2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.2.1 配方法(2)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.2.1配方法(2)(含答案)-22.2.1配方法(2)第2课时◆课前预习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：先将方程的________移到右边，再把左边配成一个________式，如果右边是________数，就可进一步通过直接开方法求出方程的解；如果二次项系数不为1的一元二次方程，首先在方程两边除以________系数，把它化为二次项系数为1的一元二次方程再求解．◆互动课堂（一）基础热点【例1】用配方法解下列方程：（1）x2－6x+7=0；（2）2x2+6=7x；（3）－5x2+10x+15=0．分析：把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：（1）移项得x2－6x=－7，配方得x2－6x+9=－7+9，即（x－3）2=2，开方得x－3=±，∴x1=3+，x2=3－．（2）移项得2x2－7x=－6，二次项系数化为1，得x2－x=－3．配方，得x2－x+（）2=－3+（）2即（x－）2=，开方得x－=±，∴x1=2，x2=．（3）移项得－5x2+10x=－15．二次项系数化为1，得x2－2x=3；配方得x2－2x+1=3+1，即（x－1）2=4，开方得：x－1=±2，∴x1=3，x2=－1．点拨：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．（二）易错疑难【例2】已知x2y2+x2+4xy+13=6x，求x、y的值．分析：用配方法将含x、y的方程化为两个非负数和等于0的形式，求出两个未知数的值．解：x2y2+4xy+4+x2－6x+9=0，（xy+2）2+（x－3）2=0，∵（xy+2）2≥0，（x－3）2≥0，∴xy+2=0，x－3=0，∴xy=－2，x=3．将x=3代入xy=－2中，解得y=－．点拨：利用配方法可将一个方程几个未知数的问题，转化为几个非负数的和为0的形式．（三）中考链接【例3】用配方法证明：－4x2+8x－6的值恒小于0，并求它的最大值，由此你能否写出三个恒大于0的二次三项式．分析：利用配方法写成完全平方式的形式．

证明：－4x2+8x－6=－4（x2－2x）－6=－4（x2－2x+1）+4－6=－4（x－1）2－2，∵－4（x－1）2≤0，－2<0，∴－4（x－1）2－2<0，∴－4x2+8x－6的值恒小于0，x=1时，最大值为－2．恒大于0的二次三项式：x2+10x+43，3x2+6x+8，5x2－20x+31．点拨：配方法是判断二次三项式的符号的一种常用方法．名师点拨:配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用．◆跟进课堂1．若x2+8x+m=（x+n）2，则m=_______，n=_________．2．用配方法解方程：x2+5x=－4，方程两边都应为加上的数是_________．3．若a2+b2－2ab+│b－1│=0，则a=_______，b=_______．4．方程3x2－5x+1=0的解为____________．5．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的实数根，那么代数式的值为________．6．要用配方法解一元二次方程x2－4x－3=0，那么下列变形的结果中正确的是（）．A．x2－4x+4=9B．x2－4x+4=7C．x2－4x+16=19D．x2－4x+2=57．将方程2x2－4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（）．A．（x－1）2=B．（2x－1）2=C．（x－1）2=0D．（x－2）2=38．下列一元二次方程中，无实数根的方程是（）．A．x2=0B．（x－3）2－1=0C．（x+3）2+1=0D．（2x－1）2=09．若x2－mx+4是一个完全平方式，则m的值为（）．A．4B．－4C．±4D．以上答案都不对10．小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x2－4x+5的值的情况，他们做了如下分工：小明负责找其值为1时x的值，小亮负责找其值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）．A．小明认为只有当x=2时，x2－4x+5的值为1B．小亮认为找不到实数，使x2－4x+5的值为0C．小梅发现x2－4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D．小花发现当x取大于2的实数时，x2－4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值◆漫步课外11．解下列方程：（1）x2－2x－2=0；（2）x2－4x+1=0；（3）（x－1）2－2（x－1）－3=0；（4）2x2－x－1=0．12．（1）x取何值时，代数式2x+1与2x－1互为倒数？（2）x为何值时，代数式2x2+1与4x2－2x－5互为相反数？13．当x为何值时，二次三项式x2+7x+1有最小值？其最小值是多少？14．用配方法证明：不论x为何值时，－2x2+8x－11总小于0．◆挑战极限15．阅读下面材料，完成填空．我们知道x2+6x+9可以因式分解，结果为（x+3）2，其实x2+6x+8及2x2+6x－6也可以通过配方法分解因式，其过程如下：x2+6x+8=x2+6x+9－9+8=（x+3）2－1=（x+3+1）（x+3－1）=（x+4）（x+2），2x2+6x－6=2（x2+3x－3）=2[（x2+3x+）－3－]=2[（x+）2－．请仿照上述过程分解因式：（1）x2+4x－5；（2）2x2－4x－1．答案:1．16，42．（）23．1，14．x1=5．6．B7．A8．C9．C10．C11．（1）x1=1+，x2=1－（2）x1=2+，x2=2－（3）x1=4，x2=0（4）x1=1，x2=－12．（1）x=±（2）x1=1，x2=－13．－14．略15．（1）（x+5）（x－1）；（2）2（x－1+）（x－1－）22.2.1配方法(2)班级姓名座号月日主要内容:会用配方法解一元二次方程一、课堂练习:1.(课本39页)填空:(1)+=(+)(2)+=(-)2.(课本39页)用配方法解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、课后作业:1.若是一个完全平方式,则的值是()A.6B.