2023届高考物理一轮复习：第24讲 磁场

第24讲磁场

知识图谱

知识精讲

一.磁感应强度

1.磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量，在磁场中垂亶于磁场方向的通电导线，所受的安培力与

电流元的比值,叫做通电导线所在处的磁感应强度,川符号表示,即夕二//〃八磁感应强痣的单位为特斯拉.

国际符号兀（没有找到磁荷，转而用电流元来定义磁感应强度）

2.磁感应强度是矢量。磁场中某点的磁感应强度方向是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向；

磁感应强度的大小由磁场本身决定，与放入磁场中的电流无关。

二.磁感线

1.磁感线：为了形象的研究磁场而引入的一-束假象曲线，并不客观存在，但有实验基础。

2.磁感线特点：①磁感线的疏密程度能定性的反映磁场的强弱分布、磁感线上任一点的切线方向反映该点的

磁场方向。②磁感线是不相交的闭合曲线。

3.几种常见的磁场的磁感线

（1）条形磁铁磁感线：外部从N极出发，进入S极；中间位置与磁感线切线与条形磁铁平行。

（2）蹄形磁铁磁感线：外部从N极出发，进入S极。

（3）直线电流的磁感线：磁感线是一簇以导线为轴心的同心圆，其方向由安培定则来判定，右手握住通

电导线，伸直的大拇指指向电流的方向，弯曲的四指所指的方向就是磁感线方向，离通电导线越远的地方，磁

场越弱。

（4）通电螺旋管的磁感线：与条形磁铁相似，有N、S极，方向可由安培定则判定，即用右手握住螺旋管，

让弯曲的四指指电流的方向，伸直的大拇指的方向就是螺旋管的N极（即螺旋管的中心轴线的磁感线方向）。

（5）环形电流的磁感线：可以视为单匝螺旋管，判定方法与螺旋管相同；也可以视为通电直导线的情况。

（永磁体的安培分子电流假说）

（6）地磁场的磁感线：①地磁场的的N极在地球的南极附近，S极在地球的北极附近，磁感线分布如图

所示；②地磁场4的水平分量（”）总是从地球的南极指向地球的北极，竖直分量（B,）在南半球垂直于地

面向上，在北半球垂直于地面向下；③在赤道平面上，在距离地球表面相等的各点，磁场强弱相同，且方向水

平向北。

（7）匀强磁场的磁感线：磁感应强度的大小和方向处处相同的磁场，匀强磁场的磁感线是分布均匀的，

方向相同的平行线。

B

三.安培力一磁场对电流的作用力

1.安培力的大小

当B、I、L两两相互垂直时，F=BIL；当3与/平行时尸=0；当4与/成角时，则尸=8〃si*

注意：①适用于任何磁场；但只有匀强磁场才能直接相乘②L应为有效长度，即图中两端点连线的长度（电场中的

有效长度平行与电场，磁场的有效长度垂直于磁场），相应的电流方向沿上由始端流向末端。因为任意形状的闭合

线圈，其有效长度为零，所以通电以后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。

2.安培力的方向

用左手定则判定：伸开左手•，使拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂

直穿过手心，并使四指指向电流方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受的安培力的方向，安培

力的方向与B和/所决定的平面垂直,

/^三点剖析

课程目标：

1.理解磁感应强度的大小、方向，磁感应强度的叠加

2.会判断安培力的方向，并分析计算

磁感应强度、磁感线

例题1、有一束电子流沿x轴正方向高速运动，如图所示，电子流在z轴上的P点处所产生的磁场方向是（）

I：

A.y轴正方向B.y轴负方向C.z轴正方向D.z轴负方向

例题2、|多选题|如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、

方向相反的电流。a、。、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到。

点的距离均相等，关于以上几点处的磁场，卜.列说法正确的是（

A.o点处的磁感应强度为零

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D.a、c两点处磁感应强度的方向不同

随练1、如图所示，三条长直导线都通以垂直纸面向外的电流，且h=l2=l3,则距三条导线等距离的A点处磁场

方向为（）

4:A

o....♦.....O

A.向上B.向右C.向左D.向卜

随练2、有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于b两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图，a、b

