二进制运算及转换(课件)

二进制运算及转换二进制是计算机使用的基本语言。它只包含两个数字:0和1。我们将会学习二进制算术运算，以及如何将其他进制（例如十进制）转换为二进制。主要内容介绍二进制数的表示学习二进制的表示方法，包括有符号数和无符号数的表示。二进制运算掌握二进制加、减、乘、除运算以及逻辑运算。二进制转换学习二进制与十进制、八进制、十六进制之间的转换方法。为什么学习二进制理解计算机原理二进制是计算机使用的基本语言，了解二进制可以更深入地理解计算机内部的工作原理，例如数据存储、运算和指令执行。提高编程能力学习二进制可以帮助我们更好地理解数据在计算机中的表示方式，从而提高编程效率，编写更简洁高效的代码。二进制的基本概念位二进制中最小单位是“位”(bit)，用0或1表示。字节8个位组成一个字节(byte)，是计算机存储和处理数据的基本单位。进制二进制是逢二进一的计数系统，只有0和1两种数字。基数二进制的基数是2，表示每个数字位的值乘以2的幂次方。二进制的书写方式十进制数使用0到9的数字表示。二进制数使用0和1表示。二进制数的位值从右到左，依次为2的0次方、2的1次方、2的2次方等等。二进制数通常在数字的右下角标上一个“2”来表示。二进制的转换方法1二进制转十进制将每个二进制位乘以其对应的权值，并将所有结果相加。2十进制转二进制将十进制数不断除以2，取余数，直至商为0，将所有余数按逆序排列。3二进制转八进制将二进制数每三位分组，将每组转换为对应的八进制数。4二进制转十六进制将二进制数每四位分组，将每组转换为对应的十六进制数。二进制加法二进制加法与十进制加法类似，但只使用0和1两种数字。加法规则遵循进位原则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（进位1）。1进位当结果大于1时，进位到下一位。2加法运算根据加法规则进行计算。3二进制数字使用0和1表示数字。二进制减法1借位概念二进制减法中，如果被减数位上的数字小于减数位上的数字，需要向更高位借位，借位值为2。2减法操作从最低位开始，逐位进行减法运算。如果需要借位，则将更高位的值减1，当前位的值加上2。3结果计算减法运算的结果是差值，即被减数减去减数的值。二进制乘法原理类似十进制，二进制乘法也是将两个数相乘，得到积。但需要注意的是，二进制乘法中，只使用0和1进行运算。步骤与十进制乘法类似，从右到左，逐位相乘，并将结果相加。举例10101（十进制21）乘以101（十进制5）的结果为1011001（十进制105）。进位如果乘积超过1，则向更高位进1。结果乘积的位数取决于两个乘数的位数之和。二进制除法1除数为1如果除数为1，商等于被除数，余数为0。2除数不为1从被除数的最高位开始，逐位与除数比较。如果被除数的当前位大于或等于除数，则商的当前位为1，并从被除数中减去除数，否则商的当前位为0。3余数将被除数的所有位都比较完后，剩下的部分即为余数。二进制移位运算1左移运算将所有位向左移动，高位丢弃，低位补零2右移运算将所有位向右移动，低位丢弃，高位补零或补符号位3算术移位右移时补符号位，保持原数的符号4逻辑移位右移时补零，不考虑符号位二进制移位运算可以快速实现乘除运算。左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以2。二进制与、或、非运算1与运算二进制与运算(AND)是逻辑运算的一种，用于比较两个二进制数的对应位。2或运算二进制或运算(OR)也是逻辑运算的一种，用于比较两个二进制数的对应位。3非运算二进制非运算(NOT)是逻辑运算的一种，用于对单个二进制数的每一位进行取反。4真值表使用真值表可以清晰地展示与、或、非运算的结果。算术运算与逻辑运算1算术运算包括加减乘除等运算，用于数值的处理和计算。例如，二进制加法、减法、乘法和除法。2逻辑运算包括与、或、非等运算，用于对真假值的判断和操作。例如，二进制的与运算、或运算和非运算。3区别算术运算处理数值，逻辑运算处理真假值。4联系两者相辅相成，在计算机中相互作用，完成各种复杂任务。二进制数的表示范围二进制数的表示范围取决于位数。位数越多，表示的范围越大。11位0到122位0到343位0到784位0到15有符号整数的二进制表示符号位使用最高位表示符号，0代表正数，1代表负数。数值位剩下的位用于表示数值的绝对值。补码表示法负数使用其补码来表示，便于计算机进行加减运算。