2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第26章 二次函数单元测试题(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第26章二次函数单元测试题(含答案)-第26章二次函数单元测试题(时间45分钟，满分100分)一、选择题:(每小题5分,共40分)1.二次函数的顶点坐标是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A.B.C.D.3.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的()4.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当和时,函数值相等;③④当时,的值只能取0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（）Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.方程的正根的个数为（）A.0个B.1个C.2个.3个8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为A.B.C.或D.或二、填空题(每题5分,共30分)9．二次函数的对称轴是，则_______。10．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x－2－101234y72－1－2m27则m的值为__________．11．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当＜0时，函数值随自变量的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。12．抛物线的顶点为C，已知直线过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。13.二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(π取3.14).三、解答题：第15题图15.（7分）已知二次函数图象的对称轴是,图象经过(1,-6),且与轴的交点为(0,).第15题图(1)求这个二次函数的解析式;(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值随x的增大而增大?16.（7分）某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式（0<t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升.（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.17.（8分）如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5：4的点P的坐标。18.(8分)红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.

5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．参考测试1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．10．11．如等（答案不唯一）12．113．-8714．1515．(1)设抛物线的解析式为,由题意可得解得所以(2)或-5(2)16．（1）由已知得，，解得当时不合题意，舍去。所以当爆竹点燃后1秒离地15米．（2）由题意得，＝，可知顶点的横坐标，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5秒至108秒这段时间内，爆竹在上升．17．（1）直线与坐标轴的交点A（3，0），B（0，－3）．则解得所以此抛物线解析式为．（2）抛物线的顶点D（1，－4），与轴的另一个交点C（－1，0）.设P，则.化简得当＞0时，得∴P（4，5）或P（－2，5）当＜0时，即，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）．18．（1）=60（吨）．（2），化简得：．（3）．红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．第26章二次函数单元达标测试一、选择题1．抛物线的对称轴是直线（）A． B．C． D．2．对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标3．二次函数与坐标轴的交点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为()A． B． C． D．5．已知：抛物线的顶点在x轴上，则b的值一定是（）A1B2C－2D2或－2yx6.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是yxA．B．C． D．7．下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（）8．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=lB．>lC．≥lD．≤l9．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得的解析式是()A.y＝－2x2－12x＋16B.y＝－2x2＋12x－16C.y＝－2x2＋12x－19D.y＝－2x2＋12x－2010．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1．其中正确的结论是（）（A）①②