的连线水平。。是的中点，d点与，点关于力点对称。已知。点的磁感应强度为以，4点的磁感应强度为生，则

关于。处导线在d点的磁感应强度的大小及方向，卜列说法中正确的是（）

0---------◎---------

acbd

A.殳+B,,方向竖直向上B.”一8,,方向竖直向下

22

C.g+约，方向竖直向下D.g-d，方向竖直向上

随练3、如图，在磁感应强度大小为Bo的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距

离为1。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为1的a点处的磁感应强度为零。

如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（）

P6一厂•处Q

A.0C.乎%D.2B0

4^安培力

例题1、如图所示，a、b为两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线，通有垂直纸面向内的同向等大电流，在ab

的中垂线上放置一根电流方向向下的导线PQ，则关于通电导线PQ所受的安培力判断正确的是（）

®—y--0

A.P端受到垂直PQ向右的安培力，Q端受到垂直PQ向左的安培力

B.P端受到的安培力向右，但与PQ不垂直

C.P端受到垂直PQ向外的安培力，Q端受到垂直PQ向内的安培力

D.P端受到的安培力向外，但与PQ不垂直

例题2、|多选题|如图（a）所示，扬声器中有一线圈处于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振

动，发出声音，俯视图（b）表示处于辐射状磁场中的线圈（线圈平面即纸面），磁场方向如图中箭头所示，在图（b）

中（）

图（a）图（b）

A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里

D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外

例题3、|多选题|某同学自制一电流表，其原理如图所示，质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻

弹簧相连，弹簧的劲度系数为k,在矩形区域abed内有匀强磁场，遨感应强度大小为B,方向垂直纸面向外.MN

的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度.MN的长度大于ab,当MN中没有电流通过且处于静止时，

MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度.MN始终

在纸面内且保持水平，重力加速度为g.以下说法正确的是（）

,〃〃〃〃〃//，

标

N

尺

,幺”二

A.当电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为△x="

k

B.为使电流表正常工作，金属杆中电流的方向应从N指向M

C.劲度系数K减小，此电流表量程会更小

D.磁感应强度B减小，此电流表量程会更小

随练1、如图所示，在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等

的恒定电流，方向垂直纸面向里，a和b两根通电导线在c处产生的合磁场方向和过c点的导线所受培力的方向分

别为（）

吟.

右

软”

b

A.合磁场方向轻直向下,c受到的安培力方向与ab边垂直，指向左边

B.合磁场方向竖直向上,c受到的安培力方向与ab边垂直，指向右边

C.合磁场方向水平向左,c受到的安培力方向与ab边平行，竖直向上

D.合磁场方向水平向右,c受到的安培力方向与ab边平行，竖直向下

随练2、如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使

MN垂直纸面向外运动，可以（）

a

A/1

A.将a、b端分别接电源的正负极，c、d不接电源

B.将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极

C.将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极

D.将b、c端接在电源正极，a、d端接在电源负极

随练3、如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m,长为1的金属棒ab悬挂在c.d两处，置于匀强磁场内.当

棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向。角处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置匕所需的最小磁

场的磁感应强度的大小.方向是（）

A.-^tanB,竖直向上B.-^tanG,竖直向下

IIJIL

C穿sine,平行悬线向下D.U里sin。，平行悬线向上

IL

磁场对运动电荷的作用

知识精讲

一.洛伦兹力

实验现象：利用阴极射线管发射电子束，在不加磁场时，电子不受力，作直线运动，而拿•根条形磁铁靠近玻

璃管，运动的电子处在磁场中，电子的运动发生偏转。

荷兰物理学家洛伦兹首先提出：运动电荷能产生磁场；磁场对运动电荷有力的作用。物理学上把磁场对运动电

荷的作用力称为洛伦兹力。

1.方向：与判断安培力的方向相似，洛伦兹力的方向也可以利用左手定则判断。伸出左手，让拇指跟四指垂

直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向，则拇指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力

