江西管理职业学院《高级数理逻辑》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江西管理职业学院《高级数理逻辑》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，2、设函数，则的值为（）A.B.C.D.3、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)4、求函数的单调递减区间是哪些？（）A.和B.和C.和D.和5、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、设向量，向量，若向量与向量垂直，则的值为多少？A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.9、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.1310、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算不定积分的值为____。2、若，则等于______。3、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。4、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。5、已知函数，则的单调递增区间为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，

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