辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

第页七年级数学学情调查（十一月）（考试时间共90分钟，试卷满分100分）温馨提示：请何一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡．一、选择题：（3分*10=30分）1.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的大小进行判断即可．【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣0.6的足球最接近标准质量．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．2.在，，，3中，比小的数是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：∵，∴，∴比小的数是．故选A．3.下列结论中，正确是（）A.单项式的系数是3，次数是2B.单项式m的次数是1，没有系数C.多项式x2+y2﹣1的常数项是1D.多项式x2+2x+18是二次三项式【答案】D【解析】【详解】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．【分析】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．4.若．则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值得非负性，代入求值，根据绝对值得非负性得到，，然后求出x，y的值，代入即可解题．【详解】解：∵，∴，，解得，，∴，故选C．5.如图，数轴上有三个点、、，且、表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点表示的数为（）A.不能确定 B. C.4 D.0【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了数轴，首先确定原点位置，进而可得、点对应的数．【详解】解：点、表示的数互为相反数，原点在线段的中点处，如图所示，点对应的数是．则点表示的数为故选：B．6.有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（）①；②；③；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义．根据数轴可得，，再进一步解答即可．【详解】解：根据数轴，，，∴，，，∴．∴只有②正确；①③④错误；本题正确的个数有1个，故选：A．7.下列四个问题中的两个量成反比例关系的是（）A.一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；B.长方形周长一定，长方形的长与宽；C.购买荧光笔和中性笔的总费用一定，购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用；D.圆的面积与半径；【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例，解题的关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．根据成反比例定义进行判断即可．【详解】解：A．一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量的乘积一定，即装箱数与每箱的质量成反比例关系；故该选项符合题意；B．长方体的周长一定，长方形的长与宽，即长方形的长与宽之和一定，不是成反比例关系；故该选项不符合题意；C．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，即荧光笔的费用与中性笔的费用之和一定，荧光笔的费用与中性笔的费用不是成反比例关系；故该选项不符合题意；D．圆的面积与半径的平方成反比例关系，圆的面积与半径不是成反比例关系；故该选项不符合题意．故选：A．8.有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式的书写要求判断各项，即可求解；理解要求是解题的关键．【详解】解：符合书写要求，符合书写要求，应写成，符合书写要求，应写成，应写成．故选：B．9.五个国际大都市的时差（单位：时）在数轴上表示如下图，那么当北京时间为2024年11月5日13时，下列选项中时间正确的应该是（）A.东京时问2024年11月5日12时 B.迪拜时间2024年11月5日8时C.伦敦时间2024年11月5日6时 D.纽约时间2024年11月5日0时【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴及有理数的加减的应用，理解时区的含义是解题关键．按照图示，将其他四个地区时间依次求出即可判断．【详解】解：由图得：当北京时间11月5日13时，由于，故东京时间应为2023年11月5日14时，故A选项错误；由于，故迪拜时间应为2023年11月5日9时；故B选项错误；由于，故伦敦时间应为2023年11月5日5时，故C选项错误；由于，故纽约时间应为2023年11月5日0时，故D选项正确．故选：D．10.如图是用◆形棋子摆成的“开”字，第一个“开”字需要8颗◆形棋子，第二个“开”字需10颗◆形棋子，…按照此规律摆下去，第15个“开”字需要◆形棋子的数量是（）A.36颗 B.38颗 C.34颗 D.32颗【答案】A【解析】【分析】本题考查了图形规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．由题意知，第1个图形需要8颗◆形棋子，；第2个图形需要10颗◆形棋子，；第3个图形需要12颗◆形棋子，；…，可推导第n个图形需要◆形棋子的颗数为：，然后可求出第15个“开”字需要◆形棋子的数量．【详解】解：由题意知，第1个图形需要8颗◆形棋子，；第2个图形需要10颗◆形棋子，；第3个图形需要12颗◆形棋子，；…；∴第n个图形需要◆形棋子的颗数为：；∴第15个图形需要颗◆形棋子．故选：A．二、填空题：（3分*5=15分）11.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约501亿千克，这个数据用科学记数法表示为________千克．【答案】【解析】【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：501亿．故答案为：．12.用四位五入法按照要求对0.4849取近似值，精确到百分位的是________．【答案】0.48【解析】【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．【详解】解：（精确到百分位）．故答案为：0.48．