的方向。特别要注意四指应指向正电荷的运动方向；若为负电荷，则四指指向运动的反方向，带电粒子在磁场中运

动过程中，洛伦兹力方向始终与运动方向垂直。

2.大小：

（1）推导：设有一段长为/的导线，横截面积为S,单位体积内自由电荷数为〃，每个电荷带电量为夕，

定向移动的平均速度为Vo将这段导线垂直放置匀强磁场中，安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦

兹力的合力，这段导线中含有的运动电荷数位由S,所以，洛伦兹力户安培力/电荷数二（〃伏

（2）洛伦兹力的一般公式：户"BsinO,。是£、8之间的夹角。

（2）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，/=0；

（3）当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，户"B：

（4）只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力

一定为零。

3.洛伦兹力与安培力的关系

（1）洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，是安培力的微观解释，而安培力是导体中所有定向移

动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。

（2）洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小；但安培力却可以做功。

4.洛仑兹力与电场力的关系：电场力是电荷在电场中受到的作用力，电场力做功与路径无关，只与电荷的初末

位置有关；而洛伦兹力是运动电荷在跋场中受到的作用力，其方向与电荷运动方向垂直，所以，洛伦兹力不能对运

动电荷做功。

二.带电粒子在匀强磁场中的运动

1.带电粒子的运动轨迹

（1）当粒子运动方向与磁感线平行时，粒子做匀速直线运动；

（2）当粒子运动方向与磁感线方向垂直时，粒子做匀速圆周运动；

向心力由洛伦兹力提供，即^^=肘；轨道半径公式：R=";周期：T=—:

RBqBq

（3）粒子运动方向与磁感线方向既不垂直，也不平行时，粒子运动的凯迹为螺旋线型。

三点剖析

课程目标：

1.会判断洛伦兹力的方向

2.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的相关计算

洛伦兹力方向的判断

例题1、|多选题|在图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒了所受洛伦兹力F方向的是（）

例题2、带电粒子M和N,先后以不同的速度沿PO方向射入圆形匀强磁场区域，运动轨迹如图所示。不计重力,

A.M带正电，N带负电B.M和N都带正电

C.M带负电，N带正电D.M和N都带负电

随练1、［多选题］如图所示，连接两平行金属板的导线的一部分CD与一有电源回路的一部分GH平行且均在纸面

内，金属板置于磁场中，磁场方向垂宣于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，关于CD段导线受到力

F情况说法正确的是（）

A.若等离子体从右射入，F向左B.若等离子体从右射入，F向右

C.若等离子体从左射入，F向右D.若等离子体从左射入，F向左

随练2、如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴上固定一带负电的点电荷A,一带正电的点电荷B绕A在椭圆

轨道上沿逆时针方向运动，椭圆轨道的中心在0点，Pl、P2、p”P4为椭圆轨道与坐标轴的交点。为使B绕A做圆

周运动，某时刻起在此空间加一垂直于xOy平面的匀强磁场，不计B受到的重力。下列说法中可能正确的是（）

A.当B运动到Pi点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场

B.当B运动到P2点时，加•垂直于xOy平面向外的匀强磁场

C.当B运动到P3点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场

D.当B运动到P4点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场

带也瓶子在匀强球场中的运动

例题1、粒子甲的比荷是粒子乙的2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的

例题2、如图所示，在正方形空腔内有匀强磁场,电子以不同的速率从a孔垂直磁场方向平行于时边射入磁场，将从c

孔射出的电子与从d孔射出的电子相比较（）

»........丁

XX:

B

Xx!

A.速率之比%:vd=2:1

B.速率之比/：%=1：1

C.周期之比=1:1

D.在磁场中运动的时间之比=1：2

随练1、如图所示，--带电微粒A在垂直纸面向里的匀强磁场中做匀速圆周运动，某时刻与一个静止的不带电微

粒B碰糖并结合为一个新微粒，新微粒继续在磁场中运动，两个微粒所受重力均忽略。下列关于新微粒运动的说法

正确的是（）

A.半径不变，周期不变B.半径不变，周期变大

C.半径变大，周期变大D.半径变大，周期不变

随练2,如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度b垂直射入磁感应强度为区宽度为d的勺强磁场中，穿透磁场时速度

方向与电子原来入射方向的夹角为30。,求电子的质量和穿过磁场所用的时间.

