2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第22章 二次函数单元测试(含答案解析)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第22章二次函数单元测试(含答案解析)第22章二次函数单元测试(考试时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(每题3分，共30分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.2.函数y=x2－2x+3的图象的顶点坐标是()A.(1，－4)B.(－1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线y=2(x－3)2的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上4.抛物线的对称轴是()A.x=－2B.x=2C.x=－4D.x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是()A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<06.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A.一B.二C.三D.四7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A.4+mB.mC.2m－8D.8－2m8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=－1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且－1<x1<x2，x3<－1，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.二、填空题(每题4分，共32分)11.二次函数y=x2－2x+1的对称轴方程是______________.12.若将二次函数y=x2－2x+3配方为y=(x－h)2+k的形式，则y=________.13.若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14.抛物线y=x2+bx+c，经过A(－1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，－4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k－5)x－(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=－8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(－1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.答案与解析一、选择题A.CC.B.C.DC.C.D.C.二、填空题11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2－2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2－2x+3=(x2－2x+1)+2=(x－1)2+2.答案y=(x－1)2+2.13.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2－2x－3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2－2x－3=0的两个根，求得x1=－1，x2=3，则AB=|x2－x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点，解得b=－2，c=－3，答案为y=x2－2x－3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2－1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2－4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，－4)(2)由题设知：∴y=x2－3x－4为所求(3)20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k－5)x－(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=－8∴x1x2+(x1+x2)+9=0∴－(k+4)－(k－5)+9=0∴k=5∴y=x2－9为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x－2)2－9且x=0时y=－5∴C(0，－5)，P(2，－9).21.解：(1)依题意：(2)令y=0，得(x－5)(x+1)=0，x1=5，x2=－1∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME⊥y轴于点E，则可得S△MCB=15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5－x)元了.单个的商品的利润是(13.5－x－2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5－4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元第22章二次函数单元测试题一、选择题（共24分）1、抛物线的顶点坐标是（）A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)2、将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（） A．y=（x﹣2）2 B． y=（x﹣2）2+6 C． y=x2+6 D． y=x23、已知二次函数y=x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=－1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=34、下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是（）A、B、C、D、5、若x1,x2(x1＜x2)是方程(x－a)(x－b)=1(a<b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2第6题图6、与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式解集为()第6题图A、B、C、D、或7、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8、若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M

(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）．A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)<0二、填空题（每小题3分，共24分）9、函数的图像与轴的交点坐标是；10、写出一个开口向上，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式；11、如果函数是二次函数，那么k的值一定是.第12题图12、如图所示，已知二次函数的图象经过（－1,0）和（0,－1）两点，则化简代数式=.第12题图13、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为第14题图第13题图第14题图第13题图第15题图第15题图第16题图14、如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；第16题图将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_________．15如图，抛物线＝－2+2+m（m＜0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），点A在点B的左侧．当＝2－2时，0（填“＞”“＝”或“＜”号）．16、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确的信息是三、解答题17.（8分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.18、（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．19．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。