（B）②④（C）②③

（D）③④二、填空题11．已知函数，当时，它是二次函数.12．二次函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0轴交点的坐标是__________________13．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为．14．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．15．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．16．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度．17．抛物线y＝x2－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则三角形ABC的面积为▲．18．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．19.已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是_____________________20.设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是________三、解答题21.二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。22.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．23.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24.二次函数y=ax2＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．(1)试求a，b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B2．A3．B4．C5．D6．D7．A8．C9．D10．C6题.由二次函数的对称性，在已知了对称轴直线和与x轴的一个交点坐标（5，0）即可得出另一个交点坐标（－1，0）；再由不等式的解集即指x轴下方图像所对应的x取值.故选D.二、填空题11．－112．（－3，0）（2，0）13．14．y=－(x－2)2+115．5或1316．4.9米17．318．600。19.y1＞y2＞y3 因为a=－<0，此二次函数的开口方向向下，又y＝－x2－7x＋＝－(x+7)2＋32，抛物线的对称轴为x=－7，当x＞0＞－7时，y随x的增大而减少，故y1＞y2＞y3．20.c≥3 因为当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，所以函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，有题意可知当x=3时，y=9+3b+c≤0②，所以①②联立即可求出c的取值范围．解：∵当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，∵当1≤x≤3时，总有y≤0，∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，①②联立解得：c≥3，三、解答题21.解：（1）∵二次函数的图象经过点（4，3），（3，0），∴，解得。（2）∵该二次函数为。∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1。（3）列表如下：x···01234···y···30103···描点作图如下：22.解析：用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式，即可求出b，c的值，然后通过解一元二次方程求抛物线与x轴的交点坐标，由图象法求得函数值y为正数时，自变量x的取值范围．答案：由题意可得：B（2,2），C（0,2），将B、C坐标代入y=得：c=2，b=，所以二次函数的解析式是y=x2+x+2(2)解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=－1，由图像可知：y>0时x的取值范围是－1＜x＜323.解：（1）依题意得自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数。（2）当y=2520时，得，解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）。当x=2时，30+x=32。∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。（3）∵a=－10＜0∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5。∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36,y=2720，当x=7时，30+x=37,y=2720。∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。24.(1)a+b=－1（－1<a<0）；(2)；(3)不存在.第26章二次函数单元达标检测试卷（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．用配方法将y=x2+x－1写成y=a（x－h）+k的形式是（）A．y=（x+1）2－1B．y=（x－1）2－1C．y=（x+1）2－3D．y=（x+1）2－2．已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为大于0的常数，t为时间），则函数图象为（）3．若二次函数y=x2－4x+2c2的图象的顶点在x轴上，则c的值为（）A．2B．－2C．－D．±4．若二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）A．6B．4C．3D．15．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（）A．2B．1C．3D．46．若抛物线y=（m－1）x2－mx－m的开口向下，顶点在第三象限，则m的取值范围是（）A．m<B．0<m<C．m<1D．0<m<17．二次函数y=ax2+x+a2－1的图象可能是（）8．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=－x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6mB．12mC．8mD．10m9．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是（）A．（2，－3）B．（2，1）C．（2，3）D．（3，2）10．把抛物线y=－2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=－2（x+1）2B．y=－2（x－1）2C．y=－2x2+1D．y=－2x2－1二、填空题（每小题3分，共30分）11．若y=（m－2）xm2－2+mx+1是关于x的二次函数，则m=_______．12．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x…－3－20135…y…70－8－9－57…二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=______，x=2对应的函数值y=_____．13．在函数y=x2+4x+4的图象上，当x______时，y随x的增大而减小．14．已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为______．15．将抛物线y=x2－1向左平移1个单位后，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为_______．16．函数y=（x－1）2+m的图象与x轴交于两点，其中一个交点是A（－1，0），则另一个交点的坐标是________．17．已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值－1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为________．18．当m_______时，函数y=mx2－x－1的图象与x轴有交点．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则ac______0（填“>”“<”或“＝”）图1图2图320．如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1，其中正确结论的序号是______（少选，错选均不得分）．三、解答题（共50分）21．（6分）已知二次函数的图象如图3所示，求它的解析式．22．（8分）已知二次函数y=－x2+x+．（1）画出图象，指出对称轴，顶点，求出何时y随x的增大而减小；（2）写出不等式－x2+x+≥0的解集．23．（8分）如图，ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好过点D，求平移后抛物线的解析式．24．（8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价，标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）题中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降低多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25．（10分）通过实验研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中），当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．（1）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学综合题，需要讲解24分钟，问老师能否适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数不低于36？26．（10分）如图，抛物线L1：y=－x2－2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点．将抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线L上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上？请说明理由．答案:一、1．D2．A3．D4．C5．D6．B7．B8．D9．C10．C二、11．－212．1－813．<－214．115．y=（x+1）2+216．（3，0）17．y=x2－4x+318．－≥或=0点拨：分一次函数和二次函数两种情况．19．>20．②③④三、21．∵抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为y=a（x－h）2+k，∴y=a（x－1）2+4，而该抛物线又过点（－1，0），∴4a+4=0，∴a=－1，∴y=－（x－1）2+4=－x2+2x+3．22．（1）图略．∵y=－x2+x+=－（x－1）2+2，∴对称轴为直线x=1，顶点为（1，2），当x>1时，y随x的增大而减小．（2）令y=0，则－（x－1）2+2=0，∴x=3或x=－1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（－1，0），而其开口向下，∴不等式－x2+x+≥0的解集为－1≤x≤3．23．（1）在ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，∴点C的坐标为（4，8），设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH=BH=2，∴点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（4，8），可设抛物线的解析式为y=a（x－4）2+8，把A（2，0）代入上式，解得a=－2．设平移后抛物线的解析式为y=－2（x－4）