随练3、如图所示，在％>0,y>0的空间中有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy,K面向里，大小为B.现有一

质量为m、电量为q的带正电粒子，从在“轴上的某点P沿着与“轴成30。角的方向射入磁场.不计重力的影响，则下列有

关说法中正确的是（）

XXXX

X%XX

XXXX

XX.?

OPX

A.只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点

B.粒子一定不可能通过坐标原点

C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为智

D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为栽

随练4、如图所示，在x轴上方存在垂宜纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x轴上的S点由一粒子

发射源，不定时的发射沿与x轴仇方向成30。角的质量为m电荷量为一q的粒子a和沿与x釉正方向成60。角的质量

也为m、电荷量为+q的粒子b.己知粒子a的速度为Va=vo，粒子b的速度为Vb=6玲，忽略两粒子的重力以及两

粒子间的相互作用，求：

x&xX

（1）要使两粒子在磁场中发生碰撞，则两粒子释放的时间间隔

（2）如果两粒子在磁场中不相碰，则两粒子进入磁场后第一次经过x轴时两点之间的距离.

带也拉子在有界磁场中的运动

例题1、如图所示，一电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿

过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是0=30°,求：

4fxX

~d~H

（l）电子运动的轨道半径r；

（2）电子的质量m；

（3）电子穿过磁场的时间t。

例题2、如图所示，口、口、□为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e,质量为m,重力不计）由静止状

态从P点经过口、匚间的电场加速后垂直到达边界口的Q点.匀强磁场的磁感应强度为B,磁场边界宽度为d,电子

从磁场边界「穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30。.求：

（1）电子在磁场中运动的时间t；

（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界匚射出，则此时PQ间的电势差U是多少？

例题3、三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下

边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90。、60。、30。，则它们在磁场中运动的时间之比为：（）

诃羽-''x-j

I•

!xxxx•

।■

!xXXX!

A.l：1：1B.l：2：3C.l：&：石D.3：2：1

随练1、［多选题|如图所示，在OWisGa、owysa的长方形区域有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度

大小为艮坐标原点。处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为加、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），它

们的速度方向均在工少平面内的第一象限，且与y轴正方向的夹角分布在0〜90。范围内，速度大小不同，且满足

迹处.已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为八则下列说法正确的是（）

mm

oJSTZ

T

A.最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为人

12

B.最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间小于工

12

U最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为工

6

D.最后从磁场中飞出的粒子经历的时间小于工

6

随练2、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率V。垂

直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为9.已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧

EF射出，求电子的速率V。至少多大？

随练3、|多选题］如图，正方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子以相同的速度从

A点沿与AB成30。角的方向垂直射入磁场。甲粒子从B点离开磁场，乙粒子垂直CD边射出磁场，不计粒子重力，

卜列说法正确的是（）

X\

XXx\

A-x・・x・・

\xXXXXX\

\•r*

\XXXXX.4

\xxx./J

%,

er

A.甲粒子带正电，乙粒子带负电

B.甲粒子的运动半径是乙粒子运动半径的二个倍

2n

C.甲粒子的比荷是乙粒子比荷的半倍

D.两粒子在磁场中的运动时间相等

随练4、如图所示.在平面坐标系xOy的第一象限内有一半圆形区域.其半杼为R,半圆的一条音杼与x轴重合，

0为该直径的一个端点.半圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场，半圆外存在垂直纸面向外的匀强磁场，半圆内外磁

场的磁感应强度大小都为Bo,在坐标原点0处有一粒子源，沿x轴正方向不断发射出质量为m、芍电荷量为+q的

粒子，粒子的发射速度为大于零的任意值（不考虑相对论效应）.已知半圆形边界处存在特殊物质，当粒子由半圆

内向半圆外运动时，粒子不受任何影响，但当粒子由半圆外向半圆内运动时，粒子就会被边界处的特殊物质吸收.不

计粒子的重力和粒子间的相互作用力.