13.二进制转换为十进制数是________．【答案】59【解析】【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可．【详解】解：，∴将二进制数转换为十进制数是59，故答案为：59．14.观察下面一列数：，，，，⋯，按照这个规律，第12个数应该是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知一列数得出第n个数为，将代入即可得．【详解】解：观察一列数：，，，，⋯，按照这个规律，第n个数为，所以第12个数应该是．故答案为：．15.将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内、使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案．【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．三、解答题：（3个小题，16题16分，17题4分，18题5分共25分）16.（1）计算：（2）计算：（3）计算：（4）计算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）利用那个加法的交换律和结合律计算即可；（2）先把除法转化为乘法，再约分化简即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减．【详解】解：（1）（2）（3）（4）17.已知、立为相反数，、互为例数，且，则的值．【答案】【解析】【分析】利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键．【详解】解：∵互为相反数，为倒数，∴，，∵，∴，∴原式，故答案为：5．【点睛】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．18.如图长方形的长为，宽为．（1）用含、式子表示图中阴影部分的而积．（2）当，时，求阴影部分而积的值．（其中取）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想列出代数式．（1）由图可得：阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为，从而可以表示出阴影部分的面积；（2）将，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积．【小问1详解】解：∵长方形的长为a，宽为，∴；【小问2详解】解：当，时，．即．四、解答题：（2个小题，19题4分，20题8分，共12分）19.小明和弟弟小东在玩如图所示的一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．（1）小明按逆时针方向旋转10个小格记为“”，此时标记线对准的数是10．再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”．锁可以打开、那么开锁密码就可以记为“”．请计算说明此时标记线对准的刻度线表示哪个数？（2）弟弟小东设置一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？计算说明锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？【答案】（1）此时标记线对准的刻度线表示11（2）先顺时针旋转15个小格，再逆时针旋转8个小格，再顺时针旋转5个小格，此时标记线对准的刻度线表示28【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．（1）先求出三个数的和，再结合正负数的意义求出度线表示的数；（2）先求出三个数的和，再结合正负数的意义求出度线表示的数．【小问1详解】解：此时标记线对准的刻度线表示11【小问2详解】此时标记线对准的刻度线表示28，先顺时针旋转15个小格，再逆时针旋转8个小格，再顺时针旋转5个小格．20.小刚是个爱动脑筋的同学，他将连续的偶数2，4，6，8，⋯，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中的数字的规律．并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和．（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于60吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍（2）（3）不能．见解析【解析】【分析】（1）将十字形框架中的五个数加起来的和除以中间这个数，即可得出结论；（2）根据上下的数相差10，左右的数相差2，就可以求出5个数之和；（3）由（2）可得若可以使这五个数的和等于60，需要满足由（2）所得的代数式的和为60，求出x的值，即可判断.【小问1详解】解：∵，又∵，∴十字框中的五个数的和中间的数16的5倍．【小问2详解】解：；【小问3详解】解：∵，∴，即中间的数为12．因为12在边界上，所以不能写出．五、解答题：（2个小题，21题9分，22题9分，共18分）21.某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元．为了合理定价，在前五天试行机动价格．售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示：第1天第2天第3天第4天第5天销售单价（元）销售数量（斤）3040103515（1）前5天售卖中，单价最高的是第________天；最高的单价比最低的单价多________元．（2）求前5天售出百香果的总利润；（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过5斤百香果的顾客按每斤12元付款．购买超过5斤百香果的顾客按下面的方式付款．不超过5斤的部分，每斤12元，超出5斤的部分，每斤9元．若小丽的妈妈在该超市买斤百香果，用含的式子表示她的付款金额．【答案】（1）3，5（2）前5天售出百香果的总利润为235元（3）当时付款金额为元，当时，付款金额为元【解析】【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用，有理数加法的应用，列代数式等知识，理解题意是解题的关键．（1）把所记录数据比较大小，并用最大值减去最小值即可；（2）用各天单千克的利润乘以销售量再求和即可求出总利润；（3）分两种情况按优惠方案列式求解即可．【小问1详解】解：∵，∴单价最高的是第3天，单价最高的一天比单价最低的一天多：(元)；故答案为：3；5；【小问2详解】解：依题意得：前5天售出百香果的总利润为：(元)；答：前5天售出百香果的总利润为23