2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷测试6 实际问题与二次函数(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷测试6实际问题与二次函数(含答案)测试6实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题．课堂学习检测1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)综合、运用、诊断4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；3)求第8个月公司所获利润为多少万元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)图略．2．5小时．3．(1)(2)17米．4．(1)设花圃的宽AB＝x米，知BC应为(24－3x)米，故面积y与x的关系式为y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．当y＝45时，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．当x2＝3时，BC＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；当x2＝5时，BC＝24－3×5＝9，符合题意．故AB长为5米．(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃．由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．，由抛物线y＝－3(x－4)2＋48知，在对称轴x＜4的左侧，y随x的增大而增大，当x＞4时，y随x的增大而减小．∴当时，y＝－3（x－4)2＋48有最大值，且最大值为此时，BC＝10m，即围成长为10米，宽为米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为5．(1)y＝－3x2＋252x－4860；(2)当x＝42时，最大利润为432元．6．解：(1)由题意得y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，∴当x＝8时，y有最大值，为30976．即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．7．解：(1)设s与t的函数关系式为x＝at2＋bt＋c，图象上三点坐标分别为(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，得解得(2)把s＝30代入解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元．(3)把t＝7代入得7月末的累积利润为s7＝10．5(万元)．把t＝8代入得8月末的累积利润为s8＝16(万元)．∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(万元)．即第8个月公司获利润5.5万元．8．(1)y＝x2－2x－3；(2)AD⊥BC；(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．第26章二次函数（§26.3）同步测试（时间45分钟满分100分）班级______________学号姓名____得分____一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线的顶点坐标为（）A．（2，0）B．（－2，0）C．（0，2）D．（0，－2）2．汽车刹车距离(m)与速度(km/h)之间的函数关系是，一辆车速为100km/h的汽车，刹车距离是（）A．1mB.10mC.100mD.200mABCPQ第3题3．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿ACABCPQ第3题A．8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm24．如果一个实际问题的函数图象的形状与y=的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），那么它的函数解析式为（）A．y=B．y=或y=C．y=D．y=或y=5．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°。现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的实验大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是（）第5题第5题6．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所第6题在平面与墙面垂直，如图）。如果抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是（）第6题A．2米B．3米C．4米D．5米第8题7．长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为（）第8题A．y=（10－x）（20－x）B．y=10×20－4x2C．y=（10－2x）（20－2x）D．y=200+4x2第9题8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记）（）第9题A．5.1米B．9米C．9.1米D．9.2米二、填空题（每小题3分，共30分）9．如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象。现观察图象，铅球推出的距离是_____m。10．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么该矩形面积的最大值为m2。11．某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（h）的函数：M=t3－5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃。第8题12．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x＝时，窗户透光面积最大。第8题13．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=，一辆车高3m，宽4m，该车通过该隧道。（填“能”或“不能”）14．人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为（不考虑利息税）。第8题15．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到。第8题16．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为。17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为。18．周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为cm，长为cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是。三、解答题（共46分）19．（6分）把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？20．（6分）竖直向上发射物体的高度h（m）满足关系式h＝－5t2＋v0·t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度。某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？（结果精确到0.01m/s）21．（8分）当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：v/（km/h）406080100120s/m24.27.21115.6（1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。（2）利用图像验证刹车距离s（m）与车速v（km/h）是否有如下关系：。（3）求当s=9m时的车速v。xyOAxyOAB第8题（1）请确定这个抛物线的顶点坐标（2）求抛物线的函数关系式（3）张强这次投掷成绩大约是多少？23．（8分）某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，进货都能销售完，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？24．（10分）已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，（1）AC=______;（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？第8题（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？