2024-2025学年九年级数学人教版下册专题整合复习卷第26章 二次函数检测题 广东省东莞市水霖学校20124九年级下学期第一次月考数学试题

水霖学校2024年度第二学期第一次月考试卷九年级数学一、选择题（每题3分，共24分）1、下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.2、抛物线y＝x2＋2x－2的图象顶点坐标是（）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）3、抛物线y=－x2+x+7与坐标轴的交点个数为()(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个4、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.B.C.D.5、已知点（a，8）在二次函数y＝ax2的图象上，则a的值是（）A、2B、－2C、±2D、±6、已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)，则函数的图像为()7、已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3；C.y2>y3>y1D.y2<y3<y18、关于二次函数y=x2+4x－7的最大(小)值，叙述正确的是()A.当x=2时，函数有最大值 B.x=2时，函数有最小值C.当x=－1时，函数有最大值 D.当x=－2时，函数有最小值二、填空题（每题3分，共24分）9、二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________.10、抛物线y=x2+8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________.11、若二次函数y=ax2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax2的解析式是。12、若将二次函数y=x2－2x+3配方为y=(x－h)2+k的形式，则y=________.13、若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是．15、若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝＿＿，b＝＿＿.16、函数y=9－4x2，当x=_________时有最大值________.三、解答题（共52分）17、求函数y=4x2+24x+35；的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.（10分）18、抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,4)、B(－1,0)、C(－2,5)三点（1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；（2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点。试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标。（10分）19.某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；（10分）20、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：（10分）（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？－－11243－1123456t（月）S(万元)DCBFEA21、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=xDCBFEA(1)用含y的代数式表示AE.(12分)(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.第二十六章二次函数全章测试一、填空题1．抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．2．若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．3．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为______．4．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．5．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．6．二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．二、选择题7．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是()A．(－5，1) B．(1，－5)C．(－1，1) D．(－1，3)8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝39．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜410．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是()A．y＝x B．x轴 C．y＝－x D．y轴11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是()A．h＝m B．k＞nC．k＝n D．h＞0，k＞012．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正确的结论是()A．①② B．②③C．②④ D．③④13．下列命题中，正确的是()①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0；②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．A．②④ B．①③ C．②③ D．③④三、解答题14．把二次函数配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且，(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?四、附加题19．如图甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图乙)，直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．

