．在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积【答案】D【解析】A.根据牛顿第二定律可得解得可知飞船在A点点火加速后瞬间的加速度不变，故A错误；B.不知道飞船在轨道Ⅰ上的速度，飞船在A点加速度后，速度与第一宇宙速度的大小关系不确定，故B错误；C.飞船在Ⅲ轨道运行的周期根据万有引力提供向心力可得解得飞船在Ⅱ轨道上运行的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，故在轨道Ⅱ上由A点到B点的时间小于在轨道Ⅲ上的周期的一半，故C错误；D.飞船与地心的连线单位时间内扫过的面积轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，故在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅱ上扫过的面积，故D正确。故选D。练7.2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船入轨后，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，形成了三舱三船组合体，飞船发射后会在停泊轨道（I）上进行数据确认，后择机经转移轨道（Ⅱ）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化为下图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，飞船在停泊轨道上的周期为，则（）A．飞船在转移轨道（Ⅱ）上各点的速度均小于7.9km/sB．飞船在停泊轨道（I）与组合体在空间站轨道（Ⅲ）上的速率之比为C．飞船在转移轨道（Ⅱ）上正常运行的周期为D．飞船在转移轨道（Ⅱ）上Q点的加速度小于空间站轨道（Ⅲ）上Q点的加速度【答案】C【解析】A．停泊轨道（I）半径近似为地球半径R，则飞船在停泊轨道（I）运行的速度等于第一宇宙速度，即7.9km/s，飞船在停泊轨道（I）P点加速，做离心运动进入转移轨道（Ⅱ），故飞船在转移轨道（Ⅱ）上P点的速度大于在停泊轨道（I）上P点的速度，即大于7.9km/s，故A错误；B．根据万有引力提供向心力解得飞船在停泊轨道（I）与组合体在空间站轨道（Ⅲ）上的速率之比为故B错误；C．根据开普勒第三定律飞船在转移轨道（Ⅱ）上正常运行的周期为故C正确；D．根据牛顿第二定律解得可知飞船在转移轨道（Ⅱ）上Q点的加速度等于空间站轨道（Ⅲ）上Q点的加速度，故D错误。故选C。八、卫星的机械能问题引力势能：，卫星动能，卫星机械能同一卫星在半长轴为a=R的椭圆轨道上运动的机械能，等于半径为R圆周轨道上的机械能。卫星由近地点到远地点，万有引力做负功。例题8.2023年12月1日发生了大地磁爆，低层大气受热膨胀，导致高层大气密度增加，增大了对航天器的飞行阻力，造成风云三号G星的轨道高度单日降低了约400m。已知风云三号G星质量，正常运行的轨道半径约，地球质量，万有引力常量。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处的过程中克服地球引力所做的功为，轨道降低前后风云三号G星的运动均视为匀速圆周运动，则此次大地磁暴中风云三号G星单日损失的机械能约为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处的过程中克服地球引力所做的功为，可知物体在距地心r处的引力势能为卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得可得卫星的动能为则卫星在轨道半径为绕地球做匀速圆周运动时的机械能为可知此次大地磁暴中风云三号G星单日损失的机械能约为代入数据可得故选A。练8.2022年6月2日12时00分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座01组卫星（低轨卫星）发射升空，9颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若其中三颗卫星A、B、C的质量相等，绕地球运动（视为圆周运动）的轨道半径关系为，不计空气阻力，引力势能其中r为两者之间的距离，则可表示为则下列关于这三颗卫星的说法正确的是（）A．A、B、C三星的线速度与各自距地面的高度成正比B．三星绕地球转动半圈过程中动量变化量大小的关系为C．A卫星在轨道时受到地球的引力比其在地面时受到地球的引力大D．发射过程中火箭对卫星做的功与其轨道半径成正比【答案】B【解析】A．由有即卫星的线速度与各自距地面的高度不是成正比，选项A错误；B．三星绕地球转动半圈过程中动量变化量大小因为，则选项B正确；C．