（1）求从（）点发射的所有粒子中，不会从y轴正半轴射入第二象限的粒子速度的取值范围；（已知：tanl50=2-V3）

（2）证明最终打在半圆形边界且被特殊物质吸收的粒子，在磁场中运动的总时间都相等，并且求出该时间；

（3）若第一象限内半圆形外区域的磁场存在一上边界y=a,要想使所有粒子都不会从磁场上边界射出，则a至少

例题1、如图，A,C两点分别位于x轴和y轴上，NOC4=30。，04的长度为，在AO。区域内有垂直于

平面向里的匀强磁场.质量为〃?、电荷量为夕的带正电粒子，以平行于y轴的方向从。4边射入磁场.已知粒子从

某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为S不计重力.

（I）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运

动的时间之和；

（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与彳。边相切，且在磁场内运动的时间为g外求粒子此次入射速度的大

小.

例题2、在边长为6乙的等边三角形ABC范围内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.位于等边三

角形中心0处的粒子源可向纸面内的各个方向发射速率相等的同种带正电粒子，粒子的比荷为幺，不计重力及粒

m

子间的相互作用。

（1）若等边三角形AB边的任意位置都会有粒子通过，求粒子初速度的大小应满足的条件。

（2）若粒子的初速度大小为某值时，恰好可使等边三角形AB边的任意位置都会有粒子通过，求该初速度下的粒子

在磁场中运动的最长时间与最短时间的差值。（已知:若sin8=k,«0=arcsink）

例题3、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有

一块平面感光平板ab,板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的0放射源S,它向各个方向

发射a粒子，a粒子的速度都是v=3.0xi06m/s,已知①粒子的电荷与质量之比幺=5.0xlO'C/依，现只考虑在图

tn

纸平面中运动的a粒子。

XXXXXX

—)j

XXXXXX

XXX，xXX

54

XXXXXX

求（1）ab上被a粒子打中的区域的长度；

（2）能打在板上的粒子的初速度方向间的最大夹角。

随练1、|多选题|长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图，磁感强度为B,板间距离也为L,板

不带电，现有质量为m,电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入

磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）

L

+q***x>:

A.使粒子的速度”如B.使粒子的速度也匹

4/774777

n4/Z/V

c.粒子的速度V不变，使8＜hD.使粒子速度酶＜uv至处

5Lq4m4m

随练2、如图所不，在xoy平面第一象限的区域I内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第四象限区域II内有垂直纸

B『叵的

面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为如,区域I、II的宽度均为近L,高度分别为DE=L,EF=2L,质

量为m、电荷量为q的带正电的粒子从左边为（0,-L）的A点以速度V。沿y轴正方向成45。夹角射入区域II,经

x轴上的C点（图中未画出）进入区域I,不计粒子重力。

（1）求OC的长度；

（2）要使粒子从DE边界射出，I区域磁感应强度的最小值B应多大？

随练3、如图所示，在直角三角形abc区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=0.2T,NO

=30°,P为ac边上一点，aP=lm。在P点有一粒子源，可沿平行于cb的方向发出速度不同的同种带电粒子，且

粒子速度最大时，恰好垂直打在ab边上的e点。己知粒子的电荷量为q=5xl0^3c＞质量为111=1x10"^,不考虑

粒子的重力，结果可以用根号表示。求：

（1）带电粒子的最大速度。

（2）粒子打到ab边上区域的长度。

（3）带电粒子在磁场中运动的最长时间。

:.•/

0歹

随练4、如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场I和II,其分界线是半径为R的半圆弧，I

和H的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿

PM方向向左侧射出，不计微粒的重力.

（1）若微粒在磁场I中，做完整的圆周运动，其周期多大？

（2）若微粒从P点沿PM方向向左射出后直接从分界线的A点沿AO方向进入磁场II并打到Q点，求微粒的运动

速度大小；

（3）若微粒从P点沿PM方向向左侧射出，最终能到达Q点，求其速度满足的条件.

