福建省宁德市蕉城区蕉城中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

第页2023-2024学年第一学期九年级10月素养检测数学试题（答卷时间：120分钟，满分：150分）一．选择题：（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.关于的一元二次方程的一次项系数是（）A.1 B. C. D.02.随机抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（）A. B. C. D.3.下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）A. B. C. D.4.如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）A. B. C. D.5.根据下列表格的对应值：11.11213﹣2﹣0.590.842.29由此可判断方程必有一个根满足（）A. B. C. D.6.同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为（）A. B. C. D.7.如图，，若，，，则的长度是（）A.6 B. C. D.8.如图，菱形的对角线，交于点，点E为边的中点，若，，则线段的长度是（）A.4cm B.3cm C.2.5cm D.2cm9.已知关于x的一元二次方程2x2−(m＋n)x＋mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定10.如图是物体在焦距为（即）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点发出的平行于的光束折射后经过右焦点，而经过光心点的光束不改变方向，最后点发出的光汇聚于点，点发出的光汇聚于点，从而得到最清晰的实像．若物距，则像距为（）cm．A. B. C. D.二．填空题：（本题有6小题，每题4分，共24分）11.已知，则__________．12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒数501003004006001000发芽的频数4596283380571948这种油菜籽发芽的概率约是_____________．（结果精确到0.01）13.两个相似三角形的对应中线之比是，其中较大的三角形一边上的高是10厘米，那么另一个三角形对应边上的高为_________厘米．14.新春佳节，某班数学兴趣小组的x名同学互发短信祝贺（每名同学给其余同学每人只发一条短信），一共有90条短信发出，则可列方程为_______．15.已知点为线段的黄金分割点，且，则_________．16.如图，已知、分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有_________．三．解答题：（本题共9小题，共86分）17.解方程：（1）；（2）．18.如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：．19.如图，66网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC是格点三角形，请按下列要求画图．（注：标明所作三角形的顶点字母）（1）如图1，请在网格中画出格点△CDE，以点C为公共顶点且与△ABC相似，△CDE与△ABC的周长之比为2∶1．（2）如图2，请在网格中画出格点△ABP，以AB为公共边且与△ABC相似，面积之比为5∶1．20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角角形的周长22.周末，小华和小亮想用所学数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点，共线．，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．

23某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？24.如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作交于点，连接．（1）如图1，若，求证：．（2）如图2，若恰好是边的中点，求证：．（3）在（2）条件下，