第8题参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．B5．A6．B7．C8．C二、填空题9．1010．14411．10212．113．不能14．y=a（x2+2x+1）15．916．y=17．y=－2x2＋60x＋80018．，（cm2。三、解答题19．y＝－15x＋900（0＜x＜120）；最小值为45020．17.23m/s21．（1）略；（2）符合；（3）v=90km/h22．（1）（4，3）；（2）；（3）10米23．广告费为3万元时，最大年利润是16万元24．（1）AC=2－x（0≤x≤2）；（2）S=2+2，图略；（3）由图像可知：当x=1时，；当x=0或x=2时，；（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，当x=0时，C点恰好在B处，当x=2时，C点恰好在A处。九年级数学（下）自主学习达标检测（二）[实际问题与二次函数]（时间60分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每题4分，共32分）1．若（2,5）、（4,5）是抛物线上的两点，则它的对称轴方程是()A．x=－1B．x=1C．x=2D．x=32．已知二次函数，若y＞0,则（）A．x＞1或2x＞－5B．－l＜x＜5C．x＞5或x＜－1D．x＞53．已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么()A．a＞0,b＞0,c＞0B．a＞0,b＞0,c=0C．a＞0,b＞0,c＜0D．a＞0,b＜0,c=04．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米5．下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（）6．一台机器原价40万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．7．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为（）A．130元B．120元C．110元D．100元8．你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，手距地面均为lm，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）()A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m二、填空题（每题4分，共32分）9．用30厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为x厘米，则另一边长为，长方形的面积S=．10．两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为_______．11．用总长为10米的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户，则当窗户的高为米时，窗户透光性最好，最大面积为．12．若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝，b＝__________．13．已知二次函数的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k为．第16题14．如图，用长20m的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是．第16题第14题第14题15．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是．16．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)．则y与x的函数关系式为，当x=时，种植面积最大=．三、解答题（共36分）17．已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2)，且经过点N(2,3)，求此二次函数的解析式．18．一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h(m)．已知物体竖直上抛运动中，(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)．问:（1）球从弹起至回到地面需多少时间？（2）经多少时间球的高度达到3.75m？19．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米800元，设矩形－边长为x（m)，面积为S(m2）．（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．20．某跳水运动员进行1Om跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m,同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．参考答案一、选择题1．D2．C3．B4．D5．A6．A7．B8．B二、填空题9．（）cm，10．25，5和511．3，6m12．4.5，1213．－114．50m15．，16．，29，729m三、解答题17．.18．（1）2s；（2）0.5s和1.55s.19．（1），（0＜x＜6）；（2）矩形一边长为3m时，面积最大为9m，此时最大费用为7200元.20．（1）y=－eq\f(25,6)x2+eq\f(10,3)x；（2）此次试跳会出现失误.第26章二次函数(26.3)测试(考试时间60分钟，满分：100分)姓名：班级：学号.一、精心选一选（每小题4分，共40分）1.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线2．抛物线与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)，则如图函数的图象为()第3题图第3题图4.若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A．1 B．－1 C．±1D．5.二次函数取最小值时，自变量的值是（）A．-2B．–1C．1D．26.二次函数y=mx2图象经过点（2，4），则m的值是（）A．m=2B．m=－2C．m=1 D．m=－1xyOAxyOxyOAxyOBxyOCxyOD8.如果二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A．b2－4ac≥0B．b2－4ac＜0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＝09.若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（）A.＝－3B.＝－2C.＝－1D.＝110.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）；（2）；（3）（4）。其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个D.1个x=－1yx=－1y－1O1x第10题图第16题图第16题图二、细心填一填（每小题4分，满分24分）11.如果正方形的周长是xcm，面积为Scm,那么S与x之间的函数关系式为.12.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m)与x(m)之间的函数关系式为.13.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=60t－1.5t2．飞机着陆后滑行秒才能停下来，此时飞机滑行了__________米。14.某种商品每件的进价是20元，在一段时间内如果以每件x元销售，可以卖出（100-x）件，为了使得利润最大，那么该商品的价格是.15.冬季来临，小明到一个风景区滑雪，他从85米长的山坡滑下，滑行距离s（单位：米）与滑行时间t（单位：秒）的函数关系式为：s＝1.8t＋0.064，那么小明通过这段山坡需要秒.16.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是.三、耐心做一做：(本大题共4题，共36分)17.(8分)已知：函数的图象经过点（3，2）.⑴求这个函数的解析式；⑵画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；18.(8分)已知抛物线与x轴只有一个交点，且交点为.⑴求b、c的值；⑵若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长（答案可带根号）.19.(10分）余师傅的装修店，准备为客户小李做一个如图所示的长方形窗架，小李要求窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC，窗台距离房屋天花板2.2米.余师傅安排用铝合金窗框条材8米来做这个窗架.如果设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米).⑴请你写出S与x的函数关系式；⑵求自变量x的取值范围.