-6C.±6D.以上都不对2.用配方法解方程,配方后方程为()A.B.C.D.3.(课本45页)填空:(1)+=(-)(2)+=(-)4.(课本45页)用配方法解下列方程:(1)(2)(3)(4)三、新课预习:1.一元二次方程的求根公式为:=.2.用公式法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化成形式；(2)写出系数的值；(3)当0时,将的值代入公式中即求出方程的解.3.用公式法解方程:参考答案一、课堂练习:1.(课本39页)填空:(1)+=(+)(2)+=(-)2.(课本39页)用配方法解下列方程:(1)(2)解:移项,得配方,得开平方,得即解:移项,得配方,得开平方,得即(3)(4)解:移项,得二次项系数化为1,得配方,得开平方,得即解:移项,得二次项系数化为1,得配方,得开平方,得即(5)(6)解:移项,合并同类项,得配方,得因为实数的平方不会是负数,所以取任何实数时,都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根.解:去括号,得移项,合并同类项,得配方,得开平方,得即二、课后作业:1.若是一个完全平方式,则的值是(C)A.6B.-6C.±6D.以上都不对2.用配方法解方程,配方后方程为(C)A.B.C.D.3.(课本45页)填空:(1)+=(-)(2)+=(-)4.(课本45页)用配方法解下列方程:(1)(2)解:移项,得配方,得开平方,得即解:移项,得配方,得开平方,得即(3)(4)解:移项,得二次项系数化为1,得配方,得开平方,得即解:移项,得二次项系数化为1,得配方,得开平方,得即三、新课预习:1.一元二次方程的求根公式为:=.2.用公式法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化成一般形式；(2)写出系数的值；(3)当≥0时,将的值代入公式中即求出方程的解.3.用公式法解方程:解:＞022.2.1配方法一、双基整合1．用适当的数填空：（1）x2-3x+________=（x-_______）2（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）22．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．3．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．4．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．5．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对7．形如（x+m）2=n的方程，它的正确表达是（）A．都可以用直接开平方法求解且x=±B．当n≥0时，x=±-mC．当n≥0时，x=±+mD．当n≥0时，x=±8．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-19．把方程x+3=4x配方，得（）A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=210．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-11．解下列方程：（1）（x+2）2=1（2）x2=7（3）x2+12x-15=0（4）x2+8x=912．小冰准备将家中一幅长2m，宽1.4m的人物画镶在班级后墙的中央，并且四周必须留相等的距离，已知班级后墙长8m，高4m，请问画的四周与墙的宽度为多少？二、拓广探索13．已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_________．14．若（x+）2=，试求（x-）2的值为________．15．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数16．用配方法求解下列问题．（1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值17．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？三、智能升级:18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．答案:1．（1），；（2），2．（x-1）2=5，1±3．4，-34．2（x-）2-5．46．C7．B8．A9．C10．B11．（1）x1=-1，x2=-3；（2）x1=，x2=-；（3）x1=-6+，x2=-6-；（4）x1=1，x2=-912．设画的四周与墙的宽度为xm，（8-2x）（4-2x）=2×1.4，x2-6x-7.3=0，（x-3）2=15.3，x1≈3.91，x2≈0.91（舍去）．13．014．15．A16．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x-）2-≥-，∴最小值为，（2）-3x2+5x+1=-3（x-）2+≤，∴最大值为．17．将原式配方，得（2x-1）2+（y+3）2+1，它的值总不小于1；当x=，y=-3时，代数式的值最小，最小值是1．18．设t秒钟后，S△PBQ=8，则×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，t1=2，t2=4，故2s或4s时△PBQ的面积等于8cm2．22.2.2公式法（一）◆课堂测控知识点公式法1．一元二次方程求根公式：x1,2=___________________________________________．2．一元二次方程2x2－x－3=0中，a=2，b=－1，c=－3，所以b2－4ac=______．3．（探究过程题）判断下列方程的解法有无错误，有错误，请改正．解方程：3（x+1）（x－2）=4x解：方程变形，得3（x2－x－2）=4x，即3x2－7x－6=0．这里a=3，b=7，c=－6．所以x=．∴x1=－3，x2=．◆课后测控4．一元二次方程x2－2x－1=0，b2－4ac=（－2）2－4×1×（－1）=_____．5．一元二次方程x2－2x+3=0，b2－4ac=（－2）2－4×1×3=______，所以x1,2==____，即x1=____，x2=______．6．用公式法解方程x2－3x－1=0正确的解为（）A．x1,2=B．x1,2=C．x1,2=D．x1,2=7．用公式法解下列方程：（1）3x2=2－5x（2）y2－4y=1（3）（x+1）（x－1）=2x◆拓展测控8．（实践应用题）如图所示，某农户发展家庭养