（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围20．（8分）在关于x，y的二元一次方程组中．

（1）若a=3．求方程组的解；

（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．21．（8分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，第21题图(1)求y与x之间的函数关系第21题图(2)x为何值时重叠部分的面积最大22．（本题满分10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、．（1）求的取值范围；（3分）（2）试说明，；（3分）（3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值．（4分）23．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.ABABO·Pyx第24题图1CCAABO·Pyx第24题图2(备用)参考答案一、1、A2、D3、B4、C5、C6、A7、B8、D7、解析：由点是该抛物线的顶点，且，所以为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为，所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此>3，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得－（－5）>3－,解得，综上所得：，故选B8【解题思路】抛物线与x轴有不同的两个交点，则，与B矛盾，可排除B选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.由图可知a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以的大小就无法确定；在图1中，a>0且有，则的值为负；在图2中，a<0且有，则的值也为负.所以正确选项为D.二、9、(－2,0)(3,0)10、略11、012、13、314、2115、＜抛物线（m＜0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），∴1＋2＝2，12＝－m＞0，∴1＝2－2，∴＝－1＜0，由图象知，当＜0时，＜0。16、解答：解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．17.(1)证明：∵∴∴方程有两个不相等的实数根.∴抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得18解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．19、解：（1）由图可知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点．∴x1=1，x2=3；（2）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3；（2分）（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x＞2；（2分）（4）由顶点（2，2）设方程为a（x－2）2+2=0，∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x－2）2+2=0得：a（1－2）2+2=0，∴a=－2，∴抛物线方程为y=－2（x－2）2+2，y=－2（x－2）2+2－k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位．由图象知，当2－k＞0时，抛物线与x轴有两个交点．故k＜2．（4分）20、解：（1）a=3时，方程组为，②×2得，4x﹣2y=2③，①+③得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当a=﹣=﹣时，S有最小值．21、解答：解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，21题答图CD=x，则AD=2﹣x，21题答图∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=22、解：（1）由题意可知：， 1分即 2分∴． 3分（2）∵， 5分∴． 6分（3）依题意，不妨设A（x1,0），B（x2,0）.∴，， 8分∵，∴，解得k1＝1，k2＝－2． 9分∵，∴k＝－2． 10分23．（10分）（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．24、解：（1）将B、C两点的坐标代入，得解之，得所以二次函数的解析式为.…………………3分（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形ACBOPyxP′ACBOPyxP′E第25题图1∵四边形为菱形，∴PC=PO，且PE⊥CO．∴OE=EC=，即P点的纵坐标为.……5分由=，得（不合题意，舍去）所以存在这样的点，此时P点的坐标为（，）.…………7分（3）如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．设P点坐标为（x，），ABO·PyxABO·Pyx第25题图2(备用)CNM∴AO=1，OC=3，OB=3，PＭ=，PN＝x．∴S四边形ABPC=++=AO·OC+OB·PM+OC·PN=×1×3+×3×()+×3×x==.易知，当x=时，四边形ABPC的面积最大．此时P点坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为.第22章二次函数单元测试题(A卷)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数不属于二次函数的是（） A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣x22．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（） A．（1，3） B． （﹣1，3） C．（1，﹣3） D． （﹣1，﹣3）3．若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（） A．y=3（x﹣1）2﹣2 B． y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D． y=3（x﹣1）2﹣24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（） A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C． c＞0 D． 5．给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y随x的增大而减小的函数是（） A．①② B． ①③ C． ②④ D． ②③④6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B． C． D． 7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如下表，则y＞0时，x的取值范围是（）x﹣2﹣10123y﹣40220﹣4 A．﹣1＜x＜2 B． x＞2或x＜﹣1 C． ﹣1≤x≤2 D． x≥2或x≤﹣18．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点 B． 一个交点 C． 无交点 D． 三个交点9．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（） A．y=πx2﹣4 B． y=π（2﹣x）2 C． y=﹣（x2+4） D． y=﹣πx2+16π10．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是．12．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值为．13．抛物线y=x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．14．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价元，最大利润为元．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是．第15题第16题16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（6分）（Ⅰ）求它的对称轴；（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．18．已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式．（5分）19．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（9分）x…﹣101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．20．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（8分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）21．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（8分）（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．22．某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）．（12分）（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）（12分）．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（12分）（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、选C2、解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴其顶点坐标是（1，3）．故选A．3、解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），可设新抛物线的解析式为y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2．故选B．4、解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选D．5、选D;6、选D7、解：由列表可知，当x=﹣1或x=2时，y=0；所以当﹣1＜x＜2时，y的值为正数．故选A．8、解：当x=0时y=1，当y=0时，x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．选A9、选D；10、B二、填空题（每小题3分，共18分）11、解：根据题意得，解得．∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3．12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当选x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．14、解：设应降价x元，销售量为（20+x）个，根据题意得利润y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625，故为了获得最大利润，则应降价5元，最大利润为625元．15、②③．16、解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=