江苏省扬州市江都区邵樊片暨联谊学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

第页邵樊片九年级数学试卷一、选择题1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. B. C. D.2.已知的直径为2，在同一平面内，若点与圆心的距离为，则点与的位置关是（）A.点在外 B.点在上 C.点在内 D.无法确定313名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数4.将抛物线y=3x2先向右平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线对应的函数表达式是（）A.y=3(x+2)+1 B.y=3(x+2)-1 C.y=3(x-2)+1 D.y=3(x-2)-15.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A.50° B.40° C.30° D.45°6.如图，点A、B、C在上，过点A作的切线交的延长线于点P，，则的长为（）A.2 B. C. D.7.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A. B. C. D.8.如图，抛物线与轴交于A、B两点，P是以点为圆心、2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连结，则线段的最小值是（）A B. C. D.二．填空题9.一组数据6，2，，5极差为_______．10.二次函数的顶点坐标是_______．11.已知直角中，，，那么它的内切圆半径为______12.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积为____．13.若函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是___________．14.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝78°，则∠BOC＝_________度．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，，则阴影部分的面积为______．16.点在抛物上，则的大小关系是_______．（用“”连接）17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____________．18.已知函数，则成立的x值恰好有两个，则k的取值范围是_____．三、解答题19.解方程（1）（2）20.某校同学组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲乙（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）已知乙队的平均成绩是9分，请计算乙队的方差；（3）已知甲队成绩的方差是分2，则成绩较为整齐的是队．21.小亮和父母计划寒假期间从A：扬州瘦西湖、B：淮安方特乐园、C：常州恐龙园、D：连云港花果山，这4个景点中随机选择景点游玩（1）若小亮一家从中随机选择一个景点游玩，则选中A：扬州瘦西湖的概率为_______；（2）若小亮一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法(画树状图或列表)求选中A、C两个景点的概率22.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为．（1）在图中作出的外接圆，并画出圆心P(利用格点图确定圆心P的位置)；（2）圆心坐标为_____；外接圆半径为_____；（3）若在轴的正半轴上有一点，且，则点的坐标为_____．23.已知：关于的方程（1）求证：无论取任何实数值，方程总有两个实数根．（2）已知求出的值．24.表格中是二次函数的函数值y与自变量x的对应值．x…0356…y…2770716…（1）写出该抛物线的对称轴．（2）填空：a0，b0．（填“”或“=”或“”）（3）已知该抛物线与x轴的一个交点坐标是，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是．（4）若点是该抛物线上一点，请写出这个点在其图象上的对称点坐标．25.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB=10，AC=8，求DC长．26阅读理解：（1）问题初现：如图1，在中，，D是外一点，且，则；思路：若以点A为圆心，为半径画，则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到的度数；（2）问题解决：如图2，在四边形中，，求的度数；思路：可以通过证明A、B、C、D四点共圆，再利用圆周角的性质求出∠BAC的度数．请写出详细的解题过程．（3）问题拓展：如图3，在中，，是边上的高，且，则．27.某商品每件进价20元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于45元）．（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出相应自变量x的取值范围；（2）若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若该商品每天的销售利润不低于1200元，直接写出销售单价x的取值范围________________．28.如图1