答案与提示1．高，(0，15)．2．y＝－x－2．3．y＝x2＋4x＋3．4．b＝－4．5．c＝5或13．6．7．C．8．D．9．A．10．C．11．C．12．B．13．C．14．顶点坐标，对称轴方程x＝3，当y＜0时，2＜x＜4，图略．15．当时，16．(1)由得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；(2)S△ACP＝6．17．(1)直线y＝x－3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C三点的坐标分别代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得解得∴所求抛物线的解析式是y＝x2－2x－3．(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．(3)经过原点且与直线y＝x－3垂直的直线OM的方程为y＝－x，设M(x，－x)，因为M点在抛物线上，∴x2－2x－3＝－x．因点M在第四象限，取18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，∴可设Q＝a(t－6)2＋4．又∵图象过点(3，1)，∴1＝a(3－6)2＋4，解之由题知t＝3，4，5，6，7．(3)由图象可知，M(元)是t(月)的一次函数，∴可设M＝kt＋b．∵点(3，6)，(6，8)在直线上，解之其中t＝3，4，5，6，7．∴当t＝5时，元∴该公司在一月份内最少获利元．19．解：在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，∴∠PMN＝∠PNM＝45°．延长AD分别交PM、PN于点G、H，过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm．∵MN＝8cm，∴MT＝6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状，可分为下列三种情况：(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤x≤2)，如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，，即图①(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2＜x≤6)，如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．图②∵MC＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6＜x≤8)，如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．图③∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，第26章二次函数整章测试（时间45分钟满分100分）班级______________学号姓名____得分____一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y＝(x－2)2+3的对称轴是（）A．直线x＝－3B．直线x＝3C．直线x＝－2D．直线x＝22．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点3．把抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝3(x+3)2＝2B．y＝3(x+3)2+2C．y＝3(x－3)2－2D．y＝3(x－3)2+24．把抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2－3x+5，则有（）A．b＝3，c＝7B．b＝－9，c＝－15C．b＝3，c＝3D．b＝－9，c＝215．已知函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－＝1第5题第26章二次函数自我检测题第5题一、选择题：（每小题5分，共30分）Ox/元y/元1、二次函数y=axOx/元y/元得a、b、c与零的大小关系是（）A、a>0,b<0,c>0B、a>0,b>0,c>0C、a<0,b<0,c<0D、a<0,b>0,c<02、开口向上，顶点坐标为（－2,3）的抛物线为（）。A、y=2(x－2)2－3B、y=2(x+2)2+3C、y=－2(x－2)2－3D、y=－2(x+2)2+3（第1题）3、二次函数y=a(x－1)2+c的图象如图所示，则直线y=－ax－c不经过（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限OxOxy1“已知二次二函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。”根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（）。A、过点（3,0）B、顶点是(2,－2)C、在x轴上截得的线段长是2D、与y轴的交点是(0,3)（第3题）5、抛物线y=x2－(2m－1)x－2m与x轴的两个交点坐标分别为yOPA（x1,0），B（x2,0）且||=1，则m的值为(yOPA、－B、0C、±D、x6、如图，抛物线顶点坐标是P(1,3)，则函数y随自变量xx的增大而减小的x的取值范围是（）。A、x>3B、x<3C、x>1D、x<1（第6题）二、填空题（每小题5分，共30分）7、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2,7），B（6,7）C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一个点的坐标为。8、用配方法将二次函数y=4x2－24x+26写成y=a(x－h)2+k的形式是，对称轴为，顶点坐标为。9、将抛物线y=－2x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为。10、函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为。11、已知二次函数y=x2－2x－8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为。Oxy-1Oxy-12（1）这个二次函数的解析式为；（2）当x=时，y=3。三、解答题（每小题10分），共40分）13、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（－3,6），并且与x轴交于点B（－1,0）和点C，顶点为P。（第12题）（1）求这个二次函数解析式；（2）设D为线段OC上的点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标。14、抛物线y=ax2+bx+c经过点（－1,0），（3,0）（0,－3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图。15、如图，某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽为y米，且x>y。（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）现根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是18平方米，在满足（1）的条件下，问矩形的长和宽各为多少米？yyx（第15题）16、如图，现有一横截面是一抛物线的水渠，一次，水渠管理员将一根长为1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘B点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面的部分与水面成30°的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）。（1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（结果保留根号）；OxyAOxyA30°B（第16题）答案：1、B2、B3、D4、B5、D6、C7、（1，－8）8、y=4(x－3)2－10；x=3；(3,－10)9、y=－2(x－2)2＋310、1或911、2412、（1）y=x2－2x；(2)－1或313、（1）y=x2－x－；（2）D（，0）14、开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,－4)，草图略15、（1）由题意，有2x＋2y=18,y=9－x,x的取值范围是：﹤x﹤9；(2)S矩形=xy=x(9－x)=－x2＋9x,当矩形的面积S矩形=18时，即x2－9x＋18=0,x1=3,,x2=6.当x=3时，y=9－3=6。但y﹥x不合题意舍去；当x=6时，y=9－6=3，∴当绿地面积为18平方米时，矩形的长为6米，宽为3米。16、（1）y=x2－；(2)当水面再上升0.3m时，y=0.3,代入可得x2－=0.3,∴x=±，∴水面宽为，约为2.7m。第6题第6题6．函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．当k取任意实数时，抛物线y＝(x－k)2+k2的顶点所在曲线是（）A．y＝x2B．y＝－x2C．y＝x2(x＞0)D．y＝－x2(x＞0)8．已知四点A(1，2)，B(3，0)，C(－2，20)，D(－1，12)．则下列说法正确的是（）A．存在一个二次函数y＝x2－5x+6，它的图象同时经过这四个点B．存在一个二次函数y＝x2+2，它的图象同时经过这四个点C．存在一个二次函数y＝－x2－5x+6，它的图象同时经过这四个点D．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点二、填空题（每小题2分，共20分）9．二次函数y=－3x2＋6x＋9的图象的开口方向______，它与y轴的交点坐标是______．10．已知抛物线y=－2(x＋1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是______．11．将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____．12．若函数y=－x2＋4的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是______．13．已知二次函数y=x2＋(2m＋1)x＋m2－1的最小值是－2，则m=______．14．一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点(1，2)；③当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大．满足上述三条性质的二次函数解析式可以是______(只要求写出一个)．15．当k______时，抛物线y=x2－3x＋k的顶点在x轴上方．16．一动点P沿抛物线y=x2－x－6运动到P′的位置，若开始时点P的纵坐标是－6，终点P′的纵坐标也是－6，则点P的水平移动距离是______．九年级数学（下）自主学习达标检测（三）[二次函数综合]（时间60分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每题4分，共32分）1.下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C．竖直向上发射信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计阻力)D．圆的周长与圆的半径之间的关系2.若二次函数的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A．方程没有实数根B．这两个函数图象的开口方向相反C．这两个函数图象有相同的对称轴D．二次函数的最大值为3．把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（）A．B.C.D.4．关于二次函数图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c＞0时，函数的图像开口向下时，方程必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个5．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()xxyOxyOxyOxyOA．B．C．D．6．对于任意实数t，抛物线必经过一定点，这个点是（）A.(1,0)B.（-l,0)C.（-1,3)D.(l,3)7．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）第7题Ａ． Ｂ．第7题Ｃ． Ｄ．，8．某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6m，顶部距离地面的高度为4m，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为3.6米，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于（）A．2.66米B．2.60米C．2.56米D．2.58米二、填空题（每题4分，共32分）9．函数的对称轴是________，顶点坐标是_________，当_______时，函数取得最_________值，值为_________．10．已知二次函数有最小值－17，则a=．11．某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系式为，张强同学的成绩____米．yx第12题12．抛物线如图所示，则b0,0．yx第12题O13．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长(m)

