a-第二讲解课件讲解

aAP1.A点在P面上的投影是唯一的2.知道点的一个投影不能确定点的空间位置A2A1第二章点、直线和平面的投影§2-1点的投影点的两面投影OXVH正立投影面水平投影面两投影面体系：水平投影面—H面正立投影面—V面投影轴－OX轴正面投影水平投影两投影面体系:A点在H面的投影—水平投影aA点在V面的投影—正面投影a’点的两个投影即可确定点的空间位置点的两面投影的投影规律:1.点的两个投影的连线垂直投影轴。(a

a⊥OX轴)2.点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一个投影面的距离。（aax=Aa’，a’ax=Aa）两面投影图的形成点的投影特性点的两面投影规律2.aax=Aa’，即点的水平投影到X轴的距离，等于空间点到V面的距离。3.a’ax=Aa，即点的正面投影到X轴的距离，等于空间点到H面的距离。xaa'aXVHa'xa

空间点到V面的距离

空间点到H面的距离1.aa’

X轴，即点的水平投影和正面投影的连线垂直于X轴。aA练习：判断A点距离哪个投影面近？oxa

aaxaax=Aa=A点到H面的距离；aax=Aa

=A点到V面的距离。距离V面近三面投影体系WXVOHZY侧立投影面投影轴点的三面投影WHVoXa

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影a

●a●a

●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。点的三面投影WYWa″HYHaaHYHaHYHa″WYWa″WYWa″WYWZXYAVW点的三投影面体系

aZaXaYa″a′aOa″a′aH点的三面投影

aYHH点的三面图形成：aXa′a″ZaZaaYYHYWaYWOXVWHyya″a′a①点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；（a'a⊥OX）②点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴；（a'a"⊥OZ）③点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。（aax=

a"az）点的三面图投影规律：三等规律WYWa″HYHaaHYHaHYHa″WYWa″WYWa″WYWZXYAVW点的三投影面体系

aZaXaYa″a′aOa″a′aH点的三面投影

aYHH点的三面图形成：●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●点的三面图投影规律①点的相邻两面投影的连线垂直于相应的投影轴。②点的投影到投影轴的距离=空间点到与之相交的另一个投影面的距离。3D三等规律点的三面投影的特性点的三面投影的特性1.aa’

X轴，即点的水平投影和正面投影的连线垂直于X轴。2.aaZ轴，即点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴。3.aax=aaz，即点的水平投影到X轴的距离，等于点的侧面投影到Z轴的距离。zaaXZYHYWOxaa'a例：已知点的两个面的投影，求第三投影。●●a

aax●a

●●a

aaxazaza

●作45°线直接量取画圆弧练习：P5—3已知点A、B、C、D的两面投影，求作第三面投影。a”bc’d”点的投影与坐标

点A到W面的距离为：

Aa"=a’az=aay=X坐标；

点A到V面的距离为：

Aa’=a"az=aax=Y坐标；

点A到H面的距离为：

Aa=a"ay=a’ax=Z坐标；

点的H面投影反映点的X、Y坐标；

点的W面投影反映点的Y、Z坐标.

点的V面投影反映点的X、Z坐标；YHOZYWaYHaYWaZa'axXaa"A到V面距离A到H面距离A到W面距离aaOYZZYAa'aaxVHa"WA到W面距离A到V面距离（X¸Y）（X¸Z）（Y¸Z）点的投影与坐标A到H面距离Hwoa”a’a

例:已知点A(30,20,15),求A点的三面投影YWZ0XYH例:点的投影[例]已知各点的坐标,求各点的投影,并把各点的同面投影两两连成直线.23点名坐标XYZACDB2621336260cc'c"1bb'b"36aa'a"622dd'd"36ZXYVAa"b'c"CBb"

d"ODd

ad'OXa'

d"dc"ZYHYWb"b

位于投影面上的点的投影：一个投影与其本身重合；另外两个投影落在轴上。位于投影轴上的点的投影：两个投影与其本身重合；另外一个投影位于原点。

aa"b'c'cc'ca'bd'特殊位置的点三面投影B点在A点的左、前、下方两点的相对位置bbbaXYHZYWaa两点的相对位置两点的相对位置

通常判断两个点在空间的相对位置，是将其中一点作为基准点，判断另一点（即比较点）与基准点的左右、前后、上下关系：

在V、H投影面上，△X反映了两个点的左右关系；XYZBAabbabaoHVW△X△Y△Z基准点B点在A点的左、后、上方在V、W投影面上，△Z反映了两个点的上下关系。在H、W投影面上，△Y反映了两个点的前后关系；aaXYHZYWbba(b)XYZBAabbaa（b）oHVW重影两点的相对位置点的重影及其可见性判断

当空间两点处在对某一投影面的同一条投影线上时，它们在该投影面上的投影便重合在一起。这些点称为对该投影面的重影点。重合在一起的投影称为重影。

重影点的投影有可见与不可见之分：不可见的投影加上括号。判断重影点投影的可见与否，只需从非重影的投影来加与区分，即比较其相应坐标的大小。重影点重影点因ZA大于ZB,所以a可见，b不可见重影ZAZB重影点重影点重影点Va(b)

在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重合在一起的投影称做重影。

重影点的投影有可见与不可见之分：不可见的投影加上括号。重影判断重影点投影的可见与否，只需从非重影的投影来加与区分，即比较其相应坐标的大小。