1、妇图所示，两根非常靠近且互相垂直的长直导线，当通以如图所示方向的电流时，电流所产生的磁场在导线

所在平面内的哪个区域内方向是致且垂直纸面向里的（）

II11

A.区域IB.区域II

C.区域IIID.区域IV

2、如图所示，两根平行长直导线M、N中通有等大、反向的电流。长直导线M、N与纸面垂直放置，O为MN

连接的中点，在纸面内以0点为圆心做圆，与MN连线交于a、b两点，与MN中垂线交于c、d两点，则下列说法

正确的是（）

At\:,v

“V

A.圆心0处磁感应强度的大小为零B.c、d两点磁感应强度方向相同

C.a、b两点磁感应强度方向相反D.a、c两点磁感应强度方向互相垂直

3、如图，水平桌面上放置一根条形磁铁，磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线，并与磁铁垂直.当直

导线中通入图中所示方向的电流时，可以判断出（）

A.弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力减小

B.弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力减小

C.弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力增大

D.弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力增大

4、如图为演示“通电导线之间通过磁场发生相互作用〃的实验示意图，接通电源时，发现两导线会相互靠近或远

离。已知接线柱是按如图所示方式连接的。

口Fl

w

AB

■■•■I

I

*<■,

+—

（l）请在图中虚线框中标出B导线在A导线周围产生的磁场的方向（用"X”或”.〃表示）;

（2）在图中标出A导线所受安培力的方向。

5、如图所示带正电荷的粒子以速度v竖直向上射入匀强磁场，所受洛伦兹力方向沿水平向右的是（）

6、如图所示，比荷（荷质比）为5的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B的匀强磁

场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域电子的速度应满足的条件是

f-d-*

।xx

x

；B

xx

7、如图所示，在第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场（磁场足够大），磁感应强度为B,一电子从0点沿纸

面以速度v射入磁场中，速度方向与x轴成30°角，已知电子质量为m,电量为e,求：

（1）定性地画出电子在磁场中的轨迹；并求电子的轨道半径r；

（2）求电子离开磁场的出射点到O点的距离；

（3）求电子在磁场中运动的时间。

8、平面直角坐标系xOy中，第1象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ill象限存在沿y轴负方向的匀强电场，

如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度vo沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2

倍。粒子从坐标原点0离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点至Jy轴距离相等。

不计粒子重力，求：

y

fr

QV

（1）粒子到达。点时速度的大小和方向；

（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

9、如图所示，一等腰直角三角形OMN的腰长为2L,P点为ON的中点，三角形PMN内存在着垂直于纸面向里

的匀强磁场团（磁感应强度大小未知），一粒子源置于P点，可以射出垂直于ON向上的不同速率、不同种类的带正

电的粒子.不计粒子的重力和粒子之间的相互作用.

（1）求线段PN上有粒子击中区域的长度s；

（2）若三角形区域OMN的外部存在着垂直于纸面向外的匀强磁场II,磁感应强度大小为B；三角形OMP区域内存在

着水平向左的匀强电场.某比荷为幺的粒子从P点射出后恰好沿水平向左方向穿过MN进入磁场II，然后从M点射

m

出磁场II进入电场，又在电场力作用下通过P点.求；

①该粒子进入磁场II时的速率；

②电场的电场强度.

答案解析

磁场的描述、安培力

够感应强度、磁感线

例题1、

【答案】A

【解析】暂无解析

例题2、［多选题|

【答案】BC

【解析】暂无解析

随练1、

【答案】B

【解析】根据右手定则可知，12在A点形成的磁场方向竖宜向上；13在A点形成的磁场方向竖直向下，且大小相

等，相互抵消；h在A点形成的磁场方向水平向右，故A点处磁场方向为水平向右，故选项B正确。

随练2、

【答案】B

【解析】暂无解析

随练3、

【答案】C

【解析】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为I的a点处的磁感应强度为

Bo,如下图所示:

P6-••丁••石Q

由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P,

即Bi=Bo：

依据几何关系，及三角知识，则有：BPCOS300=-BO：

2

解得：P或Q通电导线在a处的磁场大小为斗=日为:

当P中的电流反向，其他条件不变，

再依据几何关系，及三角知识，则有：B?釜B。;

因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P,磁场大小为Bo；

最后由矢量的合成法则，那么a点处磁感应强度的大小为8=/母+（曰坊）2=竽4,故C正确，ABD错误.