根据则A卫星在轨道时受到地球的引力比其在地面时受到地球的引力小，选项C错误；D．发射过程中火箭对卫星做的功即发射过程中火箭对卫星做的功与其轨道半径成反比，选项D错误。故选B。（建议用时：60分钟）一、单选题1．分子云中的致密气体和尘埃在引力作用下不断集聚逐渐形成恒星，恒星的演化会经历成年期（主序星）、中年期（红巨星、超巨星）、老年期——恒星最终的归宿与其质量有关，若质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。假设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度约为白矮星密度的倍，白矮星半径约为中子星半径的倍。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）A．恒星坍缩后的第一宇宙速度变大B．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度C．同一恒星表面任意位置的重力加速度大小相同D．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度变小【答案】A【解析】A．对绕恒星运动的行星来说有当行星运动轨道半径为恒星的半径时，其速度为该恒星的第一宇宙速度，有由于恒星坍缩前后，其质量不变，体积缩小，即半径变小，所以恒星坍缩后的第一宇宙速度变大，故A项正确；B．由之前的分析可知，某星球的第一宇宙速度的为由于星球的质量可以表示为整理有又因为，由题意可知，中子星密度约为白矮星密度的倍，白矮星半径约为中子星半径的倍，所以中子星的第一宇宙速度大于白矮星的第一宇宙速度。即又因为已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，故B项错误；C．恒星上某一位置的物体受到的万有引力有两个效果，一个是提供物体所恒星一起转动的向心力，一个是该物体所受的重力，即由于在恒星表面不同位置，物体做圆周运动的半径不同，所以同一恒星表面任意位置的重力加速度大小不一定相同，故C项错误；D．由于在恒星两极处，其物体不随恒星一起自转，所以其万有引力全部提供其重力，有整理有由于恒星坍缩前后，其质量不变，体积缩小，即半径变小。所以恒星坍缩后表面两极处的重力加速度变大，故D项错误。故选A。2．一物体从一行星表面某高处自由下落（不计表层大气阻力），自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．物体作匀速直线运动B．行星表面重力加速度的大小为C．物体落到行星表面时的速度大小为D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为【答案】D【解析】A．物体在星球行星表面某高处自由下落，只受重力，加速度为重力加速度，做匀加速直线运动，故A错误；B．物体离该行星表面的高度为代入，时，可得行星表面重力加速度为故B错误；C．物体落到行星表面时的速度大小为故C错误；D．物体下落到行星表面的过程中，平均速度的大小为故D正确。故选D。3．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星绕地球做匀速圆周运动，距离地球表面的高度为h。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．该卫星的环绕速度为B．该卫星的加速度大小为C．该卫星的角速度为D．该卫星的周期为【答案】C【解析】A．设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得解得故A错误；B．根据万有引力提供向心力可得得故B错误；C.根据万有引力提供向心力可得得故C正确；D.由公式故D错误。故选C。4．“嫦娥三号”的发射示意图如下，在绕地的椭圆轨道运动中，每次变轨后半长轴增大，然后进入奔月轨道，最后进入月球轨道进行制动，在绕月的椭圆轨道运动中，每次变轨后半长轴变小，下列说法正确的是（）A．在绕地的椭圆轨道运动中，每一次变轨“嫦娥三号”的机械能就增大一些B．若绕地与绕月的椭圆轨道半长轴相等，则“嫦娥三号”在这两个轨道上运动的周期相等C．在绕月的某个固定椭圆轨道运动中，“嫦娥三号”的机械能可能先减小后增大D．在奔月轨道的运动中，“嫦娥三号”的加速度不可能为0【答案】A【解析】A．在绕地的椭圆轨道运动中，每次变轨“嫦娥三号”的推进器向后喷火，使“嫦娥一号”的机械能增大一些，A正确；B．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的周期与中心天体的质量以及轨道的半长轴均有关，当绕地与绕月的椭圆轨道半长轴相等，但地球与月球的质量不等，则“嫦娥三号”在这两个轨道上运动的周期不相等，B错误；C．