初二数学《一次函数》课件

一次函数的概念2021/6/271什么是函数？在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量，y是因变量。什么是一次函数？y=kx+b（k为任意不为0的常数，b为任意实数）

当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。

定义域（函数值）：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。2021/6/2721.下列函数中，不是一次函数的是（）2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______23oyx4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限AEX2021/6/2735.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y1<y2中，正确的有____个yxo3y1=kx+by2=x+a6.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x<1时，y的取值范围是____yxo-427.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___2021/6/2748.如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是()

B2021/6/275典型例题分析例1.求直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积？2021/6/276例2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP2021/6/277一次函数的图像及性质图像作法：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.通过描点可以猜测一次函数的图像是一条直线2021/6/278在平面直角坐标系中画出函数的图象。xy0…0-2-12……-1-0.50.51…●●●●●同一条直线上直线描出以上各点后，我们会发现这些点在____________。即函数的图象是一条__________。并且经过点（__，__），即_____。是不是所有的一次函数的图象都是直线呢？我们在起先的坐标系中再来画函数的图象。00原点2021/6/279x在平面直角坐标系中画出函数的图象。0…-2-112…0…-1-0.50.51…22.53…11.5…我们可以发现：函数的图象也是一条直线。其实，所有一次函数y=kx+b的图象都是一条直线，并且k和b的值将决定其图象的位置和特点哦。2021/6/2710我们已经知道：一次函数y=kx+b的图象是_______。直线那么，一条直线由几个点可以确定呢？_________。两个点所以，我们今后在列表画一次函数的图象只要选取____个点就可以了。两*为什么一次函数的图像是直线呢？先证明y=kx是直线,再通过几何意义,将y=kx平移得到y=kx+b使得问题获得证明.下面补充证明:y=kx是直线.y=kx过原点,而它上面的每个点的纵坐标和横坐标的比值都是定值,于是形成的直角三角形的一个锐角的正切值是不变的,于是就是直线(比较缺乏严谨,可以自己补充完整).学了高等代数之后,问题就很简单了.因为一次函数的导数是一个常数,所以斜率固定,所以是直线.2021/6/2711作出下列一次函数的图像，并探究下列问题：1.从图像上看当一个点在直线上从左向右移动时点的位置是上升还是下降？2.该图像中y随x的变化怎样变化？3.图像的变化趋势由谁决定？4.图像与Y轴的交点位置由谁决定？

思考y=3xy=3x+22021/6/2712观察函数的解析式及其图象，填写下表。解析式图象y=3xy=3x+2相同点：________。不同点：________。相同点：________________________________________________不同点：________________________相同点：________。不同点：________。相同点：________________________________________________不同点：________________________y=3x+2相同点：________。不同点：________。相同点：________________________________________________。不同点：________________________。y=3xy=3x+2k相同b不同k相同b不同倾斜度一样（平行）都经过一、三象限直线y=3x+2还经过第二象限倾斜度一样（平行）都经过一、三象限直线还经过第二象限b相同k不同都与y轴相交于点（0，2）都经过一、二、三象限倾斜度不一样（不平行）2021/6/27131-12345-4-3-2-512345-1-2-3-4-50观察:这些函数的图像有什么特点?xy在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:1.2.y=3xy=3x+2

从图中可以看出:1.当一次函数的k值相等时,直线互相平行.2.当一次函数的b值相等时,直线在y轴交于一点.2021/6/2714y=3xy=3x+2观察函数y=3x和y=3x+2的图象，我们知道：它们是互相平行的，所以，其中一条直线可以看作是由另一条直线平移得到的。你能说出直线y=3x+2是由直线y=3x向____平移____个单位得到的吗？上2如果直线y=3x向下平移1个单位，那么，可以得到直线_________。提示：关键是确定y=kx+b中b的值。y=3x-1*可不可以左右平移呢？特殊位置关系—平行2021/6/2715特殊位置关系—垂直在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：⑴y=2x与y=2x+3⑵y=2x+1与xy=2x0102xy=2x+30-131xy=2x+10113x0212y=2xy=2x+3y=2x+12021/6/2716在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系：⑴y=－

2x⑵y=－

2x－

4xy=－2xxy=－2x－4001－

20－

4－

20y=－2xy=－2x－4观察直线y=－2x与y=－2x－4，可以知道，它们______________，并且第二条直线可以看作由第一条直线向____平移____个单位得到。互相平行下42021/6/2717一次函数的图像及其性质总结1.（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。2．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。3．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；当b>0时，直线必通过第一、二象限；当b<0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

2021/6/27184、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1））③点斜式y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）2021/6/2719一次函数的应用生活中的应用

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）2021/6/2720《龟兔赛跑》乌龟兔子时间(分)起点0终点1200路程(米)20604070关于这个故事你能提出那些数学问题?并解答自己的问题.小树800注意图像所给数据2021/6/2721新龟兔赛跑

我让你从小树处跑2021/6/2722《新龟兔赛跑》故事大家说乌龟兔子时间(分)起点0路程(米)注意起跑时存在路程差

小树800终点12002021/6/2723

这一次,兔子让乌龟先跑若干分钟,然后它开始追赶,结果