与面积(m2)满足函数关系（0＜x＜24）

则该矩形面积的最大值为m2．O14．已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么

x的取值范围是______．15．边长12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长x（cm）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm）与x(cm)的函数关系式是．16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4．乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共36分）17．已知，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值．18．有一个运算装置，当输入值为时，其输出值为，且是的二次函数，已知输入值为时，相应的输出值分别为．（1）求二次函数的关系式；（2）如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的范围．19．有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水面在正常水位基础上涨多少m时，就会影响过往船只？20．如图，已知两点坐标分别为和，动点从开始在线段上以每秒个单位长度的速度向原点运动．动直线从轴开始以每秒个单位长度的速度向上平行移动（即轴），并且分别与轴、线段交于点，连结，设动点与动直线同时出发，运动时间为秒．（1）当秒时，求梯形的面积．（2）为何值时，梯形的面积最大，最大面积是多少？（3）当梯形的面积等于的面积时，求线段的长．参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．C5．B6．D7．B8．C二、填空题9．，（－6，－3），－6，小，－310．1或11．1012．＞，＞13．14414．或（本题答案不唯一，只要写出其中一个即可）15．16．＞－1三、解答题17．.18．（1）；（2）图象略，＜－1或＞3.19．（1）；（2）米.20．（1）26；（2）7秒时，最大面积为98；（3）8秒时.第18题17．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为______．第18题18．如图，二次函数y=ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c=1；④a＞1．其中正确结论的序号是______(少选、错选均不得分)．三、解答题（共56分）19．（4分）已知抛物线y=x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．20．（4分）抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．第20题第20题21．（4分）如图，P为抛物线y=上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．第二十六章二次函数综合复习测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线2、二次函数的最小值是（B）A． B． C． D．3、将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图14、已知函数的图象如图1所示，图1则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜05、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．06、若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．-1Ox=1yx-1Ox=1yx图2①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y29、下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20A． B．C． D．10、一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是()m．A、8B、9C、10D、11二、填空题（每题3分，共30分）11、二次函数的最小值是．12、抛物线的对称轴为直线．13、将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．14、请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.15、二次函数图象如图3所示，则点在第象限．16、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是17、已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.18、有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;图3乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;图3丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:19、在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）．20、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012………根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，．三、解答题共60分）21、已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．求抛物线的解析式及其顶点的坐标；22、已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；23、在平面直角坐标系中给定以下五个点．（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；24、已知二次函数．（1）求此二次函数的图象与轴的交点坐标．（2）二次函数的图象如图所示，将的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图象．25、小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？26、一次函数的图象与轴，轴分别交于点．一个二次函数的图象经过点．（1）求点的坐标，并画出一次函数的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．27、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：…………（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．28、某宾馆有客房间，当每间客房的定价为每天元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨元时，就会有间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出元的各种费用．(1)请写出该宾馆每天的利润（元）与每间客房涨价（元）之间的函数关系式；(2)设某天的利润为元，元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？参考答案一、1、A；2、B；3、A4、D5、B6、A；7、B；8、B；9、C；10、C；二、11、4；12、；13、；14、图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点(最小值)；15、四；16、（1，0）；17、如y=－x2+1；18、y=x2－x+3或y=－x2+x－3或y=－x2－x+1或y=－x2+x－1；19、④；20、－4；三、21、设抛物线解析式为，把代入得．，顶点22、（1）由5=0，得，．）∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（2）分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有=S－－=－－=5（个单位面积）23、解：（1）设抛物线的解析式为，且过点，由在H．则．得方程组，解得．抛物线的解析式为（2）由，得顶点坐标为，对称轴为．24、解：（1）解得，∴图象与轴的交点坐标为（，0）和（，0），（2），∴顶点坐标为（，），将二次函数图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，就可得到二次函数的图象 25、解：（1）根据题意，得，自变量的取值范围是（2），有最大值，，当时，26、（1）令，得，点的坐标是，令，得，点的坐标是（2）二次函数的图象经过点，，解得：．二次函数的解析式是，，函数的最小值为．27、解：（1）根据题意，当时，；当时，．所以解得所以，该二次函数关系式为．（2）因为，所以当时，有最小值，最小值是1．（3）因为，两点都在函数的图象上，所以，，．．所以，当，即时，；当，即时，；当，即时，．28、解：(1)由题意得即.(2)元的利润不是为该天的最大利润．∵∴当即每间客房定