在绕月的某个固定的椭圆轨道运动中，只有月球的引力对“嫦娥三号”做功，所以机械能不变，C错误；D．在奔月轨道的运动中，当地球、月球对“嫦娥三号”的万有引力等大反向时，“嫦娥三号”的加速度为0，D错误。故选A。5．2023年12月20日，中国工程院等单位在北京发布2023全球十大工程成就及《全球工程前沿2023》报告，中国空间站为2023全球十大工程成就之一。中国空间站在距地面h的圆形轨道上运行，其运行方向如图所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球的自转，将地球视为质量分布均匀的球体。则空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据，空间站相邻两次经过地球赤道上空的时间间隔为得故选B。6．据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．月球表面的重力加速度为B．月球的质量为C．探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为【答案】C【解析】A．根据竖直上抛运动规律可知，月球表面的重力加速度故A错误；B．在月球表面重力与万有引力相等有可得月球质量故B错误；C．根据万有引力提供圆周运动向心力卫星离开月球表面围绕月球做圆周运动时的最大运行速度为故C正确；D．绕月球表面匀速飞行的卫星的周期故D错误。故选C。二、多选题7．假如某宇航员在月球表面以初速度竖直上抛出一个小球，经时间后小球回到出发点，已知月球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是（）A．月球表面的重力加速度为B．月球的质量为C．探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为【答案】AC【解析】A．小球在月球表面做竖直上抛运动，则重力加速度为A正确；B．在月球表面的重力等于万有引力，则解得B错误；C．探测器离开月球表面绕月球做圆周运动，至少应获得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小，根据得C正确；D．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力得则D错误；故选AC。8．嫦娥五号到月球“挖土”成功返回．作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为，已知月球的半径为，地球表面的重力加速度为，地球的半径为，忽略地球、月球自转的影响，则（）A．月球质量与地球质量之比为B．月球密度与地球密度之比为C．月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为D．嫦娥五号在地球表面所受万有引力与在月球表面所受万有引力之比为【答案】AD【解析】A．由可得质量之比故A正确；B．由可得密度之比故B错误；C．由可得第一宇宙速度之比为故C错误；D．嫦娥五号在地球表面所受万有引力与在月球表面所受万有引力之比为故D正确。故选AD。9．中国载人登月初步方案公布，计划在2030年前实现登月开展科学探索。若宇航员在月球表面将一小球竖直上抛，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，小球运动的平均速度与时间即图像如图所示（图中a、b均为已知量）。忽略月球的自转，月球可视为半径为R的匀质球体，引力常量为G，则下列分析正确的是（）A．小球竖直上抛的初速度为2a B．小球上升的最大高度为C．月球的质量为 D．月球的第一宇宙速度为【答案】BC【解析】根据可得A．利用图像纵轴的截距可知，竖直上抛的初速度为a，A错误；B．利用图像的斜率可知可知月球表面的重力加速度小球上升的最大高度为B正确；C．根据可知月球的质量C正确；D．根据可得月球的第一宇宙速度D错误。故选BC。10．近期，中国载人探月工程登月任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登月。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，假设宇航员在距离月球表面高h处（h远小于R），以初速度竖直向上抛出一小球，小球经时间t落到月球表面，在月球的上空，保障卫星正在绕月球做周期为T的匀速圆周运动，忽略月球自转。则下列说法正确的是（

）A．月球表面的重力加速度为B．月球的质量为C．月球的第一宇宙速度为D．保障卫星的高度为【答案】ACD【解析】A．小球在月球表面做竖直上抛运动，根据位移时间公式，取竖直向上为正方向，有解得月球表面的重力加速度为故A正确；B．在月球表面，万有引力等于重力