4^安培力

例题1、

【答案】c

【解析】导线a和b的磁感线都是同心圆.因此对PQ上半段，a导线的磁感线指向右下，而b导线的磁感线指

向右上，根据矢量的合成法则，则合磁场方向向右，再根据左手定则判断P端受到向外的力：同理也可以分析出Q

端受向里的力.故C正确；ABD错误；

例题2、［多选题1

【答案】BC

【解析】A、把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿顺时针方向时，根据左手定则可知，每一小

段直导线受到的安培力都是垂直于纸面向外，则装圈所受安培力的方向垂直于纸面向外，故A错误，B正确：

C、把线圈看成一小段一小段的直导线连接而成，当电流沿逆时针方向时，根据左手定则可知，每一小段直导线受

到的安培力都是垂直于纸面向里，则线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里，故D错误，C正确：

例题3、|多选题|

【答案】AC

【解析】A.当电流表示数为零时，有：mg=k-,解之得，Ax=蟹,故A选项正确：

k

B.根据左手定则，为使电流表正常工作，金属杆中电流的方向应从M指向N,故B选项错误；

C.设电流表满偏时，通过金属棒MN的电流为Im，则有：BIniLab+mg=k(Lad+Ax),解之得，/“=以如，由上式

"BLob

可知，劲度系数K减小，此电流表量程会更小，故C选项正确；

D.由C选项计算结果可知磁感应强度B减小，此电流表量程会更大，故D选项止确.

随练1、

【答案】A

【解析】暂无解析

随练2、

【答案】C

【解析】A、a接正时电流方向为MfN,C、D不接电源MN不受力，故A错误；

B、a接正时电流方向为MfN,d接正极时线圈下端为N极，由此可判断MN向里运动，故B错误；

C、a接正时电流方向为MIN,c接正极时线圈上端为N极，由此可判断MN向外运动，故C正确；

D、b接正时电流方向为N玲M,c接正极时线圈上端为N极，由此可判断MN向里运动，故D错误。

随练3、

【答案】D

【解析】为了使该棒仍然平衡在该位置上，

mg

Fmin=mgsin。

得：8^=-^^,由左手定则知所加磁场的方向平行悬线向上.故D正确，A、B、C错误.

故选：D.

磁场对运动电荷的作用

洛伦兹力方向的判新

例题1、［多选题］

【答案】AB

【解析】暂无解析

例题2、

【答案】C

【解析】粒子向右运动，根据左手定则，N向上偏转，应当带正电；M向下偏转，应当带负电，故ABD错误，

C正确。

随练1、［多选题］

【答案】AC

【解析】暂无解析

随练2、

【答案】C

【解析】A、过百点以A点为圆心的圆如图中1所示；当B运动到百点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁

场，根据左手定则可知粒子受到的洛伦兹力方向指向A,粒子一定相对于原来的轨道做向心运动，不可能在1轨道

上做匀速圆周运动，故A错误：

BD、当B运动到P2点或Pj点时，加一垂直于xOy平面向外的匀强磁场，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹

力方向向外，洛伦兹力和电场力的合力根本不指向A点，不可能绕A做匀速圆周运动，故BD错，吴；

C、当B运动到P3点时，加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，根据左手定则可知洛伦兹力方向指向A,此时粒子

相对于原来的椭圆做向心运动，可能绕图中2轨道做匀速圆周运动，其向心力为洛伦兹力和电场力的合力，故C正

带也拉子在匀强磁场中的运动

例题1、

【答案】C

【解析】暂无解析

例题2、

【答案】ACD

【解析】解:A、B:设电子在磁场中运动的轨迹半径为叱根据洛伦兹力提供向心力，得:qpB=则得：〃=*,可

见］ocr设磁场边长为L,如图所示,电子从c点离开磁场时，其轨迹半径为q=L;从d点离开磁场的电子,其轨迹半径为

%=;；则得⑦c：%=2：1.故A正确,B错误.C、电子的运行周期丁=黑，与电子运动的半径和速率无关，所以7?兀=

1:1；故C正确.D、从0点离开的粒子运行的时间左=£从d点离开的粒子运行的时间J=£则〃：。二1：2；故D正确.