无符号整数的二进制表示无符号整数表示无符号整数只表示非负数，每个位都代表2的幂次方，从右至左，依次为2的0次幂，2的1次幂，以此类推。值域无符号整数的最大值是2的N次幂减1，其中N是位数。例如，一个8位的无符号整数可以表示从0到255之间的所有整数。二进制表示示例例如，十进制数13可以表示为二进制数1101，其中1101代表(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13。优势无符号整数表示简单，效率高，适用于表示自然数和计数器。定点小数的二进制表示小数点位置固定定点小数表示法中，小数点的位置是固定的，不会移动。整数和小数部分定点小数表示法包含整数部分和小数部分，分别用二进制表示。二进制编码定点小数的二进制表示使用二进制编码，每个位代表一个权重。浮点数的二进制表示符号位用一位二进制位表示数字的正负号，0表示正数，1表示负数。指数位用若干位二进制位表示浮点数的指数部分，用于确定小数点的位置。尾数位用若干位二进制位表示浮点数的有效数字部分，即小数点后的数字。二进制转十进制1权值相加每一位二进制数乘以对应的权值2权值计算从右到左，每一位的权值是2的幂次3二进制分解将二进制数分解成每一位上的数字二进制转十进制的关键是权值相加。每一位二进制数的权值是2的幂次，从右到左依次递增。十进制转二进制除二取余法将十进制数不断除以2，并将余数记录下来。余数逆序排列将得到的余数从最后一位开始逆序排列，即为二进制数。举例说明例如，将十进制数13转换为二进制数，步骤如下：13÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1因此，13的二进制表示为1101。二进制转八进制1分组将二进制数从右往左每三位一组，不足三位则在左侧补零。2对应八进制数将每组二进制数转换为对应的八进制数。3连接将所有八进制数按顺序连接起来，得到最终的八进制数。二进制转十六进制1分组将二进制数从右往左每4位一组2转换将每组二进制数转换为对应的十六进制数3拼接将所有十六进制数拼接在一起二进制转十六进制的操作比较简单，只需要将二进制数按照每4位进行分组，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数即可。例如，二进制数10110101可以分成两组：1011和0101，分别对应十六进制数B和5，因此二进制数10110101的十六进制表示为B5。其他进制数之间的转换十进制转八进制十进制整数先转为二进制，再将二进制数每三位分组，从右往左，不足三位补零，每组用一位八进制数表示。十进制转十六进制十进制整数先转为二进制，再将二进制数每四位分组，从右往左，不足四位补零，每组用一位十六进制数表示。八进制转十六进制八进制整数先转为二进制，再将二进制数每四位分组，从右往左，不足四位补零，每组用一位十六进制数表示。十六进制转八进制十六进制整数先转为二进制，再将二进制数每三位分组，从右往左，不足三位补零，每组用一位八进制数表示。二进制计算器的使用简化计算二进制计算器可以帮助您轻松地进行二进制加减乘除运算。直观理解它可以让您直观地看到二进制运算的过程，从而更好地理解二进制。提升效率二进制计算器可以节省您进行手工计算的时间和精力。二进制计算机的工作原理晶体管二进制计算机的核心是晶体管，它可以控制电流的通断，模拟二进制的0和1电路板电路板连接着各种晶体管和其他电子元件，形成了二进制计算机的逻辑电路微处理器微处理器是二进制计算机的大脑，它负责控制计算机的运行，并执行二进制指令内存内存用于存储计算机运行时需要用到的数据和指令，以二进制的形式存储二进制在计算机中的应用计算机硬件计算机硬件的核心是处理器，它使用二进制指令进行运算和控制。软件开发编程语言中的所有指令和数据最终都会被转换为二进制代码，才能被计算机执行。数据传输互联网上所有数据都是以二进制形式传输，例如图片、音频和视频文件。图形图像计算机图形学中的图像、动画和视频都是由二进制数字表示和存储的。总结和思考二进制基础二进制是计算机语言的基础。掌握二进制运算和转换是理解计算机工作原理的关键。理解二进制可以帮助我们更好地理解计算机如何处理数据和指令。学习二进制的重要性二进制知识可以帮助我们更好地理解计算机科学和技术。在计算机编程、数据分析和网络安全领域，二进制知识都有重要的应用价值。课后练习本节课学习了二进制的运算和转换，可以帮助我们更好地理解计算机的工作原理。请同学们完成以下练习题，巩固