故选:ACD.带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力,先由几何知识可分别求得从c点和d点飞出的粒子

的轨迹半径，则由牛顿第二定律和向心力公式求得两个粒子的速率，即可求出速率之比;由转动的角度可知运动时间之

比.本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题FL此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径.

随练1、

【答案】B

【解析】两粒子相碰后，根据动量守恒定律可知，mv=(m+M)v；

根据=:可知,R=吧,因碰后质量与速度的乘积不变，因此微粒的半径不变;

Bq

根据丁=红可知，由于碰后质量增大，因此新微粒的周期变大;

Bq

故B正确，ACD错误。

随练2、

【答案】解:电子垂直射入匀强磁场中,只受洛伦兹力作用做勺速圆周运动，画出物流，由几何知识得到，轨迹的半径

为才=-4-=2d由牛顿第二定律得：evB=m-

sin30°r

解得：

m=史竺由几何知识得至IJ,轨迹的圆心角为a=自故穿越磁场的时间为:

Vo

TC

v3P

答:电子的质量为幽;电子穿过磁场所用的时间为翳.

r3v

【解析】电子垂直射入匀强磁场中,只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，画出轨迹,由几何知识求出轨迹的半径，由牛

顿第二定律求出质量;由儿何知识求出轨迹所对的圆心角a,由亡=:求出时间,s是弧长.

本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法.

随练3、

【答案】B

【解析】解:AB、粒子由P点成30。角入射，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，如图所示,粒子在磁场中要想到

达。点，转过的圆心角肯定大于180。,而因磁场为有界,故粒子不可能通过坐标原点，故A错误,B正确；C、由于P点的位

置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同.能打回无轴的粒子转过最大的圆心角300度，则运动时间

为：77而最小的圆心角为P点从坐标原点出发，则圆心角为120。,所以运动时间为:T,而丁=詈，故C、D均错误.故选

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由圆的性质可知粒子能否通过原点;由转过的圆心角可得出运动时间.带电粒子

在有界磁场中的运动要注意边界对粒子的运动有什么影响,在解决此类问题时应做到心中有圆，找出圆心和半径.

随练4、

7rm

【答案】

(1)为

(2)4〃?%

qB

【解析】(1)如图所示，假设两粒子在磁场中的P点发生碰撞，两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如

图所示

设a粒子做圆周运动的半径为I•，则b粒子做圆周运动的半径为⑸

根据几何关系可得a、b粒子在圆心相距为2r

圆弧SP在a粒子圆周上对应的圆心角为120。

圆弧SP在b粒子圆周上对应的圆心角为60°

两粒子运动周期相同，故要使两粒子相碰，释放的时间间隔应为：==—

63Bq

(2)两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

根据洛伦兹力提供向心力有妙8=则〃=竺

rBq

粒子a做圆周运动对应的圆心角凡二,，对应的弦SM=2rsin30°

粒子b做圆周运动对应的圆心角，=菅，对应的弦SN=2>/3sin60。

联立得：d=SM+SN=例也

qB

带也耗子在有界磁场中的运动

例题1、

【答案】(1)2d

⑶也

3v

【解析】（1）电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，网出轨迹，由几何知识得到，矶

迹的半径为：

•d

=2d

sin30°

（2）由牛顿第二定律得:

v2

evB=m—

解得：

2edB

m=------

v

（3）由几何知识得到，轨迹的圆心角为1=工，故穿越磁场的时间为:

6

例题2、

【答案】（I）3

⑵血

2m

【解析】（1）由”3='匚

R

门_2TTR

且丁二----

I，

得电子在磁场中运动周期丁=如